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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，则的长为（ ）A2.2B2.5C2D1.82若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-23下列事件中，属于必然事件的是（ ）A方程无实数解B在某交通灯路口，遇到红灯C若任取一个实数a，则D买一注福利彩票，没有
2、中奖4涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD5已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）A或BC或D6一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD07点A(3，2)关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)8如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx1(k为常数，且k0)的图象可能是（ ）ABCD9若函数其几对对应值如下表，则方程（，为常数）根的个数为（）A
3、0B1C2D1或210如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A点CB点DC线段BC的中点D线段FC的中点二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果B60，AC6，那么CD的长为_.12函数是关于反比例函数，则它的图象不经过_的象限.13已知点，在函数的图象上，则的大小关系是_14在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7
4、个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了_次.15如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.16如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_17方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 18如图，已知O上三点A，B，C，半径OC，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀
5、速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题（1）时，求的面积；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由20（6分）如图，ABC中，D是AC的中点，E在AB上,BD、CE交于O点.已知：OB:OD=1:2，求值.21（6分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度数；（2）若AD，求DB的长22（8分）如图，在中，是上的高求证：23（8分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来
6、说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？24（8分）小明同学解一元二次方程x26x10的过程如图所示解：x26x1 x26x+91 （x3）21 x31 x14，x22 （1）小明解方程的方法是 （A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解过程从第 步开始出现错误（2）解这个方程25（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量
7、（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4x6时第二个月销售利润的最大值26（10分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出，可解得DE的长【详解】连接BD、CD，如图所示：AB为O的直径，ADB=90，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBE
8、D，即，解得DE=1.1故选：A【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED2、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m10，解得m1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键3、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案【详解】解：A、方程2x2+30的判别式0423240，因此方差2x2+30无实数解
9、是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a，则（a+1）20是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.4、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程5、C【分析
10、】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函数图象如图所示：当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.6、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型7、D【分析】直接利用关
11、于x轴对称点的性质得出符合题意的答案【详解】解：点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为：（3，2），故选：D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数8、B【分析】分k0和k0两种情况，分别判断反比例函数的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限再对照四个选项即可得出结论【详解】当k0时， -k0，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；当k0时， -k0，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函
12、数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键9、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键10、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点故选：D【点睛】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对
13、称是要寻找对称中心，旋转180度后重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】由AB是O的直径，根据由垂径定理得出ADAC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接AD，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，ADAC，B60，ACD是等边三角形，AC6，CDAC6.故答案为：6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质注意由垂径定理得出AD=AC是关键12、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数， 解得： 比例系数 它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.13、【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可
14、.【详解】A（3，y1），B（5，y2）在函数的图象上，y1y2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.14、2【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)9a+7=5c+2，9a=5(c-1)，a是5的倍数不妨设a=5m(m为正整数)，k=45m+7=7b+4，b=，b和m都是正整数，m的最小值为1a=
15、5m=2故答案为：2【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数15、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.16、cm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【详解】弧DE的长为：.故答案是：.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用
16、弧长公式是解题关键17、1【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1故答案是：118、1【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【详解】连接OA，ABC10，AOC2ABC60，切线PA交OC延长线于点P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（
17、2）或；（3）不能成立，理由见解析【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求出t值即可；（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.【详解】解：（1）当时，由题意可知，是边长为的等边三角形，是等边三角形，所以.（2）当时， ，由得.当， ，得，解得：当或时，是直角三角形.（3），由即得，即t值无解，不能成立.【点睛】本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.20、1
18、4【分析】取AE中点F，连DF，利用平行线分线段成比例定理，再等量代换即可求得答案.【详解】取AE中点F，连DF，如图，D是AC中点，DFCE，OBOD=12，BEEF=12，BEAE=14.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，见中点一般构造中位线利用平行线分线段成比例定理求解.21、（1）60；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可计算出BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中
19、，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径22、证明见解析【分析】根据三角形的定义表示出及，根据即可证明.【详解】是上的高，在和中，且，【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.23、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，则S8（188）2所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；如
20、图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（181x8）+8（18x）m所以Sx（18x）x1+18x（x9）1+81因为10，当x9时，S有最大值为81，所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用24、（1）C，；（2）x1+1，x2+1【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，
21、他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第步开始出现错误，故答案为：；（2）x26x1x26x+91+9（x1）210，x1x+1x1+1，x2+1【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.25、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题【详解
22、】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180-10x故答案为：52；52+x；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10x）=411，解得：x1=-2（舍去），x2=8，当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=1答：第二个月销售定价每套应为1元（3）设第二个月利润为y元由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）=-10x2+1x+211=-10（x-3）2+2250-100当4x6时，y随x的增
23、大而减小，当x=4时，y取最大值，此时y=2240，52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件26、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OCMN，即可证得OCBD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBDBCOABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得ABCCBD，求得直径AB，从而求得半径【详解】（1）证明：连接OC，MN为O的切线，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：连接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直径，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半径是1，故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键