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1、微波技术与天线第二微波技术与天线第二章规则金属波导章规则金属波导2023/4/102023/4/101 1第1页，共66页，编辑于2022年，星期六引言引言n n任意的两根导线不能有效引导微波。任意的两根导线不能有效引导微波。n n采用微波传输线有效引导微波。采用微波传输线有效引导微波。n n平行双线（平行双线（平行双线（平行双线（改进型双导线改进型双导线改进型双导线改进型双导线）：米波）：米波）：米波）：米波 减小双导线的辐射和电阻损耗。减小双导线的辐射和电阻损耗。减小双导线的辐射和电阻损耗。减小双导线的辐射和电阻损耗。n n同轴线（同轴线（同轴线（同轴线（封闭式双导体导波系统封闭式双导体导
2、波系统封闭式双导体导波系统封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波）：分米波，厘米波）：分米波，厘米波）：分米波，厘米波 避免辐射和进一步减少电阻损耗。避免辐射和进一步减少电阻损耗。避免辐射和进一步减少电阻损耗。避免辐射和进一步减少电阻损耗。n n柱面金属波导（去掉内导体的空心柱面金属波导（去掉内导体的空心柱面金属波导（去掉内导体的空心柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统单导体导波系统单导体导波系统单导体导波系统）：厘米）：厘米）：厘米）：厘米波和毫米波波和毫米波波和毫米波波和毫米波 同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下
3、降。同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。n n介质波导：毫米波，亚毫米波介质波导：毫米波，亚毫米波介质波导：毫米波，亚毫米波介质波导：毫米波，亚毫米波 此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损耗介质。耗介质。耗介质。耗介质。n n平面导波系统：适应微波集成电路的需要平面导波系统：适应微波集成电路的需要平面导波系统：适应微波集成电路的需要平面导波系统：适应微波
4、集成电路的需要 带状线，微带线带状线，微带线带状线，微带线带状线，微带线 2023/4/102第2页，共66页，编辑于2022年，星期六主要内容主要内容2.1导波原理导波原理2.1.1 2.1.1 波导管内的电磁波波导管内的电磁波波导管内的电磁波波导管内的电磁波2.1.2 2.1.2 导波的分类导波的分类导波的分类导波的分类2.1.3 2.1.3 波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性2.2 矩形波导矩形波导2.2.1 2.2.1 矩形波导内矩形波导内矩形波导内矩形波导内TE/TMTE/TM模式下场的分布模式下场的分布模式下场的分布模式下场的分布2.2
5、.2 2.2.2 矩形波导的截止特性矩形波导的截止特性矩形波导的截止特性矩形波导的截止特性2.2.3 TE2.2.3 TE1010模的场结构模的场结构模的场结构模的场结构2.2.4 TE2.2.4 TE1010模的传输特性模的传输特性模的传输特性模的传输特性2.2.5 2.2.5 矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则2023/4/103第3页，共66页，编辑于2022年，星期六2.1 导波原理导波原理 2.1.1 波导管内的电磁波波导管内的电磁波 截止波数截止波数kc的推导和物理意义的推导和物理意义（重点）（重点）2.1.2 导波的分类导波的分类2.
6、1.3 波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性2023/4/104第4页，共66页，编辑于2022年，星期六规则金属波导规则金属波导截面尺寸、形状、材料以及截面尺寸、形状、材料以及截面尺寸、形状、材料以及截面尺寸、形状、材料以及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。根据结构波导可分为：根据结构波导可分为：根据结构波导可分为：根据结构波导可分为：矩形波导矩形波导圆波导圆波导脊波导脊波导 导波原理导波原理2023/4/105第5页，共66页，编辑于2022年，星期六n n对由
7、均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系系,设设z轴与波导的轴线相重合。轴与波导的轴线相重合。假设：假设：n n导波系统导波系统导波系统导波系统匀直、无限长匀直、无限长匀直、无限长匀直、无限长波导管内填充的介质是均匀、波导管内填充的介质是均匀、波导管内填充的介质是均匀、波导管内填充的介质是均匀、线性、线性、线性、线性、各向同性的各向同性的各向同性的各向同性的（、为实数为实数为实数为实数）。n n波导内壁是理想导体（波导内壁是理想导体（波导内壁是理想导体（波导内壁是理想导体（=）。）。）。）。n n波导管内波导管内波导管内波导管内无源无源无源无源（=
8、0 0，J=0J=0）。n n波导管内的场是波导管内的场是波导管内的场是波导管内的场是时谐场时谐场时谐场时谐场，波沿，波沿，波沿，波沿+z+z轴传播。轴传播。轴传播。轴传播。波导方程波导方程波导管内的电磁波波导管内的电磁波2023/4/106第6页，共66页，编辑于2022年，星期六n n无源自由空间无源自由空间E和和H满足亥姆霍兹方程：满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程其中其中波导管内的电磁波波导管内的电磁波2023/4/107第7页，共66页，编辑于2022年，星期六n n将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：其中其中ez为为z向单位矢量向单位
9、矢量,t表示表示横向坐标。横向坐标。波导管内的电磁波波导管内的电磁波2023/4/108第8页，共66页，编辑于2022年，星期六n n分离变量法分离变量法 其中其中其中其中t t2 2为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：左边是横向坐标左边是横向坐标左边是横向坐标左边是横向坐标(x,y)(x,y)的函数的函数的函数的函数,与与与与z z无关无关无关无关;而右边是而右边是而右边是而右边是z z的函数的函数的函数的函数,与与与与(x,y)(x,y)无关无关无关无关。只有二者均
10、为一常数上式才能成立，。只有二者均为一常数上式才能成立，。只有二者均为一常数上式才能成立，。只有二者均为一常数上式才能成立，设该常数设该常数设该常数设该常数为为为为 2 2。波导管内的电磁波波导管内的电磁波2023/4/109第9页，共66页，编辑于2022年，星期六n n分离变量法分离变量法 横向场方程横向场方程：（二维矢量的波动方程）二维矢量的波动方程）二维矢量的波动方程）二维矢量的波动方程）纵向场方程：纵向场方程：（二阶常微分方程）二阶常微分方程）二阶常微分方程）二阶常微分方程）其中二阶常微分方程的通解为：其中二阶常微分方程的通解为：其中二阶常微分方程的通解为：其中二阶常微分方程的通解为
11、：对于无限长的规则金属波导，没有反射波对于无限长的规则金属波导，没有反射波对于无限长的规则金属波导，没有反射波对于无限长的规则金属波导，没有反射波A A0 0，A A+为待定为待定为待定为待定常数，则纵向场为：常数，则纵向场为：常数，则纵向场为：常数，则纵向场为：uu无耗波导无耗波导：=j（为相移常数）。为相移常数）。波导管内的电磁波波导管内的电磁波2023/4/1010第10页，共66页，编辑于2022年，星期六n n分离变量法分离变量法n n纵向场分量：纵向场分量：纵向场分量：纵向场分量：n n分离了纵向变量后的横向场方程：分离了纵向变量后的横向场方程：分离了纵向变量后的横向场方程：分离了
12、纵向变量后的横向场方程：传输系统的本征值传输系统的本征值波导管内的电磁波波导管内的电磁波2023/4/1011第11页，共66页，编辑于2022年，星期六波导管内的电磁波波导管内的电磁波n n纵向场法纵向场法n n由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的横向分由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的横向分由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的横向分由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式，从而量和纵向分量的关系式，从而量和纵向分量的关系式，从而量和纵向分量的关系式，从而由纵向场分量直接求解由纵向场分量直接求解由纵向场分量直接求解由纵向场分量直接求解出场的横向
13、分量出场的横向分量出场的横向分量出场的横向分量。n n 横向场分量横向场分量横向场分量横向场分量2023/4/1012第12页，共66页，编辑于2022年，星期六n n结论结论n n在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量结合相应边界条件即可求得纵向分量结合相应边界条件即可求得纵向分量结合相应边界条件即可求得纵向分量E Ez z和和和和HHz z，而，而，而，而场场场场的横向分量即可由纵向分量求得的横向分量即可由纵向分量
14、求得的横向分量即可由纵向分量求得的横向分量即可由纵向分量求得。n n既满足上述方程又满足边界条件的解有许多既满足上述方程又满足边界条件的解有许多既满足上述方程又满足边界条件的解有许多既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一每一每一每一个解对应一个波型也称之为模式，个解对应一个波型也称之为模式，个解对应一个波型也称之为模式，个解对应一个波型也称之为模式，不同的模式具有不同的模式具有不同的模式具有不同的模式具有不同的传输特性。（重点）不同的传输特性。（重点）不同的传输特性。（重点）不同的传输特性。（重点）n nk kc c是微分方程在特定边界条件下的特征值，是与导波是微分方程在特定边界条件下的
15、特征值，是与导波是微分方程在特定边界条件下的特征值，是与导波是微分方程在特定边界条件下的特征值，是与导波系统系统系统系统横截面形状、横截面形状、横截面形状、横截面形状、尺寸及传输模式有关尺寸及传输模式有关尺寸及传输模式有关尺寸及传输模式有关的参量。的参量。的参量。的参量。uu=0=0波导系统不再传播波（截止）波导系统不再传播波（截止）波导系统不再传播波（截止）波导系统不再传播波（截止）k kc c=k=k。波导管内的电磁波波导管内的电磁波2023/4/1013第13页，共66页，编辑于2022年，星期六导波的纵向分布状态导波的纵向分布状态n n截止状态截止状态截止状态时，场沿截止状态时，场沿截
16、止状态时，场沿截止状态时，场沿z z的变化不是波动。的变化不是波动。的变化不是波动。的变化不是波动。uu=:场振幅沿场振幅沿场振幅沿场振幅沿z z按指数规律变化，相位沿按指数规律变化，相位沿按指数规律变化，相位沿按指数规律变化，相位沿z z不变化。不变化。不变化。不变化。uu特别的：特别的：特别的：特别的：=0=0（f=ff=fc c），场振幅和相位沿场振幅和相位沿场振幅和相位沿场振幅和相位沿z z均不变化。均不变化。均不变化。均不变化。波从不传播到传播的临界情况波从不传播到传播的临界情况波从不传播到传播的临界情况波从不传播到传播的临界情况n n传播状态传播状态 高通滤波器高通滤波器传播状态时
17、，场沿传播状态时，场沿传播状态时，场沿传播状态时，场沿z z的变化是波动。的变化是波动。的变化是波动。的变化是波动。uu=j=j:场振幅沿场振幅沿场振幅沿场振幅沿z z不变化，相位沿不变化，相位沿不变化，相位沿不变化，相位沿z z变化。变化。变化。变化。无耗波导：无耗波导：无耗波导：无耗波导：uu =+j+j:场振幅和相位均沿场振幅和相位均沿场振幅和相位均沿场振幅和相位均沿z z变化变化变化变化 。2023/4/1014第14页，共66页，编辑于2022年，星期六导波的分类导波的分类n nkc2=0=k,=jn nE Ez z=0=0和和和和HHz z=0=0（否则（否则（否则（否则E Ex
18、x、E Ey y、HHx x、HHy y将出现无穷大）将出现无穷大）将出现无穷大）将出现无穷大）该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场，称为横电磁波（简称磁场，称为横电磁波（简称磁场，称为横电磁波（简称磁场，称为横电磁波（简称TEMTEM波波波波）。）。）。）。n nTEMTEM波的相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中波的相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中波的相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中波的相速、波长及波阻抗和无界空间均匀
19、媒质中相同（因为二者的传播常数相同）。相同（因为二者的传播常数相同）。相同（因为二者的传播常数相同）。相同（因为二者的传播常数相同）。n nTEMTEM波是波是波是波是无色散波无色散波无色散波无色散波（因为（因为（因为（因为v vp p/v/vg g与频率无关）与频率无关）与频率无关）与频率无关）n nk kc c=0=0 f fc c=0=0，c c=。理论上任意频率均能在此类传输线。理论上任意频率均能在此类传输线。理论上任意频率均能在此类传输线。理论上任意频率均能在此类传输线上传输。上传输。上传输。上传输。n n TEMTEM波不能用纵向场分析法（可用二维静态场分析法波不能用纵向场分析法（
20、可用二维静态场分析法波不能用纵向场分析法（可用二维静态场分析法波不能用纵向场分析法（可用二维静态场分析法或传输线方程法进行分析）。或传输线方程法进行分析）。或传输线方程法进行分析）。或传输线方程法进行分析）。n nTEMTEM波只能存在与波只能存在与波只能存在与波只能存在与多导体导波系统（多导体导波系统（多导体导波系统（多导体导波系统（TEMTEM波传输线）波传输线）波传输线）波传输线）中。中。中。中。2023/4/1015第15页，共66页，编辑于2022年，星期六导波的分类导波的分类n nkc200 0 金属波导（金属波导（TM波波、TE波波）n n快波快波快波快波。n nf fc c 0
21、0时：时：时：时：ffffc c 时波才能传播。时波才能传播。时波才能传播。时波才能传播。n n色散波色散波色散波色散波n nkc2k 表面波导（表面波导（EH波）波）慢波慢波。2023/4/1018第18页，共66页，编辑于2022年，星期六导波的分类导波的分类n n波导中是否存在波导中是否存在TEM波？波？（略）（略）n nTEMTEM波在横截面内满足的方程波在横截面内满足的方程波在横截面内满足的方程波在横截面内满足的方程与无源区域内静场与无源区域内静场与无源区域内静场与无源区域内静场满足满足满足满足的微分方程相同。的微分方程相同。的微分方程相同。的微分方程相同。n nTEMTEM波在波导
22、横截面上的分布规律与同样边界条件下波在波导横截面上的分布规律与同样边界条件下波在波导横截面上的分布规律与同样边界条件下波在波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静场的分布规律完全相同。的二维静场的分布规律完全相同。的二维静场的分布规律完全相同。的二维静场的分布规律完全相同。n n静场是由静电荷或恒定电流产生的，而静场是由静电荷或恒定电流产生的，而静场是由静电荷或恒定电流产生的，而静场是由静电荷或恒定电流产生的，而单导体波导管单导体波导管单导体波导管单导体波导管内不存在静电荷或恒定电流内不存在静电荷或恒定电流内不存在静电荷或恒定电流内不存在静电荷或恒定电流，因此波导系统中不能传，因此波导系
23、统中不能传，因此波导系统中不能传，因此波导系统中不能传输输输输TEMTEM波。波。波。波。2023/4/1019第19页，共66页，编辑于2022年，星期六波导中是否存在波导中是否存在TEM波？波？（略）（略）从磁力线角度从磁力线角度uu假设存在假设存在假设存在假设存在TEMTEM波波波波uu磁力线总是闭合的，因此必然存在纵向传导电流或纵磁力线总是闭合的，因此必然存在纵向传导电流或纵磁力线总是闭合的，因此必然存在纵向传导电流或纵磁力线总是闭合的，因此必然存在纵向传导电流或纵向位移电流。向位移电流。向位移电流。向位移电流。uu波导内不存在纵向传导电流。波导内不存在纵向传导电流。波导内不存在纵向传
24、导电流。波导内不存在纵向传导电流。uu若存在纵向位移电流，则必然存在纵向电场。若存在纵向位移电流，则必然存在纵向电场。若存在纵向位移电流，则必然存在纵向电场。若存在纵向位移电流，则必然存在纵向电场。采用反证法从采用反证法从Maxswell旋度方程可证明金属波导旋度方程可证明金属波导中不存在中不存在TEM波。波。导波的分类导波的分类2023/4/1020第20页，共66页，编辑于2022年，星期六空心的空心的空心的空心的BJ-100BJ-100波段矩形铜波导，尺寸为波段矩形铜波导，尺寸为波段矩形铜波导，尺寸为波段矩形铜波导，尺寸为a*b=22.86cm*10.16cma*b=22.86cm*10
25、.16cm。观测不同频率下，电磁波是否能传输？观测不同频率下，电磁波是否能传输？观测不同频率下，电磁波是否能传输？观测不同频率下，电磁波是否能传输？导波的分类导波的分类例例2.12023/4/1021第21页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的波数波数波数波数k k 和和和和截截截截止波数止波数止波数止波数k kc c 有关。有关。有关。有关。描述波导传输特性的主要参数描述波导传输特性的主要参数描述波导传输特性的主要参数描述波导传输特性的主要参数:n
26、n波数波数波数波数n n相移常数相移常数相移常数相移常数n n相速相速相速相速n n群速群速群速群速n n波导波长波导波长波导波长波导波长n n波阻抗及传输功率波阻抗及传输功率波阻抗及传输功率波阻抗及传输功率波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性2023/4/1022第22页，共66页，编辑于2022年，星期六n n波数和相移常数波数和相移常数 n n在确定的均匀媒质中在确定的均匀媒质中在确定的均匀媒质中在确定的均匀媒质中,波数波数波数波数k k和截止（和截止（和截止（和截止（cutoffcutoff）波数）波数）波数）波数k kc c与电磁波与电磁波与电磁波与电磁波的频率成正比。的频率成正
27、比。的频率成正比。的频率成正比。n n相移（相移（相移（相移（phase shiftphase shift）常数）常数）常数）常数 和和和和k k的关系为：的关系为：的关系为：的关系为：波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性uTE/TM波：波：kc0uTEM波：波：kc=02023/4/1023第23页，共66页，编辑于2022年，星期六波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性n n截止特性截止特性 一个模能否在波导中传输取决于波导的结构和工作频率一个模能否在波导中传输取决于波导的结构和工作频率（或波长）。（或波长）。n n传导模传导模传导模传导模：在波导中能传输。：在波导中能传输。：在波导
28、中能传输。：在波导中能传输。n n截止模截止模截止模截止模：在波导中不能传输。：在波导中不能传输。：在波导中不能传输。：在波导中不能传输。2023/4/1024第24页，共66页，编辑于2022年，星期六速度和色散速度和色散电磁波在波导中传播，电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称为其等相位面移动速率称为相速相速（phase velocity）。在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快中传播的速度要快。快波快波 波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性2023/4/1025第25页，共66页，编辑于2022年，星期六n n速度和
29、色散速度和色散n n将相移常数将相移常数将相移常数将相移常数 及相速及相速及相速及相速v vp p随频率随频率随频率随频率 的变化关系称为的变化关系称为的变化关系称为的变化关系称为色散关系色散关系色散关系色散关系,它描述它描述它描述它描述了波导系统的频率特性。了波导系统的频率特性。了波导系统的频率特性。了波导系统的频率特性。n n当存在色散特性时，当存在色散特性时，当存在色散特性时，当存在色散特性时，v vp p已不能很好地描述波的传播速度已不能很好地描述波的传播速度已不能很好地描述波的传播速度已不能很好地描述波的传播速度,这时就这时就这时就这时就要引入要引入要引入要引入“群速群速群速群速”（
30、group velocitygroup velocity）的概念）的概念）的概念）的概念表征了波能量的传表征了波能量的传表征了波能量的传表征了波能量的传播速度。播速度。播速度。播速度。uuTE/TMTE/TM波：波：波：波：uuTEMTEM波：波：波：波：波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性vvvp0fcvgfc2023/4/1026第26页，共66页，编辑于2022年，星期六波长波长工作波长工作波长u 导波系统工作频率所对应的导波系统工作频率所对应的平面电磁波平面电磁波在无界均匀媒质中的波长。在无界均匀媒质中的波长。u 决定于工作频率和媒质参数。决定于工作频率和媒质参数。截止波长截止波长
31、cu 截止频率所对应的截止频率所对应的平面电磁波平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长。在无界均匀媒质中传播的波长。u 决定于决定于k kc c，c和媒质无关；和媒质无关；fc和媒质有关和媒质有关。kc取决于工作模式和导波系统的结构尺寸。取决于工作模式和导波系统的结构尺寸。波导波长波导波长g 工作频率所对应的工作频率所对应的导波导波沿导波系统纵向传播的波长。沿导波系统纵向传播的波长。波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性2023/4/1027第27页，共66页，编辑于2022年，星期六n n波阻抗波阻抗波阻抗波阻抗n n定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗。定义某个波型的横向电场和横向
32、磁场之比为波阻抗。定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗。定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗。n n传输功率传输功率传输功率传输功率n n由玻印亭定理由玻印亭定理由玻印亭定理由玻印亭定理波导中某个波型的传输功率为：波导中某个波型的传输功率为：波导中某个波型的传输功率为：波导中某个波型的传输功率为：波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性2023/4/1028第28页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导矩形波导2.2.1 矩形波导内矩形波导内TE/TM模式下场的分布模式下场的分布2.2.2 矩形波导的截止特性矩形波导的截止特性2.2.3 TE10模的场结构模的场结构2.2
33、.4 TE10模的传输特性模的传输特性2.2.5 矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则2023/4/1029第29页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导中的导波矩形波导中的导波-TE模模n n矩形波导中矩形波导中TE模场分布模场分布n nTETE模模模模:n n分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法:H Hozoz(x,yx,y)=)=X X(x x)Y Y(y y)2023/4/1030第30页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导矩形波导中的导波中的导波-TE模模要使上式成立要使上式成立要使上式成立要使上式成立,上式左边每项必须均为常数上式左边每项必须均为常数上式左边每
34、项必须均为常数上式左边每项必须均为常数,设分设分设分设分别为别为别为别为k kx x2 2 和和和和k ky y2 2 :HHozoz(x,y)(x,y)的通解的通解的通解的通解:2023/4/1031第31页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导中的导波矩形波导中的导波-TE模模HzHz应满足的边界条件为：应满足的边界条件为：应满足的边界条件为：应满足的边界条件为：矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导TETE波纵向磁场的基本解为：波纵向磁场的基本解为：波纵向磁场的基本解为：波纵向磁场的基本解为：HHz z(x,y,z)(x,y,z)的通解为的通解为的通解为的通解为 ：2023/4/1032
35、第32页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导中的导波矩形波导中的导波-TE模模TE波其它场分量的表达式：波其它场分量的表达式：2023/4/1033第33页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导矩形波导中的导波中的导波-TE模模n n矩形波导矩形波导TE波的截止波数波的截止波数n n与波导尺寸、传输波型有关。与波导尺寸、传输波型有关。与波导尺寸、传输波型有关。与波导尺寸、传输波型有关。n nmm和和和和n n分别代表分别代表分别代表分别代表TETE波沿波沿波沿波沿x x方向和方向和方向和方向和y y方向分布的半驻波个数；方向分布的半驻波个数；方向分布的半驻波个数；方向分布的半驻波
36、个数；若为若为若为若为0 0则意味着在该方向场均匀分布。则意味着在该方向场均匀分布。则意味着在该方向场均匀分布。则意味着在该方向场均匀分布。uu 一组一组一组一组mm、n n对应一种对应一种对应一种对应一种TETE波波波波TETEmnmn模。模。模。模。uumm和和和和n n不能同时为零不能同时为零不能同时为零不能同时为零,否则场分量全部为零。否则场分量全部为零。否则场分量全部为零。否则场分量全部为零。n n 矩形波导存在矩形波导存在矩形波导存在矩形波导存在TETEm0m0模模模模/TE/TE0n0n模模模模/TE/TEmnmn(m,n0)(m,n0)模。模。模。模。uu TE TE1010模
37、是最低次模。模是最低次模。模是最低次模。模是最低次模。uu其余称为高次模。其余称为高次模。其余称为高次模。其余称为高次模。2023/4/1034第34页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导中的导波矩形波导中的导波-TM模模（略）（略）n n矩形波导中矩形波导中TM模场分布模场分布n nTMTM模模模模:n n分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法:令令令令E Eozoz(x,yx,y)=)=X X(x x)Y Y(y y)2023/4/1035第35页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导矩形波导中的导波中的导波-TM模模（略）（略）要使上式成立要使上式成立要使上式成立要使上式
38、成立,上式左边每项必须均为常数上式左边每项必须均为常数上式左边每项必须均为常数上式左边每项必须均为常数,设分设分设分设分别为别为别为别为k kx x2 2 和和和和k ky y2 2 :E Eozoz(x,y)(x,y)的通解的通解的通解的通解:2023/4/1036第36页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导中的导波矩形波导中的导波-TM模模（略）（略）E Ez z应满足的边界条件为：应满足的边界条件为：应满足的边界条件为：应满足的边界条件为：矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导TMTM波纵向电场的基本解为：波纵向电场的基本解为：波纵向电场的基本解为：波纵向电场的基本解为：E Ez z(
39、x,y,z)(x,y,z)的通解为的通解为的通解为的通解为 ：2023/4/1037第37页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导中的导波矩形波导中的导波-TM模模（略）（略）TMTM波全部场分量的表达式：波全部场分量的表达式：波全部场分量的表达式：波全部场分量的表达式：2023/4/1038第38页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导矩形波导中的导波中的导波-TM模模n n矩形波导矩形波导TM波的截止波数波的截止波数n n与波导尺寸、传输波型有关。与波导尺寸、传输波型有关。与波导尺寸、传输波型有关。与波导尺寸、传输波型有关。n nmm和和和和n n分别代表分别代表分别代表分别代
40、表TMTM波沿波沿波沿波沿x x方向和方向和方向和方向和y y方向分布的半波个数。方向分布的半波个数。方向分布的半波个数。方向分布的半波个数。uu 一组一组一组一组mm、n n对应一种对应一种对应一种对应一种TMTM波波波波TMTMmnmn模。模。模。模。uumm和和和和n n都不能为零都不能为零都不能为零都不能为零,否则场分量全部为零。否则场分量全部为零。否则场分量全部为零。否则场分量全部为零。n n 矩形波导存在矩形波导存在矩形波导存在矩形波导存在TMTMm1m1模模模模/TM/TM1n1n模模模模/TM/TMmnmn(m,n1)(m,n1)模。模。模。模。uu TMTM1111模是最低次
41、模。模是最低次模。模是最低次模。模是最低次模。uu其余模式称为高次模。其余模式称为高次模。其余模式称为高次模。其余模式称为高次模。2023/4/1039第39页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导的场分布矩形波导的场分布场分布的特点场分布的特点矩形波导内存在许多模式的波：矩形波导内存在许多模式的波：TE波是所有波是所有TEmn模式场的总和模式场的总和，TM波是所有波是所有TMmn模式场的模式场的总和总和。所有的场分量均要乘以所有的场分量均要乘以波因子波因子e-j z。在横截面内呈驻波分布，纵向为行波分布。在横截面内呈驻波分布，纵向为行波分布。当当m、n取不同值时可得不同的场分布，代表不
42、取不同值时可得不同的场分布，代表不同的工作模式。同的工作模式。uuTE波：波：m，n中的一个可以为中的一个可以为0，主模为，主模为TE10模。模。uuTM波：波：m，n都不能为都不能为0，主模为，主模为TM11模。模。uu不存在不存在TE00、TM00、TMm0、TM0n的模式。的模式。2023/4/1040第40页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导的场分布矩形波导的场分布n n场分布的特点场分布的特点n n波导中哪个模式能够传输，取决于波导中哪个模式能够传输，取决于波导中哪个模式能够传输，取决于波导中哪个模式能够传输，取决于工作频率工作频率工作频率工作频率、波导尺寸波导尺寸波导尺寸
43、波导尺寸和和和和激激激激励方式。励方式。励方式。励方式。n nTETEmnmn和和和和TMTMmnmn是是是是简并模简并模简并模简并模。截止波长相同的不同模式称为简并模，其传输特性相同、但空截止波长相同的不同模式称为简并模，其传输特性相同、但空截止波长相同的不同模式称为简并模，其传输特性相同、但空截止波长相同的不同模式称为简并模，其传输特性相同、但空间电磁场分布不同，可同时在波导中传输。间电磁场分布不同，可同时在波导中传输。间电磁场分布不同，可同时在波导中传输。间电磁场分布不同，可同时在波导中传输。uu 电波和磁波之间简并：电波和磁波之间简并：电波和磁波之间简并：电波和磁波之间简并：TETEm
44、n mn（除（除（除（除TETEn0n0）与）与）与）与TMTMmn mn（除（除（除（除TMTM0m0m）简并。）简并。）简并。）简并。uu 磁波之间的简并：磁波之间的简并：磁波之间的简并：磁波之间的简并：a=ba=b时，时，时，时，TETE1010与与与与TETE0101简并；简并；简并；简并；a=2ba=2b时，时，时，时，TETE2020与与与与TETE0101简并简并简并简并.2023/4/1041第41页，共66页，编辑于2022年，星期六矩形波导的截止特性矩形波导的截止特性n n标准波导标准波导BJ-32各模式截止波长分布图各模式截止波长分布图2023/4/1042第42页，共6
45、6页，编辑于2022年，星期六设设某某矩矩形形波波导导的的尺尺寸寸为为a=8cm，b=4cm。试试求求工工作作频频率率在在3GHz时时该该波波导导能传输的模式。能传输的模式。【解解】可见，该波导在工作频率为可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输时只能传输TE10模。模。例例2.2矩形波导的截止特性矩形波导的截止特性2023/4/1043第43页，共66页，编辑于2022年，星期六TE10模模n n场量表达式场量表达式 考虑时间因子考虑时间因子e jt，将，将m=1、n=0、kc=/a代入矩代入矩形波导形波导TE模的场分量表达式，可得：模的场分量表达式，可得：2023/4/1044第44页，
46、共66页，编辑于2022年，星期六TE10模模n n场量变化规律场量变化规律n n场强与场强与场强与场强与y y无关，无关，无关，无关，即各分量沿即各分量沿即各分量沿即各分量沿y y轴均匀分布轴均匀分布轴均匀分布轴均匀分布。n n沿沿沿沿x x方向变化规律：方向变化规律：方向变化规律：方向变化规律：E Ey y、HHx x和和和和HHz z的相位差为的相位差为的相位差为的相位差为9090度，电磁度，电磁度，电磁度，电磁波沿横向为驻波分布。波沿横向为驻波分布。波沿横向为驻波分布。波沿横向为驻波分布。n n沿沿沿沿z z方向变化规律：方向变化规律：方向变化规律：方向变化规律：HHx x和和和和E
47、Ey y的最大值在同截面出现，电的最大值在同截面出现，电的最大值在同截面出现，电的最大值在同截面出现，电磁波沿磁波沿磁波沿磁波沿z z方向按行波状态变化。方向按行波状态变化。方向按行波状态变化。方向按行波状态变化。2023/4/1045第45页，共66页，编辑于2022年，星期六TE10模模n n电场分量电场分量 横向电场只有横向电场只有横向电场只有横向电场只有EyEy分量，沿分量，沿分量，沿分量，沿y y轴大小无变化，沿轴大小无变化，沿轴大小无变化，沿轴大小无变化，沿x x轴呈正弦分布。轴呈正弦分布。轴呈正弦分布。轴呈正弦分布。2023/4/1046第46页，共66页，编辑于2022年，星期
48、六TE10模模n n磁场分量磁场分量n n横向磁场横向磁场横向磁场横向磁场HHx x与横向电场与横向电场与横向电场与横向电场E Ey y相差一个波阻抗系数，它们在横截面的分布相差一个波阻抗系数，它们在横截面的分布相差一个波阻抗系数，它们在横截面的分布相差一个波阻抗系数，它们在横截面的分布相同，但矢量方向正交。相同，但矢量方向正交。相同，但矢量方向正交。相同，但矢量方向正交。n nHHz z在横截面上沿在横截面上沿在横截面上沿在横截面上沿x x方向呈正弦分布，沿纵向呈余弦分布方向呈正弦分布，沿纵向呈余弦分布方向呈正弦分布，沿纵向呈余弦分布方向呈正弦分布，沿纵向呈余弦分布 。n nHHz z和和和
49、和HHx x在波导纵截面上构成闭合的磁力线。在波导纵截面上构成闭合的磁力线。在波导纵截面上构成闭合的磁力线。在波导纵截面上构成闭合的磁力线。2023/4/1047第47页，共66页，编辑于2022年，星期六TE10模模n n电磁场电磁场分布图分布图2023/4/1048第48页，共66页，编辑于2022年，星期六TE10模模n n场结构特点场结构特点n n磁力线总是闭合曲线。磁力线和电力线正交，总满足坡印廷磁力线总是闭合曲线。磁力线和电力线正交，总满足坡印廷磁力线总是闭合曲线。磁力线和电力线正交，总满足坡印廷磁力线总是闭合曲线。磁力线和电力线正交，总满足坡印廷矢量关系。电矢量关系。电矢量关系。
50、电矢量关系。电/磁力线越稀疏，变化越快（变化率最大）；电磁力线越稀疏，变化越快（变化率最大）；电磁力线越稀疏，变化越快（变化率最大）；电磁力线越稀疏，变化越快（变化率最大）；电/磁力线越密，变化越慢（变化率最小）。磁力线越密，变化越慢（变化率最小）。磁力线越密，变化越慢（变化率最小）。磁力线越密，变化越慢（变化率最小）。n n横向电场和横向磁场同相，与纵向磁场波程差为横向电场和横向磁场同相，与纵向磁场波程差为横向电场和横向磁场同相，与纵向磁场波程差为横向电场和横向磁场同相，与纵向磁场波程差为/4/4/4/4，相位，相位，相位，相位差为差为差为差为 /2/2 。n n波导中能量不是直接沿波导中能