《第2章质点动力学 (2)精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章质点动力学 (2)精选文档.ppt（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2章质点动力学(2)本讲稿第一页，共十四页二、动量（二、动量（momentum）动量的性质：矢量性动量的性质：矢量性方向和大小方向和大小 瞬时性瞬时性某时刻的状态量某时刻的状态量 相对性相对性与坐标系选择有关与坐标系选择有关动量，即物体运动量，即物体运动动的的量量；由物体的由物体的 m 和和 V 两个因素决定。两个因素决定。外力对质点的冲量功使一个量产生变外力对质点的冲量功使一个量产生变外力对质点的冲量功使一个量产生变外力对质点的冲量功使一个量产生变化，且与过程无关！这是一个好的物化，且与过程无关！这是一个好的物化，且与过程无关！这是一个好的物化，且与过程无关！这是一个好的物理状态量，定义为
2、理状态量，定义为理状态量，定义为理状态量，定义为“动量动量动量动量”。本讲稿第二页，共十四页三、动量定理（三、动量定理（theorem of momentum）质点的动量定理：质点的动量定理：在一段时间内质点所受合外力在一段时间内质点所受合外力的冲量等于在同一时间内质点的动量的增量。的冲量等于在同一时间内质点的动量的增量。从上面动量的引入，马上得到：从上面动量的引入，马上得到：如果质点不受力？如果质点不受力？动量守恒定理动量守恒定理：如果质点所受合外力为如果质点所受合外力为0，那么，那么其动量不变，其动量不变，或或本讲稿第三页，共十四页动量定理实际上是牛顿第二定律公式的数学变动量定理实际上是牛
3、顿第二定律公式的数学变 形，它在直角坐标系中可表达成分量式形，它在直角坐标系中可表达成分量式(二维二维):各轴上的变化或守恒相互独立！各轴上的变化或守恒相互独立！动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义：动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义：在碰撞过程中由于作用时间极短，作用力（冲力）在碰撞过程中由于作用时间极短，作用力（冲力）却很大，并且随时间变化，很难测定，但可借助却很大，并且随时间变化，很难测定，但可借助 始、末动量变化和作用时间来计算始、末动量变化和作用时间来计算平均冲力平均冲力。讨论讨论本讲稿第四页，共十四页解：解：(1)例例:已知已知 m 在水平面内作半径为在水平面内作半径为 R
4、的匀速率圆运动，的匀速率圆运动，(R,v)已知，已知，求：求：(1)(1)A 到到 B 时动量的改变，时动量的改变，(2)(2)A 到到 B 时向心力平均值及方向。时向心力平均值及方向。xOyAB (2)本讲稿第五页，共十四页解：子弹解：子弹 m 在枪内水平只受力在枪内水平只受力 F(t)，加速时间，加速时间 0 t(N)(N)例例:已知子弹在枪筒内受到推进力已知子弹在枪筒内受到推进力 x x0tO 其加速过程其加速过程 v0=0 到到 v=300 m/s 求：子弹质量求：子弹质量 m=?=?子弹在枪筒内加速时间子弹在枪筒内加速时间 t=?本讲稿第六页，共十四页 h1 h2y例：一质量例：一质
5、量 m=1010-3 kg 的小球，从的小球，从 h1=0.256 m 的高处由静止下落的高处由静止下落到水平桌面上，反跳后的最大高度到水平桌面上，反跳后的最大高度 h2=0.196 m，接触时间，接触时间,求小求小球和桌面碰撞时对桌面的冲量是多少？若接触时间为球和桌面碰撞时对桌面的冲量是多少？若接触时间为(1)=0.01s，(2)=0.002s,试求小球对桌面的平均冲力。试求小球对桌面的平均冲力。解解 I：mgNmv1mv2(N mg)=mv2(mv1)小球和桌面碰撞时对桌面的冲量小球和桌面碰撞时对桌面的冲量I=N =mg +=0.01 sI=4.3102 NSN=4.3(N)=0.002
6、sI=4.22102 NSN=21.1(N)重力的重力的40多倍多倍重力的重力的200多倍多倍小球自重（小球自重（0.1N)利用冲量定理解题时一般利用冲量定理解题时一般利用冲量定理解题时一般利用冲量定理解题时一般可忽略物体自身重力产生可忽略物体自身重力产生可忽略物体自身重力产生可忽略物体自身重力产生的冲量。的冲量。的冲量。的冲量。本讲稿第七页，共十四页解解 II：将动量定理应用于整个过程：将动量定理应用于整个过程设下落时间为设下落时间为 t1,上升时间为上升时间为 t2,N mg(t1+t2)=0I=N =mg(t1+t2)h1 h2ymgN本讲稿第八页，共十四页例：绳子跨过定滑轮，两端拴有质
7、量为例：绳子跨过定滑轮，两端拴有质量为 m 和和 M 的物体，的物体，M m,M 静止静止在地面，当在地面，当 m自由下落自由下落 h 后，绳子被拉紧，后，绳子被拉紧，M 刚好离开地面，求绳子刚好离开地面，求绳子刚拉紧时，刚拉紧时，m 和和 M 的速度及的速度及 M 能上升的最大高度。能上升的最大高度。Mmh解：解：m 自由下落自由下落h后速度后速度Tmgmv0mvmpTMgMvMpym:M:vm=vM=vmg T=m aT Mg=M aM 匀减速运动匀减速运动0=v22aH本讲稿第九页，共十四页一、一、力矩力矩a ao方向：右手螺旋法。方向：右手螺旋法。矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、
8、相对性Ch.2-4 力矩和角动量力矩和角动量质点运动只是考察质点运动只是考察“点点”，如果从原点牵一根绳子，你会看，如果从原点牵一根绳子，你会看到绳子做什么？力又在做什么？到绳子做什么？力又在做什么？本讲稿第十页，共十四页大小：大小：当质点作圆周运动时当质点作圆周运动时 L=m v r二、角动量矢量二、角动量矢量动量为动量为P的质点的质点,对惯性系中一固定点对惯性系中一固定点 o 的角动量的角动量定义为下述矢量积定义为下述矢量积:的顺序不能颠倒。的顺序不能颠倒。方向：方向：右手螺旋法右手螺旋法 的方向垂直于的方向垂直于 r 和和 p 所决定的平面。所决定的平面。注意：注意：om本讲稿第十一页，
9、共十四页 角动量的性质角动量的性质 瞬时性瞬时性 相对性相对性:为为 质点到固定点质点到固定点 O 的位矢，相对的位矢，相对 不同点不同点 值不同值不同,则则 也不同。也不同。矢量性矢量性 om 角动量与角速度的关系角动量与角速度的关系:显然，如果矢径显然，如果矢径 r 与角速度与角速度 不垂直（即非平面运动），不垂直（即非平面运动），那么那么,角动量与角速度并不一致角动量与角速度并不一致。本讲稿第十二页，共十四页三、角动量定理三、角动量定理上式表明力矩持续作用下质点角动量的变化。冲量矩反上式表明力矩持续作用下质点角动量的变化。冲量矩反映了力矩在映了力矩在 t 时间内的累积效应。时间内的累积效
10、应。质点角动量定理：质点角动量定理：质点对某一点的角动量随时间质点对某一点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对同一点的力矩。的变化率等于质点所受合外力对同一点的力矩。本讲稿第十三页，共十四页角动量守恒定律角动量守恒定律(law of conservation of angular momentum)(law of conservation of angular momentum)角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律如果对于某一固定点如果对于某一固定点如果对于某一固定点如果对于某一固定点,质点所受合外力矩为零，则此质质点所受合外力矩为零，则此质质点所受合外力矩为零，则此质质点所受合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。点对该固定点的角动量矢量保持不变。点对该固定点的角动量矢量保持不变。点对该固定点的角动量矢量保持不变。关于合外力矩为零关于合外力矩为零,有有 二种二种 情况情况:本讲稿第十四页，共十四页