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1、函数的图象函数的图象14.1.31 1、已知三角形的第一边长为、已知三角形的第一边长为a a厘米，第二边长为第一边厘米，第二边长为第一边的的2 2倍，第三边长为倍，第三边长为8 8厘米，周长为厘米，周长为C C厘米，请找出周长厘米，请找出周长C C与边长与边长a a的函数关系式的函数关系式。C=3a+8（a0）2 2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于并且对于x x每一个确定的值，每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与其对都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说应，那么我们就说x x是是 ，y y是是x x的的 如果如果
2、当当x=ax=a时，时，y=by=b，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量x x为为a a时的时的 自变量自变量函数函数函数值函数值温馨提示：温馨提示：对于很难用式子表示的函数关系，我们可对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映即使能用式子表示的函数关系，以用图来直观地反映即使能用式子表示的函数关系，如用画图表示，则会使函数关系更直观形象如用画图表示，则会使函数关系更直观形象信息信息1 1：如下图是一心电图。：如下图是一心电图。信息信息2 2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温京的春季某天气温T T如何随时间如何随时
3、间t t的变化而变化。你的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息从图象中得到了哪些信息?一、情景引入一、情景引入二、探究新知二、探究新知问题：问题：正方形的边长正方形的边长x x与面积与面积S的的 关系为关系为 ,其中其中 x x的取值范围是的取值范围是 。x 0你能解释你能解释x x0 0这个范围是怎样确定的吗？这个范围是怎样确定的吗？函数函数自变量自变量思考：思考：计算并填写下表：计算并填写下表：x00.511.522.53 .S=x2(x0).00.2512.2546.259（0,0）（0.5,0.25）（1,1）（1.5,2.25）（2,4）（2.5,6.25）（3,9）自变量自变量x
4、x函数值函数值s s（x，s）有序数对：有序数对：一个点一个点xs012345-1-2-3-4-512345-1S=x2(x0)用空心圈用空心圈表示不在表示不在曲线上的曲线上的点点表示表示x x与与s s的对应关系的点有无数个的对应关系的点有无数个,但实际上我们描出的点只但实际上我们描出的点只能是有限多个能是有限多个同时根据描出的点想象出其他点的位置同时根据描出的点想象出其他点的位置平滑的曲线平滑的曲线连接各点连接各点 这样我们就得到了一幅表示这样我们就得到了一幅表示S S与与x x关系的图关系的图如点(2，4)表示x=2时S=4。图中图中每个点都代表每个点都代表x x的值与的值与S S的值的
5、一种对应关系的值的一种对应关系。(2，4)函数的图象函数的图象对于一个对于一个 ，如果把如果把 与与 的的 分别作为点的分别作为点的 ，那么坐标，那么坐标平面内由这些平面内由这些 组成的图形，就是这组成的图形，就是这个函数的个函数的图象图象。自变量自变量 函数函数每对对应值每对对应值横、纵坐标横、纵坐标点点你记住了吗？函数函数上图中的曲线即为函数上图中的曲线即为函数 (x(x0)0)的图象的图象课堂练习课堂练习课本课本104104页练习页练习1 1学习函数图象有什么用呢？学习函数图象有什么用呢？为我们研究一些问题带来了便利为我们研究一些问题带来了便利活动一活动一 下图是自动测温仪记录的图象，它
6、反映了北京下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温的春季某天气温T T如何随时间如何随时间t t的变化而变化。你的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息从图象中得到了哪些信息?41424t/时时8T/0横坐标表示横坐标表示_，纵坐标表示，纵坐标表示_ 随随 的变化而变化，的变化而变化，T T是是t t函数，则上述图为函数的图象函数，则上述图为函数的图象-3时间时间温度温度时间时间温度温度T时间时间t从图象中你得到了什么信息？从图象中你得到了什么信息？活动结论：活动结论：1 1一天中每时刻一天中每时刻t t都有唯一的气温都有唯一的气温T T与之对应可与之对应可以认为，气温以认为，气温
7、T T是时间是时间t t的函数的函数 2 2这天中凌晨这天中凌晨4 4时气温最低为一时气温最低为一33，1414时气温最高为时气温最高为88 3 3从从0 0时至时至4 4时气温呈下降状态，即温度随时间的增时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从加而下降从4 4时至时至1414时气温呈上升状态，从时气温呈上升状态，从1414时至时至2424时气温又呈下降状态时气温又呈下降状态 4 4我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少况及任一时刻的气温大约是多少 5 5如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到如果长期观察这样的气温图象
8、，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律更多信息，掌握更多气温变化规律思考思考：P104练习练习2 21.1.在在_点和点和_点的时候点的时候,两地气温相同两地气温相同;2.2.在在_点到点到_点和点和_点到点到_点之间点之间,上海的气温比北京的气温要高上海的气温比北京的气温要高.3.在在_点到点到_点之间点之间,上海的气温比北京的气温要低上海的气温比北京的气温要低.7127120 712 24活动二活动二下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中锄草，然后回家其中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他表示小明离他家
9、的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。上。从家到菜地从家到菜地从菜地到玉米地从菜地到玉米地从玉米地回家从玉米地回家小明从家到菜地从家到菜地在菜地浇水在菜地浇水从菜地到玉米地从菜地到玉米地给玉米地锄草给玉米地锄草从玉米地回家从玉米地回家你能回答下列问题了吗你能回答下列问题了吗?小明1.1.从家到菜地用了多少时间从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远菜地离小明家有多远?2.2.小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间?3.3.从菜地到玉米地用了多少时间从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远菜地离玉米地有多远?4.4.小明给玉米地
10、锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间?5.5.玉米地离家有多远玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少小明从玉米地回家的平均速度是多少?我们通过两个活动已学会了如何观察分析图我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。全面而准确地读出函数图象中的信息。1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。自变量自变量函数函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义实际含义三、小结与提高三、小结与提高四四、作业、作业布置布置课本课本P
11、107P107第第7 7题题（一）、选择题：（一）、选择题：1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程两人在一次百米赛跑中，路程s（米）（米）与赛跑的时间与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（法正确的是（）（A）A比比B先出发先出发（B）A、B两人的速度相同两人的速度相同 （C）A先到达终点先到达终点 （D）B比比A跑的路程多跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图
12、中反映全程，那么下列四个图中反映全程h与与t的关系图是（的关系图是（）CD3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005004某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装水的水池按一定的速度放掉水池的
13、一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），（立方米），放水或注水的时间为放水或注水的时间为t（分钟），则（分钟），则v与与t的关的关系的大致图象只能是（系的大致图象只能是（）A5一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘厘米，则下列米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度后剩下的长度h（厘米）与点燃时间（厘米）与点燃时间t之间
14、的函数关之间的函数关系的是系的是（）.C（二）（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离离s（米）与散步所用时间（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。解：四、中考实战四、
15、中考实战甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：a.a.他们都骑了他们都骑了kmkm；b.b.乙在途中停留了乙在途中停留了.h h；c.c.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；d.d.甲乙两人途中没有相遇过甲乙两人途中没有相遇过根据图象信息，以上说法正确的是根据图象信息，以上说法正确的是（）s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙龟兔赛
16、跑龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（）ABDCC 例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象。解：x取值范围是全体实数值，列表如下：x-3-2-1012y-2.5-1.5-0.50.51.52.5根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大自变量的取值范围x
17、0列表:x0.511.522.534y126432.421.5 据表中数值描点(x,y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表列表在自变量取值范围内取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：描点描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点 第三步：连线连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来 尝试练习：课本P103思考题。解答 解：1由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间z=0时，壶底水面高y0最终漏完即时间小到某一值时y=0 故(1)图错 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来 所以(3)图更适合表示这个函数关系 2图(1)曲线表示y是x的函数 因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交点。即x=a时，y有唯一的值与其对应。符合函数意义 图(2)曲线不表示y是x的函数 因为过点(a，0)画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义 随堂练习 P104练习 课时小结 本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想