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1、光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第1页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？什么地方光强最大？如图所示，设如图所示，设=asin，用与用与AC平行的平面将平行的平面将BC分割成许分割成许多等长的小段，使每一段长度均多等长的小段，使每一段长度均为为/2。那么，这些平面也将单缝。那么，这些平面也将单缝AB分割沿缝长的长条带。分割沿缝长的长条带。每对相邻长条带上的
2、对应点沿每对相邻长条带上的对应点沿方向方向发出的平行光线之间的光程差均为发出的平行光线之间的光程差均为/2，对应的位相差为，对应的位相差为。称为衍射角，称为衍射角，是是BF与与AF之间之间的光程差，代表的光程差，代表AB之间所有点光之间所有点光源的最大光程差。源的最大光程差。相邻两半波带上所有子相邻两半波带上所有子波在屏幕波在屏幕F点的干涉叠加点的干涉叠加是相互抵消的是相互抵消的。y单缝aLOABCF/2缝长f因此，这样的长条因此，这样的长条带称为半波带。带称为半波带。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第2页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过
3、宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？地方光强最大？如果如果BC满足如下条件满足如下条件(k=1，2，3，)可见：可见：AB间最大光差等于入射光半波长间最大光差等于入射光半波长的偶数倍时，也就是单缝被分割成偶数的偶数倍时，也就是单缝被分割成偶数个半波带时个半波带时(最少最少2个个)，y单缝aLOABCF/2缝长fk=1，2，3，的条纹分的条纹分别称为第一级暗条纹，第别称为第一级暗条纹，第二级暗条纹，第三
4、级暗条二级暗条纹，第三级暗条纹，纹，式中的正负号表示，式中的正负号表示条纹关于中央明条纹是对称条纹关于中央明条纹是对称分布的分布的。根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为足上式的衍射角为的光线，在屏幕上干的光线，在屏幕上干涉叠加的结果为零。涉叠加的结果为零。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第3页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什
5、说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？么地方光强最大？如图所示，如果如图所示，如果BC满足条件满足条件(k=1，2，3，)即：即：AB间最大光程差等于入射光半波间最大光程差等于入射光半波长的奇数倍时，单缝被分割成奇数个半长的奇数倍时，单缝被分割成奇数个半波带时波带时(最少最少3个个)，k=1，2，3，的条纹分的条纹分别称为第一级明条纹，第别称为第一级明条纹，第二级明条纹，第三级明条二级明条纹，第三级明条纹，纹，正负号表示条纹，正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分关于中央明条纹是对称分布的布的。y单缝aLOABCF/2缝长f根据相邻半波带干涉相消的原则，对根据相邻半波带
6、干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为于满足上式的衍射角为的光线在屏幕的光线在屏幕上干涉叠加，总有一个半波带上的子上干涉叠加，总有一个半波带上的子波发出的光线不能被抵消，因此总的波发出的光线不能被抵消，因此总的叠加结果就不会为零，从而形成明条叠加结果就不会为零，从而形成明条纹。纹。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第4页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。说明半波带理论，分析衍射明暗条
7、纹的分布规律。在什么地方光强最大？在什么地方光强最大？(k=1，2，3，)如果衍射角不满足上面两式，也就是说如果衍射角不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既不能分在这些方向上单缝既不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。(k=1，2，3，)明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小之间，则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。使得明条纹
8、在屏幕上延伸一定的宽度。注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件k=dsink=k在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝干涉暗条纹形在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝干涉暗条纹形成条件成条件k=dsink=(2k-1)/2类似。类似。暗纹暗纹明纹明纹这是因为条这是因为条纹形成的理纹形成的理论不同论不同。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第5页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费的单缝，产生的衍射称为夫
9、琅禾费单缝衍射。单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？么地方光强最大？半波带法可定性说明明暗条纹的分布规律，半波带法可定性说明明暗条纹的分布规律，但是不能解释光强的分布。但是不能解释光强的分布。如图所示，将缝分为如图所示，将缝分为n等份，每一等份，每一份都是一个面光源，面光源上每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。点都是子光源。在在方向，相邻面元之间的光程差为方向，相邻面元之间的光程差为=/n=asin/n，利用振幅矢量法可得光强的公式。利用振幅矢量法可得光强的公式。相位差为相位差为假设每一个面
10、元在假设每一个面元在F点引起的光波振幅为点引起的光波振幅为A，根据，根据多个等幅同频振动的合振幅公式多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，y单缝aLOABCF所有面元在所有面元在F点产生点产生的振幅为的振幅为范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第6页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？什么地方光强最大？y单缝aL
11、OABCFF点的点的光强为光强为其中其中I0=A02。当当0时，时，u0，因此，因此II0。I0是最大光强，称为主极大。是最大光强，称为主极大。单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。由于由于很小，所以很小，所以sin=，因此，因此其中其中A0=nA，u=asin/。振幅振幅相位差相位差范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第7页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说
12、明半波带理论，分析衍射明说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？光强光强当当u=k时时(k=1，2，3，)，即，即asin=k时，时，I=0，这是暗纹中心的光强。，这是暗纹中心的光强。k是暗纹的级次，暗纹是暗纹的级次，暗纹中心的角位置为中心的角位置为当当k=1时，时，1=arcsin(/a)，这是第，这是第1级暗纹中心角位置。级暗纹中心角位置。中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)，在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。令令dI/du=0，可得超越方程
13、，可得超越方程tanu=u，如果求得超越方程的解如果求得超越方程的解uk，则次级，则次级明中心的角位置为明中心的角位置为次级明纹的角宽度大约次级明纹的角宽度大约为中央明条纹的角宽度为中央明条纹的角宽度的一半的一半。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第8页，此课件共18页哦超越方程超越方程tanu=u的前三个正解是的前三个正解是4.49、7.73和和10.9，或者是，或者是1.43、2.46和和3.47。解的编号解的编号n越大，其解越接近于越大，其解越接近于(n+0.5)。第9页，此课件共18页哦单缝的夫琅禾费衍射的光单缝的夫琅禾费衍射的光强是偶函数，中间有
14、一个强是偶函数，中间有一个很高峰，主极大的相对强很高峰，主极大的相对强度取为度取为1。三个次极大的相对强度分三个次极大的相对强度分别为别为0.0472、0.0165和和0.00834。第10页，此课件共18页哦同级的次极大同级的次极大关于中央明条关于中央明条纹是对称分布纹是对称分布的。的。各个次极在在各个次极在在u=1.34、2.46和和3.47处，可见：一个次极大的左处，可见：一个次极大的左右并不对称，峰值偏向中央明纹。右并不对称，峰值偏向中央明纹。第11页，此课件共18页哦中央明中央明条纹亮条纹亮度特别度特别大，次大，次级明纹级明纹的亮度的亮度随级次随级次的增加的增加而迅速而迅速降低。降低
15、。中央中央明条明条纹的纹的宽度宽度是次是次级明级明条纹条纹宽度宽度的的2倍。倍。第12页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？有什么差别？中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)，解析解析(2)根据公式可知：当单色光的波长一定时
16、，缝越小，根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第13页，此课件共18页哦将波长取为将波长取为700nm，当缝，当缝宽为宽为10-5m时，中央明纹时，中央明纹的跨度很大，衍射现象的跨度很大，衍射现象十分明显。十分明显。当缝宽为当缝宽为10-3m，中央明纹，中央明纹之外还有一些次级明纹，之外还有一些次级明纹，它们离中央明比较近，衍它们离中央明比较近，衍射现象不太明显。射现象不太明显。当缝宽为当缝宽为10-4m时，在时，在1度的范围内，除了中央
17、度的范围内，除了中央明纹之外，还有两对次明纹之外，还有两对次级明纹，衍射现象也比级明纹，衍射现象也比较明显。较明显。当缝宽为当缝宽为10-2m，次级明，次级明纹紧靠中央明纹，中央明纹紧靠中央明纹，中央明纹的宽度很小，衍射现象纹的宽度很小，衍射现象很不明显。很不明显。第14页，此课件共18页哦当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干涉当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。第15页，此课件共18页哦波长为波长为的单色光，平行通过宽度为的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾的单缝，产生的衍射称
18、为夫琅禾费单缝衍射。费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长分别为在缝宽一定的情况下，波长分别为750nm、540nm和和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？解析解析(3)根据公式可知：当缝宽一定时，单色光的波长根据公式可知：当缝宽一定时，单色光的波长越大，中央明纹
19、的角宽度就越大，其他明纹的角宽度也越大，中央明纹的角宽度就越大，其他明纹的角宽度也越大，表示衍射越明显。越大，表示衍射越明显。白光中包含各种波长的单色光，通白光中包含各种波长的单色光，通过单缝衍射，会产生彩色光谱过单缝衍射，会产生彩色光谱。中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为0=2arcsin(/a)。范例范例7.5 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹第16页，此课件共18页哦缝宽取缝宽取10-4m，红光的，红光的波长比较大，中央明波长比较大，中央明条纹比较宽。条纹比较宽。第17页，此课件共18页哦红光的波长最大，中红光的波长最大，中央明条纹最宽；央明条纹最宽；当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合成白色条纹，其宽度与当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合成白色条纹，其宽度与蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。次级明次级明条纹中条纹中三种颜三种颜色相互色相互错开，错开，形成彩形成彩色光谱色光谱。蓝光的波长最短，中蓝光的波长最短，中央明条纹最窄。央明条纹最窄。第18页，此课件共18页哦