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1、数字影像最小二乘法匹配第1页，共38页，编辑于2022年，星期六n最小二乘法影像匹配的原理最小二乘法影像匹配的原理 n单点最小二乘法影像匹配单点最小二乘法影像匹配n最小二乘法影像匹配精度最小二乘法影像匹配精度主要内容主要内容 第2页，共38页，编辑于2022年，星期六最小二乘影像匹配最小二乘影像匹配n德国Ackermann教授提出了一种新的影像匹配方法最小二乘影像匹配（least Squares Image Matching）n影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素的高精度优点如下优点如下nhttp:/ n同时解决“多点”影像匹配或“多片”影像匹配 n引入“粗差检测”，从而大大地提高影像匹
2、配的可靠性 第4页，共38页，编辑于2022年，星期六最小二乘影像匹配原理最小二乘影像匹配原理n“灰度差的平方和最小灰度差的平方和最小”n仅仅认为影像灰度只存在偶然误差仅仅认为影像灰度只存在偶然误差 nhttp:/ 按vvmin原则进行影像匹配的数字模型。若在此系统中引入系统变形的参数，按 vvmin的原则，解求变形参数，就构成了最小二乘影像匹配系统。灵活灵活,可靠和高精度可靠和高精度是优点是优点,缺点缺点是是，如当，如当初始初始值值不太准不太准时时，系，系统统的收的收敛敛性等性等问题问题有待解决。有待解决。第6页，共38页，编辑于2022年，星期六辐射畸变照明及被摄影物体辐射面的方向大气与摄
3、影机物镜所产生的衰减摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生的误差等等n影像灰度的系统变形有两大类：影像灰度的系统变形有两大类：辐射畸变辐射畸变；几何畸变几何畸变。nhttp:/ 视畸变n影像的各种畸变n由于地形坡度所产生的影像畸变等竖直航空摄影的情况下，地形高差则是几何畸变的主要因素。第8页，共38页，编辑于2022年，星期六 在在影影像像匹匹配配中中引引入入这这些些变变形形参参数数，同同时时按按最最小小二二乘乘的的原原则则，解解求求这这些些参参数数，就就是是最最小小二二乘乘影影像匹配的基本思想。像匹配的基本思想。nhttp:/ n误差方程：误差方程：第10页，共38页，编辑于2022年
4、，星期六n按按 vvmin的原理，可的原理，可得得法方程式法方程式 nhttp:/ 即：即：第12页，共38页，编辑于2022年，星期六n消消除除了了两两个个灰灰度度分分布布的的系系统统的的辐辐射射畸畸变变后后，其其残残余余的的灰灰度度差差的的平方和为平方和为第13页，共38页，编辑于2022年，星期六n 相关系数与相关系数与 vv的关系的关系 n相关系数相关系数n vv是噪声的功率是噪声的功率n g12为信号的功率为信号的功率 第14页，共38页，编辑于2022年，星期六 以“相关系数最大”作为影像匹配搜索同名点的准则，其实质是搜索“信噪比为最大”的灰度序列 n信噪比信噪比 n相关系数与信噪
5、比之间的关系相关系数与信噪比之间的关系 第15页，共38页，编辑于2022年，星期六 影像匹配的主要目的是确定影像影像匹配的主要目的是确定影像相对移位相对移位，传统的算法采用目标区，传统的算法采用目标区相对于搜索区不断地相对于搜索区不断地移动一个整像移动一个整像素素，搜索最大相关系数的影像区中，搜索最大相关系数的影像区中心作为同名像点心作为同名像点 。在最小二乘影像匹配算法中，可在最小二乘影像匹配算法中，可引入几何变形参数，引入几何变形参数，直接解算影像直接解算影像移位移位，这是此算法的特点。，这是此算法的特点。nhttp:/ 假设两个一维灰度函数g1(x),g2(x),除随机噪声外，g2(x
6、)相对于g1(x)只存在零次几何变形移位量x。误差方程式误差方程式第17页，共38页，编辑于2022年，星期六n离散的数字影像而言，灰度函数的离散的数字影像而言，灰度函数的导数导数g,2(x)可由差分代替可由差分代替 n为解求相对移位量为解求相对移位量 x，需上式进行需上式进行线性化线性化 第18页，共38页，编辑于2022年，星期六最小二乘影像匹配是非线性系统，必须进行迭代。迭代过程收敛的速度取决于初值。n误差方程式可写为误差方程式可写为 n解得影像的相对移位解得影像的相对移位 第19页，共38页，编辑于2022年，星期六单点最小二乘影像匹配单点最小二乘影像匹配 n两个二维影两个二维影像之间
7、的几何像之间的几何变形，不仅仅变形，不仅仅存在着相对移存在着相对移位还存在着图位还存在着图形变化形变化 nhttp:/ x2 y2n灰度畸变灰度畸变+几何变形几何变形 n几何变形几何变形 第21页，共38页，编辑于2022年，星期六n经线性化后误差方程式经线性化后误差方程式ndh。，。，dh1，da0，,db2是待定参数的改是待定参数的改正值，它们之初值分别为正值，它们之初值分别为 h0=0；h1=1；a0=0；a1=1；a2=0；b0=0；b1=0；b2=1第22页，共38页，编辑于2022年，星期六第23页，共38页，编辑于2022年，星期六 在在数数字字影影像像匹匹配配中中，灰灰度度均均
8、是是按按规规则则格格网网排排列列的的离离散散阵阵列列，且且采采样样间间隔隔为为常常数数，可可被被视视为为单单位位长长度，上式中的偏导数均用差分代替：度，上式中的偏导数均用差分代替：nhttp:/ 第28页，共38页，编辑于2022年，星期六第29页，共38页，编辑于2022年，星期六n对于辐射畸变参数满足：对于辐射畸变参数满足：第30页，共38页，编辑于2022年，星期六n计算最佳匹配的点位计算最佳匹配的点位.可用梯度的平可用梯度的平方为权，在左方影像窗口内对坐标作方为权，在左方影像窗口内对坐标作加权平均：加权平均：匹配精度取决于影像灰度的梯度匹配精度取决于影像灰度的梯度 第31页，共38页，
9、编辑于2022年，星期六为了进一步提高其可靠性与精度，例如，附带共线条件的最小二乘相关以及与VLL法结合的最小二乘影像匹配方法都得了广泛的研究 第32页，共38页，编辑于2022年，星期六最小二乘影像匹配的精度最小二乘影像匹配的精度 最小二乘匹配算法，则可以根据以及法方程式系数矩阵的逆矩阵，同时求得其精度指标 第33页，共38页，编辑于2022年，星期六nn为目标区像元个数。由于上式右边是的无偏估计，所以第34页，共38页，编辑于2022年，星期六n信噪比信噪比n方差方差第35页，共38页，编辑于2022年，星期六n相关系数与信噪比之间的关系相关系数与信噪比之间的关系 第36页，共38页，编辑于2022年，星期六n影像匹配的精度与相关系数有关，相关系数愈大则精度愈高。它与影像窗口的“信噪比”有关，信噪比愈大，则匹配的精度愈高。可以得到一些很重要的结论：可以得到一些很重要的结论：第37页，共38页，编辑于2022年，星期六n影影像像匹匹配配的的精精度度还还与与影影像像的的纹纹理理结结构构有有关关，即即与与 有有关关。特特别别 是是当当愈愈大大，则则影影像像匹匹配配精精度度愈愈高高。当当 ，即即目目标标窗窗口口内内灰灰度度没没有有变化时，则无法进行影像匹配。变化时，则无法进行影像匹配。第38页，共38页，编辑于2022年，星期六