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1、薄膜光学与薄膜技术基础 光波的反射和透射是薄膜光学的基本问题。当薄膜介质参数已知的情况下，并假定介质分界面为光滑平面，通常采用几何光学近似方法求解平面光波在界面两侧的电场振幅之间的关系即反射系数和透射系数。几何近似方法不仅适用于均匀介质，也可用于非均匀介质和吸收介质。本章首先讨论S-波反射和P-波反射，然后讨论吸收介质、非均匀介质和各向异性介质的反射和透射。2.1 各向同性理想介质界面的反射与透射波反射与透射第1页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础 对于任意极化状态平面光波的反射和透射可分解为两个相互垂直的极化波的叠加。通常选取电场矢量垂直于入射面为垂直极化，称为S-波偏振；而选取电场矢量平行于
2、入射面为平行极化，称作P-波偏振。如图2-1所示。根据式(1-42）和式(1-43），第2页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础可写出入射平面光波的复振幅矢量表达式为式中 是电场在r=0处的幅值，为介质1中的波数，为介质1的本征阻抗。由图2-1，在直角坐标下，入射波传播方向的单位矢量。由图2-1，在直角坐标下，入射波传播方向的单位矢量 写成分量形式，有（2-1）（2-2）第3页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础波面上任意一点的位置矢量为将上两式代入式（2-1），得到 同理，可得反射平面波与透射平面波电场和磁场复振幅矢量表达式为（2-3）（2-4）（2-5）第4页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-
3、6）其中 和 分别为介质2中的波数和本征阻抗。根据边界条件有（2-7）（2-8）第5页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础得到对任意的 x，要使（2-9）两式成立，必须使三个指数满足相位匹配条件，即由此得到，斯涅尔反射定律（2-9）（2-10）（2-11）第6页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础和斯涅尔折射定律式中 、分别为介质1和介质2的折射率。考虑到式（2-10），则式（2-9）化为联立求解上两式，得到S-波偏振情况下反射系数和透射系数的表达式为（2-12）（2-13）（2-14）第7页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-15）这两个系数称之为S-波偏振菲涅尔反射系数和透射系数，二者满足关系
4、假定光学介质 ，利用关系式（1-39），式（2-14）和式（2-15）简化为（2-16）（2-17）（2-18）第8页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础在垂直入射的情况下，则式（2-17）和式（2-18）简化为 对于S-波偏振，引入介质界面两侧光学有效导纳则式（2-17）和式（2-18）改写为（2-19）（2-20）（2-21）第9页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-22）（2-23）需要注意，此处光学有效导纳并不具有导纳的量纲，因为在反射系数和透射系数表达式中分子和分母消去了因子 。波反射与透射 如图2-2所示。根据式（1-42）和式（1-43），可写出入射平面波的复振幅矢量表达式为 第1
5、0页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-24）式中 是电场在 处的幅值，为介质1中的波数，1 为介质1的本征阻抗，为平面波传播方向的单位矢量，r为平面波波前上任意点的位置矢量。和r取式（2-2）和式（2-3），代入式（2-24），得到入射平面光第11页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础波电场和磁场复振幅矢量的表达式为 同理，可得反射波与透射波电场和磁场复振幅矢量表达式为（2-25）（2-26）（2-27）第12页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础其中 k2和2分别为介质2中的波数和本征阻抗。根据边界条件式（2-7），有得到同样，对任意的x，要使式（2-29）等式成立，必须使三个指数相位满足相位匹
6、配条件（2-28）（2-29）第13页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-30）即满足则式（2-29）化为联立求解上两式，得到P-波偏振情况下菲涅尔反射系数和透射系数的表达式为（2-31）（2-32）第14页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-33）（2-34）在P-波偏振情况下，二者满足关系 假定光学介质 ，利用关系式（1-39），式（2-33）和式（2-34）简化为（2-35）第15页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-36）（2-37）需要注意的是反射系数 与反射波电场和磁场的方向选取有关，相差一负号。对于P-波偏振反射和透射，引入介质界面两侧光学有效导纳（2-38）第16页/共6
7、6页薄膜光学与薄膜技术基础则式（2-36）和式（2-37）改写为需要注意的是P-波偏振情况下，用光学有效导纳表示的透射系数与垂直入射情况下的透射系数公式相差因子 。2.2 各向同性吸收介质界面的反射与透射波反射与透射 假设介质电导率 ，在平面（2-39）（2-40）第17页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础波等振幅面与等相位面重合的情况下，根据图2-1，由式（1-49）和式（1-50），可写出入射平面波、反射平面波和透射平面波电场强度矢量和磁场强度矢量的复振幅表达式如下：入射波：（2-41）反射波：（2-42）第18页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础透射波：（2-43）由边界条件（2-7）式，得
8、到对任意的x，要使（2-44）两式成立，必须使三个指数满足相位匹配条件，即（2-44）（2-45）第19页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础由此得到，斯涅尔反射定律和斯涅尔折射定律式中 和 分别为介质1和介质2的复折射率。显然，吸收介质中的折射定律与理想介质中的折射定律形式完全相同。由相位匹配条件式（2-45），式（2-44）简化为（2-46）（2-47）（2-48）第20页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础联立求解得到在吸收介质的情况下，S-波偏振的反射系数和透射系数二者仍然满足关系 由式（1-51），式（2-49）和式（2-50）简化为（2-49）（2-50）（2-51）（2-52）第21页/
9、共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-53）在垂直入射的情况下，则式（2-52）和式（2-53）简化为由此可以看出，吸收介质中的S-波偏振反射系数和透射系数与理想介质中的形式完全相同，给计算带来极大的方便。（2-54）（2-55）第22页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础 同样，S-波反射与透射引入介质界面两侧复光学有效导纳式（2-52）和式（2-53）化为波反射与透射 同样，在平面波等振幅面与等相位面重（2-56）（2-57）（2-58）第23页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础合的情况下假设介质电导率 ，根据图2-2，由式（1-49）和式（1-50），可写出P-偏振入射平面波、反射平面波和透射平
10、面波电场强度矢量和磁场强度矢量的复振幅表达式如下：入射波：反射波：（2-59）（2-60）第24页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础透射波：（2-61）同样，利用边界条件（2-7）和相位匹配条件，可以得到（2-62）（2-63）（2-64）第25页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础二者满足关系由（1-51）式，简化式（2-63）、式（2-64），有同样，吸收介质中的P-偏振反射系数和透射系数与理想介质中的形式也完全相同。（2-65）（2-66）（2-67）第26页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础 对于P-波偏振反射和透射，引入介质界面两侧复光学有效导纳为则式（2-66）和式（2-67）改写为（2-
11、68）（2-69）（2-70）一下两节内容为研究生学习内容，暂略。一下两节内容为研究生学习内容，暂略。=第27页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础2.3 2.3 非均匀介质界面的反射与透射非均匀介质界面的反射与透射几何光学近似条件下非均匀介质中的波传播几何光学近似条件下非均匀介质中的波传播波射线振幅及相位波射线振幅及相位波射线振幅及相位波射线振幅及相位任意非均匀介质界面的反射系数方程任意非均匀介质界面的反射系数方程波偏振的反射系数方程波偏振的反射系数方程波偏振的反射系数方程波偏振的反射系数方程2.4 2.4 各向异性介质界面的反射与透射各向异性介质界面的反射与透射平面对称各向异性介质中麦克斯韦方
12、程的分平面对称各向异性介质中麦克斯韦方程的分量形式量形式第28页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础各向异性介质界面各向异性介质界面S-S-波反射与透射波反射与透射各向异性介质界面各向异性介质界面P-P-波反射与透射波反射与透射=2.5 反射系数和透射系数随入射角的变化 反射系数和透射系数是描述反射波振幅、透射波振幅与入射波振幅之比随入射角变化的关系，这种关系在薄膜光学的膜系仿真计算中非常重要。下面简要介绍一些重要概念，并给出一些实例加以讨论。全反射与倏逝波第29页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础 1.，即 ，由于正弦函数在第一象限是增函数，必有 ，由式（2-17）、式（2-18）、式（2-36）
13、和式（2-37）可以判断，入射角为 任意可能值时，S-波反射系数 和P-波反射系数 、S-波透射系数 和P-波透射系数 均为实数，实例见图2-8（a）所示。2.，即 ，根据斯涅尔定律式（2-12）或式（2-31）可知，透射角大于入射角，即 ，当 时，透射角 ，此时式（2-12）或式（2-31）变为第30页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础第31页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础 称之为临界角。当 时，仍取 ，由式（2-6）和式（2-27）可知，对于S-波，磁场仅有Z分量，电场沿Y方向，由坡印廷定理知，波沿+X方向传播，没有Z方向传播的波；而对于P-波，电场仅有-Z分量，磁场沿Y方向，波沿+X方向
14、传播，也没有Z方向传播的波，如图2-7所示。在此情况下，由式（2-17）和式（2-36）可知，表明无论是S-波还是P-波，当入射角大于临界角时，都将产生全反（2-200）第32页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础射，实例见图2-8（b）所示。因此，临界角也称之为全反射角。第33页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础3如果 ，当入射角大于临界角，即 ，根据斯涅尔定律，透射角 ，有显然，这时斯涅尔定律不成立。要使斯涅尔定律形式上成立，可取透射角为复角，由式（2-12）得到将该式代入式（2-6），得到（2-201）（2-202）第34页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-203）式中为式（2-203）表
15、明，介质2中存在非均匀平面波，波沿+X方向传播，而在+Z方向是衰减的，其衰减常数为。等于常数为等振幅面，等于常数为等相位面，如图2-7所示。这种存在于介质2中沿平行于界面传播而在垂直于界面方向衰减的非均匀平面波称之为倏逝波，由于沿表面传播，所以也称之为表面波。（2-204）第35页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础全透射 当菲涅尔反射系数 ，对应的入射角 定义为布儒斯特角，记为 。对于S-波偏振的情况，令式（2-17）的分子为零，有把该式两端平方，再利用（2-12）式，得到显然，无解。结果表明斜入射的S-波不存在布儒斯特角，也即不存在S-波反射为零的入射角。（2-205）（2-206）第36页/
16、共66页薄膜光学与薄膜技术基础 对于P-波，令式（2-36）的分子为零，并利用（2-31）式，得到或者由以上两点可知，当入射光波的电场矢量为任意偏振方向时，可分解为S-波偏振分量和P-波偏振分量之矢量和，当波以布儒斯特角入射到介质表面时，P-波分量全部透入第二种介质，（2-207）（2-208）第37页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础而反射波仅包含S-波偏振分量，这种现象称为全透射。于是任意偏振方向的光波以布儒斯特角入射时，反射波将仅包含S-波偏振分量，而椭圆偏振或圆偏振光波经反射后将成为线偏振光波，所以布儒斯特角也称之为偏振角或极化角。虽然上述讨论是针对各向同性介质而言，对于吸收介质、非均匀
17、介质和各项异性介质也可以进行讨论。(属研究生学习内容，暂略)反射系数、透射系数振幅和相位随入射角变化第38页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础 当光波入射到两种介质的分界面上时，反射系数和透射系数随入射角的变化而变化，即反射系数和透射系数是入射角的函数。不管是S-波偏振还是P-波偏振，光波通过界面不仅可以改变入射波的振幅，还可以改变入射波的相位。一般情况下，菲涅尔反射系数为复值，写成模和幅角的形式反映振幅和相位更为方便，因此，可令式中 和 分别为S-波偏振反射系数的模和P-波偏振反射系数的模，而 和 分别为S-波（2-211）第39页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础偏振反射系数的相位和P-波偏振
18、反射系数的相位，分别称 和 为反射系数的振幅图，而 和 为反射系数的相位图。下面首先以光波入射到玻璃与空气分界面为例，分析反射系数和透射系数随入射角的变化特性。如图2-8所示为S-波偏振和P-波偏振反射系数 、和透射系数 、随入射角 的变化关系曲线。1.对于 的情况，由图2-8（a）可知，（1）垂直入射，；第40页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础第41页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2）掠入射，；（3）布儒斯特角入射，（满足 ），表明反射光波中仅有S-波偏振，而没有P-波偏振，产生全偏振现象。另外，反射系数的模 和 随入射角的增大而增大，和 随入射角的增大而减小，但透射系数 和 在 从 的
19、范围内总取正值，表明透射波与入射波的相位是相同的，也即电场矢量的方向与图中标定的方向一致，光通过界面透射波不发生相位改变。相位变化对于S-波偏振,入射角从第42页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础的范围内，反射系数 取负值，反射波相位有 的突变，即电场矢量的方向与图2-1中标定的方向相反，相位变化见图2-9（a）；对于P-波偏振,入射角在经过布儒斯特角后，当 ,反射波的相位有的突变，相位变化见图2-9（b）。2.的情况，由图2-8（b）可知,（1）垂直入射，,；（2）布儒斯特角入射，表明反射光波中仅有S-波偏振，而没有P-偏振，产生全偏振现象；（3）临界角入射，第43页/共66页薄膜光学与薄膜技
20、术基础发生全反射现象，但是 ，这是一个至今也不能自圆其说的“矛盾”。相位变化对于S-波偏振，在 的范围内,；当 时，相位从0到连续变化，第44页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础图2-10（a）。对于P-波偏振，在 的范围内，与 的情况正好相反。在 范围内，。当 时，相位从0到连续变化。相位变化见图2-10（b）。第45页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础2.6 反射率和透射率 反射系数和透射系数分别表示反射波以及透射波的电场振幅与入射波的电场振幅之比。但实际上，反射率和透射率是实验室可以直接测量的量，因此，有必要推导出反射率和透射率公式。反射率定义为反射波能量流与入射波能量流之比，而透射率定义为
21、透射波能量流与入射波能量流之比，分别记为R和T。电磁波的能量流密度是平均坡印廷矢量 ，其物理含义 为单位时间通过垂直于传播方向单位面第46页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础积的能量。下面分两种情况讨论。理想介质分界面的反射率和透射率 首先讨论S-波偏振的情况，如图2-11所示。设平面电磁波沿一圆柱体入射到两理想介质的交界面上，圆柱与平面界面相交的截面面积为A。入射、反射和透射波第47页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础的电场复振幅分别为 、和 ，根据式（1-54）和式（1-55），得到入射、反射和透射波的平均能量流密度矢量的大小为式中 和 分别为介质1和介质2的折射率。与之相对应的入射、反射和透
22、射平均能量流为（2-212）（2-213）（2-214）第48页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-215）（2-216）（2-217）根据反射率和透射率的定义，有（2-218）第49页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-219）同样，对于P-波偏振，有在无吸收的情况下，入射波、反射波和透射波满足能量守恒，即入射的能量流等于反射（2-220）（2-221）第50页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础能量流和透射能量流之和。对于S-波偏振的情况，有把式（2-215）、式(2-216)和式（2-217）代入，得到利用式（2-218）和式（2-219），可得（2-222）（2-223）（2-224）
23、第51页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础 同样，对于P-波偏振，有一般情况下，入射光波的电场矢量可分解为S-波偏振分量和P-波偏振分量，计算不同入射角的反射率，就要分别计算 、和 。图2-12给出的是与图2-8相对应的空气到玻璃和玻璃到空气的反射率变化曲线，图中 。由图2-12可以看出，随入射角的增大单调增大，而 先下降，经过布儒斯特角 ，然后再上升。当入射角或 时，S-波偏振分量和P-波偏振分量的（2-225）第52页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础反射率都趋向1。第53页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础吸收介质分界面的反射率和透射率*对于吸收介质，根据式（1-58），由图2-11可写出S-
24、波偏振入射、反射和透射波的平均能量流密度为（2-226）（2-227）（2-228）第54页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础式中 和 分别为介质1和介质2的复折射率；和 分别为吸收介质1和吸收介质2的消光系数；为光波圆频率，c 为真空中的光速。由式（2-226）、式（2-227）和式（2-228）可写出与之相对应的入射、反射和透射平均能量流为(2-229)(2-230)第55页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础(2-231)根据反射率和透射率的定义，对于S-波偏振，有(2-232)第56页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础(2-233)在 取实数的情况下，由式（2-47）并利用式（1-10），得到
25、由式（2-232）可以看出，在分界面上 ，得到斜入射反射率为（2-234）第57页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-235）将式（2-234）代入式（2-233），在分界面上 ，得到斜入射透射率表达式为显然，吸收介质情况下，S-波偏振的反射率和透射率公式（2-235）和（2-236）与理想介质中的反射率和透射率公式（2-218）和（2-219）形式完全相同。（2-236）第58页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础对于P-波偏振，同样有需要注意的是：对于吸收介质的情况下，S-波偏振和P-波偏振反射率和透射率表达式中复光学有效导纳 和 取复值，见式（2-56）和式（2-68），理想介质中的光学有
26、效导纳取实数值。（2-237）（2-238）第59页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础在吸收介质的情况下，假设介质中的吸收率为A，根据能量守恒，则有空气与金属导体表面的反射率 假如介质1为空气，折射率 ；介质2为金属导体，折射率为复数，代入式（2-47）或式（2-62），有得到（2-239）（2-240）（2-241）第60页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础显然，取复数值，表明在斜入射的情况下，已不代表实际的透射角，也取复数值。于是，为表明 也取复数。为了简化表达式，令代入式（2-52）和式（2-66）得到（2-242）（2-243）第61页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础（2-244）（2-2
27、45）由式（2-235）和式（2-237），得到反射率为（2-246）（2-247）第62页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础由此可以看出，导电介质只要 ，和 就不可能为零，所以吸收介质不存在布儒斯特角。图2-13是金属银和铜的反射率 和 随入射角的变化曲线。两种金属在光波长 处的折射率和消光系数为Ag:,Cu:，。由图可以看出，反射率 是入射角的增函数，而 随入射角的增大，先减小然后再增大，存在极小点，但反射率 不为零，表明金属表面反射时不会产生全偏振现象。由于P-波反射率极小点对应第63页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础的入射角与布儒斯特角有相似性，所以此入射角也称准布儒斯特角。第64页/共66页薄膜光学与薄膜技术基础第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页