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1、第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理 力对质点所作的功为力在质点力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘位移方向的分量与位移大小的乘积积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）一、变力的功一、变力的功效应效应:b*a，动能定理动能定理.对对 积累积累功功 度量能量转换的基本物理量，描写力的空间累积度量能量转换的基本物理量，描写力的空间累积 变力的元功变力的元功第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理*功的计算与具体过程相联系功的计算与具体
2、过程相联系,功是一个过程量功是一个过程量.合力的元功合力的元功第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和从从a a到到b b合力的功合力的功说明说明(2)(2)前式中涉及的位移是前式中涉及的位移是受力物体的位移受力物体的位移,只有按此只有按此定义定义,才能得到后面的动能定理才能得到后面的动能定理.(1)(1)功的计算与具体过程相联系功的计算与具体过程相联系,功功是过程量是过程量,不是不是状态量状态量,表征力对空间的累积效应表征力对空间的累积效应.第三章功能原理和机械能守恒定律第
3、三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理(3)(3)变力做功在直角坐标系中的数学表达式变力做功在直角坐标系中的数学表达式.功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关 功的量纲和单位功的量纲和单位第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）单位时间内所做的功，称为功率单位时间内所做的功，称为功率第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理例例3-1-13-1-
4、1 在在一一个个深深h=18mh=18m的的坑坑里里,垂垂直直悬悬挂挂着着一一根根长长绳绳,从从地地面面垂垂至至坑坑底底.已已知知绳绳的的质质量量线线密密度度=0.88kg/m,=0.88kg/m,试问试问:若将此绳提到地面若将此绳提到地面,至少要做多少功至少要做多少功?yyh解解:取取如如图图坐坐标标系系,绳绳运运动动到到图图示示任任意意位位置置 时时,所所受受重重力力 .要要使使做做功功最最少少,作作用用于于绳绳子子的的力力刚刚好好等等于于重力重力,通过通过 距离时距离时,元功为元功为:全部拉上绳子拉力所做的功至少为全部拉上绳子拉力所做的功至少为第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理
5、和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理例例3-1-23-1-2 质量为质量为2t 2t 的卡车的卡车,启动时在牵引力启动时在牵引力 的的作作用用下下,自自原原点点从从静静止止开开始始沿沿 x x 轴轴做做直线运动直线运动,求在前求在前1010s s 内牵引力所做的功内牵引力所做的功.解解:所以牵引力前所以牵引力前10s10s做功为做功为:第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理二、质点的动能定理二、质点的动能定理在自然坐标系中在自然坐标系中,F F 是作用在物体上的合力是作用在物体上的合力,则则从
6、从a a到到b b积分积分,有有 动能（动能（状态状态函数函数）第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理 动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意 质点系的动能定理质点系的动能定理 研究质点系研究质点系,对第对第 个质个质点运用动能定理点运用动能定理,内力功内力功外力功外力功第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功
7、 动能定理动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 对质点系，有对质点系，有 动能增量动能增量质点系的质点系的动能定理动能定理 作用于质点系中各个质点上的外力作用于质点系中各个质点上的外力和内力所做的功的代数和和内力所做的功的代数和,等于质点系动能的增量等于质点系动能的增量.第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理(2)(2)动动能能定定理理由由牛牛顿顿第第二二定定律律导导出出,只只适适用用于于惯惯性性参考系参考系,动能也与参考系有关动能也与参考系有关.注意注意(1)(
8、1)功功是是过过程程量量,是是能能量量变变化化的的量量度度;动动能能是是状状态态量量,是是运运动动状状态态的的单单值值函函数数.它它们们的的单单位位和和量量纲纲相同相同.第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理例例 3-1-3 3-1-3 一质量为一质量为m=1.0kgm=1.0kg的小球系在长为的小球系在长为l=1.0ml=1.0m细绳细绳下端下端,绳的上端固定绳的上端固定.起初把绳子放在与竖直线成起初把绳子放在与竖直线成 角处角处,然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线试求绳与竖直线 成成 角时
9、小球的速率角时小球的速率.解解 第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理由动能定理由动能定理得得第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理三、三、“一对力一对力”的功的功 在质点系动能定理中，涉及系统内力的功在质点系动能定理中，涉及系统内力的功.而内力总而内力总是成对出现的是成对出现的.把作用力与反作用力把作用力与反作用力,更一般地更一般地,把两个把两个大小相等大小相等,方向相反方向相反,在一条直线上的力称为在一条直线上的力称为“一对力一对力”.研究如图的两
10、质点系统研究如图的两质点系统,相互作用力的元功为相互作用力的元功为:其代数和其代数和第三章功能原理和机械能守恒定律第三章功能原理和机械能守恒定律3-1 3-1 变力的功变力的功 动能定理动能定理物理意义物理意义:一对力的功等于以其中任一质点为参考系一对力的功等于以其中任一质点为参考系,计算它对另一个质点的作用力所做的功计算它对另一个质点的作用力所做的功.这说明一对力这说明一对力做功与参考系无关做功与参考系无关,因此可选取最方便的参考系来计因此可选取最方便的参考系来计算一对力的功算一对力的功.常见的常见的“一对力一对力”的功的功 一对正压力的功恒为零一对正压力的功恒为零.(.(更普遍的更普遍的,无相对位移或无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况相对位移与一对力垂直的情况)一对静摩擦力的功恒为零一对静摩擦力的功恒为零.一对滑动摩擦力的功恒为负一对滑动摩擦力的功恒为负.对于整个过程对于整个过程