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1、 15.3定积分的概念定积分的概念通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程，了解定积分的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定义求简单的定积分本节重点：定积分的定义与性质本节难点：定积分定义的理解1定积分定义中关于区间a，b的分法是任意的，不一定是等分，只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以，采用等分的方式是为了便于作和关于i的取法也是任意的，实际在用定积分的定义计算定积分时为了方便，常把i都取为每个小区间的左(或右)端点2定积分的几何意义即由直线xa，xb，x轴和曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积从定积分的几何意义不难理解定的积分性质，即曲边梯形面积的和与差1定积
2、分的概念定积分的性质称为定积分的线性性质定积分的性质称为定积分对积分区间的可加性，这个性质表明：求f(x)在区间a，b上的定积分，可以通过f(x)在区间a，c与c，b上的定积分去实现点评求定积分的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限，关键环节是求和体现的基本思想就是先分后合，化曲为直，通过取极限，形成整体图形的面积分析由于所给定积分为曲线yx33x与x1，x1及y0围成的曲边梯形面积，故由定义可求，但注意被积函数及积分上、下限特点可采用几何意义解决解析yx33x为1,1上的奇函数，图象关于原点对称，曲边梯形在x轴上方部分面积与在x轴下方部分面积相等，由积分的几何意义知 (x33x)dx0.点
3、评当曲边梯形在x轴下方时，积分值为负，在x轴上方时，积分值为正，故定积分的几何意义是在区间a，b上，曲线与x轴所围成图形的面积的代数和 解析(1)由直线x1，x3，y0以及y3x1所围成的图形，如图所示：分析由题目可获取以下主要信息：被积函数形式上较为复杂；积分的上、下限明确；解答本题可先根据积分的几何意义求出相关函数的定积分，再根据定积分的性质进行加减运算解析(1)如图，例4利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积点评用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是：(1)准确画出各曲线围成的平面区域；(2)把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意x轴下方有没有区域；(3)解曲线组成的方程组，确定积分的上、下限；(4)根据积分的性质写出结果一、选择题1求由曲线yex，直线x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2B0,2C1,2 D0,1答案B2下列式子中不成立的是()答案C答案C解析由积分的几何意义可知选C.答案(1)(2)(3)解析根据定积分的几何意义，结合图形可得大小关系