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1、第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量21平面向量的实际背景及平面向量的实际背景及基本概念基本概念栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量学习导航学习导航预习目标预习目标栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量重点重点难难点点重点：向量的概念
2、、共线向量、向量的几何重点：向量的概念、共线向量、向量的几何表示表示难点：向量的概念和共线向量难点：向量的概念和共线向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量新新知知初初探探思思维维启启动动1.向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念既有既有_，又有，又有_的量叫做向量的量叫做向量想一想想一想1.向量与数量的区向量与数量的区别别是什么？是什么？提提示示：(1)向向量量是是不不同同于于数数量量的的一一种种新新的的量量，数数量量只只有有大大小小没没有有方方向向,其其大大小小可可以以用用正正数数、负
3、负数或零来表示，它是一个代数量，数或零来表示，它是一个代数量，大小大小方向方向栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量可以可以进进行各种代数运算，数量之行各种代数运算，数量之间间可以比可以比较较大小大小(2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向不能比较大小，因此有方向不能比较大小，因此“大于大于”“小于小于”对对向量来说是没有意义的，即向量不能比较大向量来说是没有意义的，即向量不能比较大小小栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证
4、技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量具有方向具有方向起点起点方向方向长长度度长长度度栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量B为终为终点点A为为起点起点栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量想一想想一想2.有向线段与向量有何区别和联系？有向线段与向量有何区别和联系？提示：提示：区区别别从从定定义义上上看看，向向量量有有大大小小和和方方向向两两要要素素，而而
5、有有向向线线段段有有起起点点、方方向向、长长度度三三要要素素因因此此这这是是两两个个不不同同的的量量，在在空空间间中中，有有向向线线段段是是固固定定的的线线段段，而而向量是可以自由平移的向量是可以自由平移的联联系系向量可以用有向向量可以用有向线线段表示，但段表示，但这这并不并不能能说说向量就是有向向量就是有向线线段段.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量长长度度为为0模模栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面
6、向量第二章平面向量(3)单单位向量：位向量：长长度度为为_的向量的向量(4)平平行行向向量量：方方向向_的的非非零零向向量量 叫叫 平平 行行 向向 量量,向向 量量 a与与 b平平 行行,可可 记记 为为_;我我 们们 规规 定定 零零 向向 量量 与与 任任 一一 向向 量量_想一想想一想3.平行向量与平行平行向量与平行线线的区的区别别是什么？是什么？提示：提示：根据定根据定义义可知当两个向量平行可知当两个向量平行时时，表，表示它示它们们的有向的有向线线段可以在同一直段可以在同一直线线上，而两上，而两直直线线平行，平行，则则不可能在同一直不可能在同一直线线上上1个个单单位位相同或相反相同或
7、相反ab平行平行栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量4.相等向量与共相等向量与共线线向量向量(1)相相等等向向量量：_且且_的的向向量叫相等向量，若量叫相等向量，若a与与b相等，相等，记记作作_(2)共共线线向向量量：任任一一组组平平行行向向量量都都可可移移到到同同一一直直线线上，因此平行向量就是上，因此平行向量就是_长长度相等度相等方向相同方向相同ab共共线线向量向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向
8、量第二章平面向量想一想想一想4.平平行行向向量量、共共线线向向量量与与相相等等向向量量的的关关系系怎怎样样？提提示示：(1)平平行行向向量量也也是是共共线线向向量量，与与有有向向线线段的起点无关段的起点无关(2)要区要区别别平行向量与平行直平行向量与平行直线线的位置关系的位置关系(3)将将一一向向量量按按某某一一方方向向平平移移后后，得得到到的的向向量量与原向量是相等向量与原向量是相等向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一相等向量一定是平行向量，平
9、行向量不一定是相等向量定是相等向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量典典 题题 例例 证证 技技 法法 归归 纳纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1 判断下列命题是否正确，不正确的说判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：明理由：(1)若向量若向量a与与b同向，且同向，且|a|b|，则，则ab；题型一题型一题型一题型一向量的有关概念向量的有关概念栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平
10、面向量(2)若若|a|b|，则，则a与与b的长度相等且方向相同的长度相等且方向相同或相反；或相反；(3)若若|a|b|，且，且a与与b的方向相同，则的方向相同，则ab；(4)由于由于0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平不能与任意向量平行；行；(5)向量向量a与向量与向量b平行，则向量平行，则向量a与与b方向相同方向相同或相反；或相反；(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量量是相等向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量【解解】(
11、1)不不正正确确因因为为向向量量由由两两个个因因素素来来确确定定，即即大大小小和和方方向向，所所以以两两个个向向量量不不能能比比较较大小大小(2)不不正正确确由由|a|b|只只能能判判断断两两向向量量长长度度相相等，不能确定它等，不能确定它们们方向的关系方向的关系(3)正正确确|a|b|，且且a与与b同同向向，由由两两向向量相等的条件，可得量相等的条件，可得ab.(4)不正确依据不正确依据规规定：定：0与任一向量平行与任一向量平行栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量(5)不不正正确确因因为为
12、向向量量a与与向向量量b若若有有一一个个是是零零向量，向量，则则其方向不定其方向不定(6)正正确确对对于于一一个个向向量量只只要要不不改改变变其其大大小小与与方向，是可以任意移方向，是可以任意移动动的的【名名师师点点评评】(1)求求解解向向量量的的问问题题时时不不可可忽忽视视向向量量的的大大小小与与方方向向(2)求求解解向向量量的的平平行行问问题题时时不不可可忽忽视视零零向向量量的的大大小小为为零零，方方向向任任意意；零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行,所有的零向量相等所有的零向量相等.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯
13、关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量 如图，以如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以为始点和终点的所有向量中，请写出以A为为始点的不同的向量始点的不同的向量题型题型题型题型二二二二向量的表示向量的表示例例例例2 2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量【名名师师点点评评】用用有有向向线线段段表表示示向向量量时时，要要注注意意有有向向线线段段始始点点和和终终点点的的位位置置本本题题始始点点已知，所以只需要考已知，所以只需要考虑虑向量的向量的终终点
14、位置点位置栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量互动探究互动探究1.本例中，若始点和终点为方格纸中的任意本例中，若始点和终点为方格纸中的任意格点，请写出模长等于格点，请写出模长等于2的向量的向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量题型三题型三题型三题型三相等向量与共相等向量与共线线向量向量例例例例3 3栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知
15、能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量(1)与与a的模相等的向量有多少个？的模相等的向量有多少个？(2)与与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？的长度相等、方向相反的向量有哪些？(3)与与a共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？(4)请一一列出与请一一列出与a，b，c相等的向量相等的向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量名师微博名师微博注意两
16、个向量相等必须满足大小相等，方向注意两个向量相等必须满足大小相等，方向相同相同.【名名师师点点评评】向向量量的的模模是是用用向向量量的的长长度度定定义义的的，共共线线向向量量是是用用向向量量的的方方向向定定义义的的，而而相相等等向向量量是是用用向向量量的的方方向向和和长长度度共共同同定定义义的的，解决本解决本题题要弄清要弄清这这三个概念的三个概念的联联系与区系与区别别栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量变式训练变式训练栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技
17、法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量备选例题备选例题备选例题备选例题1.把把平平面面上上所所有有单单位位向向量量的的始始点点放放在在同同一一点点,那么那么这这些向量的些向量的终终点所构成的点所构成的图图形是形是()A一条一条线线段段B一段一段圆圆弧弧C圆圆上的一群孤立点上的一群孤立点 D一个一个单单位位圆圆解解析析：选选D.因因为为单单位位向向量量的的长长度度均均为为1，故故选选D.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维
18、启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量解解析析：向向量量相相等等向向量量模模相相等等且且方方向向相相同同共共线线向向量量(平平行行向向量量)表表示示有有向向线线段段所所在在的的直直线线平行或重合平行或重合栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典
19、题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1.对于概念性题目，关键把握好概念的内涵对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线，向量相等的概与外延，正确理解向量共线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系念，清楚它们的
20、区别与联系2.对于向量的表示，在借助于几何图形时，对于向量的表示，在借助于几何图形时，有向线段关键是确定起点和终点有向线段关键是确定起点和终点栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量失误防范失误防范1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义单位向量、零向量是用向量的长度来定义的；共线向量是用表示向量的有向线段所在的；共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的；相等向量是用向直线平行或重合来定义的；相等向量是用向量的长度和方向共同定义的要弄清这些概量的长度和方向共同定义的要弄清这些概念
21、的联系和区别念的联系和区别2.向量不能比较大小是因为方向不能比较大向量不能比较大小是因为方向不能比较大小；但向量的模能比较大小小；但向量的模能比较大小栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量3.在在平平面面几几何何中中“平平行行”具具有有传传递递性性，而而在在平平面面向向量量中中，“平平行行”不不具具有有传传递递性性，但但平平行向量是非零向量行向量是非零向量时时具有具有传递传递性性4.判判断断一一个个量量是是不不是是向向量量，就就是是看看它它是是否否同同时时具具备备两两个个要要素素：大大小小和和方方向向只只有有大大小小没没有有方方向向，或或只只有有方方向向没没有有大大小小的的量量都都不不是是向向量量