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1、哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学 三三 了解了解静电场是电场能量的携带者，了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.一一 了解了解电介质的极化及其微观机理，了解电电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量位移矢量 的概念，以及在各向同性介质中，的概念，以及在各向同性介质中，和和电场强度电场强度 的关系的关系.教学基本要求教学基本要求 二二
2、 了解了解了解电介质中的高斯定理，并会用它来了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度计算对称电场的电场强度.哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学一一 电介质：电介质：当物体某部分带电以后，电荷只停留当物体某部分带电以后，电荷只停留在该部分，而不能显著地向其它部分在该部分，而不能显著地向其它部分分布。分布。特点：特点：（1 1）介质中的每个分子或原子内的电子受）介质中的每个分子或原子内的电子受原子核的束缚很
3、强，导致电子在介质原子核的束缚很强，导致电子在介质内不能自由移动。内不能自由移动。（2 2）每个分子整体呈中性，正负电荷分布）每个分子整体呈中性，正负电荷分布在分子占据的整个空间，但我们可以在分子占据的整个空间，但我们可以给出一个等效的正电荷中心和负电荷给出一个等效的正电荷中心和负电荷中心。中心。第第3节节 静静电场电场中的中的电介质电介质哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-二二 电介质对电容的影响电介质对电容的影响
4、 相对电容率相对电容率相对相对电容率电容率电容率电容率+-电容率又称为介电常数电容率又称为介电常数哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学三三 电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的
5、电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-+-四四 电极化强度电极化强度表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度:电极化强度电极化强度:分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-+-五五 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点
6、力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学电位移矢量电位移矢量（均匀各向同性介质）（均匀各向同性介质）+-+-电容率电容率有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理单位单位:C/m2哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学电位移矢量电位移矢量（任何介质）（任何介质）（均匀各
7、向同性（均匀各向同性介质介质）介质介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质时先求有介质时先求 注意注意 利用电位移矢量的高斯定理可利用电位移矢量的高斯定理可以只考虑自由电荷的影响，而忽略以只考虑自由电荷的影响，而忽略电介质的作用。在求得电位移矢量电介质的作用。在求得电位移矢量后再利用介质性质求解电场强度等。后再利用介质性质求解电场强度等。哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-+-+-电场线电场线 电位移线电位移
8、线 介介质质中中+-真真空空中中电位移线与电场线的区别电位移线与电场线的区别哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在放在极板间相距极板间相距 的平行平板电容器的两极板之的平行平板电容器的两极板之间间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 .试求两极试求两极板间电介质内的电场强度板间电介质内的电场强度 ,电极化强度电极化强度 ,极板极板和电介质的电
9、荷面密度和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移电介质内的电位移 .解解方向方向:由正极板由正极板指向负极板指向负极板方向方向:与与 同向同向哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 ,极板极板面积为面积为 .求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的
10、自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.-+-解（解（1）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-+-+-（2）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学 例例3 常用的圆柱形电容器
11、，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .电容器长为电容器长为h求（求（1）电介质中的电场强度、电介质中的电场强度、电位移和极化强度；电位移和极化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电介质内、外表面的极化电荷面密度；电荷面密度；（）（）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第
12、1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学解（解（1）方向方向:沿矢径的沿矢径的 方向方向方向方向:沿矢径沿矢径的的 方向方向方向方向:与与 同向同向哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学（）（）由上问可知由上问可知内表面内表面:外表面外表面:哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点
13、力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知单位长度电容单位长度电容哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-一一 电容器的电能电容器的电能电容器贮存的电能电容器贮存的电能+第第4节节 静电场的能量静电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学
14、院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学例例4 4 如图所示如图所示,
15、球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为.若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解解哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章
16、质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学解解 例例5 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.（空气空气 ）单位长度的电场能量单位长度的电场能量+-+_哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能
17、量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学+-+_哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学例例6 6 一个球半径一个球半径为为R，体电荷密度为，体电荷密度为 介质球介质球，介电常数为介电常数为，体外为真空，体外为真空，试利用电场能试利用电场能 量公式求此带电球体系统的静电能。量公式求此带电球体系统的静电能。解：解：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动
18、定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学例例7（1）计算：带电量为）计算：带电量为Q，半径为，半径为R的导的导 体球的静电能体球的静电能.（球外真空）（球外真空）（2）在多大半径的球面内所储存的能量）在多大半径的球面内所储存的能量 为总能量的一半？为总能量的一半？解解:（1）由）由高斯定理高斯定理得得方向方向:沿矢径的沿矢径的 方向方向哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第1章章 质点力学质点力学牛顿运动定律牛顿运动定律静电场中的电介质静电场中的电介质 电场的能量电场的能量哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 第第4篇篇 电电 学学（2）设离球心）设离球心R0远的空间范围内所储存的远的空间范围内所储存的 能量是总能量的一半，即：能量是总能量的一半，即：可见：电场越强的地方，储存的能量越多。可见：电场越强的地方，储存的能量越多。