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1、重点单元知识归纳与易错警示重点单元知识归纳与易错警示R五年五年级下册下册分数的产生分数的产生知识 1点 在测量、分物或计算时，往往不能在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。示。单位单位“1”1”和分数的含义和分数的含义知识 2点 1.单位单位“1”的含义：的含义：一个物体、一个计量单位一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体，也叫做整体“1”。2.分数的含义：分数
2、的含义：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的形表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的形式可以用式可以用 (m、n为自然数，且为自然数，且m0)表示。表示。分数单位的意义分数单位的意义知识 3点1.分数单位的意义：分数单位的意义：把单位把单位“1”平均分成平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。若干份，表示其中一份的数叫分数单位。2.分数单位及其个数：分数单位及其个数：一个分数的分母是几一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。它就有几个这样的分数单位。易错
3、知识易错知识警示与总结警示与总结【例题例题1 1】判断：不同的分数，分数单位判断：不同的分数，分数单位一定不同。（一定不同。（）错误答案错误答案:正确答案正确答案:错点警示错点警示:没有正确理解分数单位的含义，没有正确理解分数单位的含义，分母相同的分数，分数单位是相同的。分母相同的分数，分数单位是相同的。分数与除法的关系分数与除法的关系知识 4点 两个整数相除，可以用分数表示商，即两个整数相除，可以用分数表示商，即ab (b0)。反之，分数也可以看作两个。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当当
4、于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。于商。求一个数是另一个数的几分求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法之几的问题的解题方法知识 5点 求一个数是另一个数（求一个数是另一个数（0 0除外）的几分除外）的几分之几的问题的解题方法：之几的问题的解题方法：真分数、假分数和带分数的意真分数、假分数和带分数的意义和特征义和特征知识 6点 真分数的意义：真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。分子比分母小的分数叫真分数。真分数的特征：真分数的特征：真分数小于真分数小于1 1。假分数的意义和特征：假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等
5、于分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1 1。带分数的意义和特征：带分数的意义和特征：由整数（不包括由整数（不包括0 0）和）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1 1。把假分数化成整数或带分数的方法把假分数化成整数或带分数的方法知识 7点 假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的
6、分子，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。分母不变。易错知识易错知识警示与总结警示与总结【例题例题2】判断：假分数一定大于判断：假分数一定大于1，真分数，真分数一定小于一定小于1。（。（）错误答案错误答案:正确答案正确答案:错点警示错点警示:错在没有理解假分数的特征，当错在没有理解假分数的特征，当假分数的分子和分母相等时，它的分数值是假分数的分子和分母相等时，它的分数值是1，因此说假分数一定大于，因此说假分数一定大于1是错误的。是错误的。用直线上的点表示分数的方法用直线上的点表示分数的方法知识 8点 用直线上的点表示分数，先确定分数用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间
7、，再确定分点。在哪个区间，再确定分点。1 12 23 3.分数的基本性质及运用分数的基本性质及运用知识 9点 分数的分子和分母同时乘或者除以相分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（同的数（0 0除外），分数的大小不变，这除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分母不同利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数。个分数化成指定分母的分数。易错知识易错知识警示与总结警示与总结【例题例题3 3】判断：分数的分子和分母同时乘判断：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数
8、的大小不变。（相同的数，分数的大小不变。（）错误答案错误答案:正确答案正确答案:错点警示错点警示:此题错在没有说明同时乘的数不此题错在没有说明同时乘的数不能为能为0 0，同时乘，同时乘0 0，分数就没有意义了。，分数就没有意义了。公因数和最大公因数公因数和最大公因数知识10点 几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因公因数数。其中最大的一个叫做这几个数的。其中最大的一个叫做这几个数的最大公最大公因数因数。求两个数的最大公因数的方法：求两个数的最大公因数的方法：（1 1）列举法：列举法：先分别找出两个数的因数，先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。从中
9、找出公因数，再找出最大的一个。（2 2）筛选法：筛选法：先先找出两个数中较小数的因找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。数最大。（3 3）分解质因数法：分解质因数法：先将这两个数分别分解先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。就是这两个数的最大公因数。（4 4）短除法：短除法：把两个数公有的质因数从小把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到大依次作
10、为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数到得出的两个商只有公因数1 1为止，再把所为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。大公因数。1.当两个数成倍数关系时，较小数就当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。2.公因数只有公因数只有1的两个数的最大公因数的两个数的最大公因数是是1。注意【例题例题4 4】判断：两个合数的最大公因数不判断：两个合数的最大公因数不能是能是1 1。（。（）错误答案错误答案:正确答案正确答案:错点警示错点警示:两个合数的最大公因数可能是两个合数的最大公因数可能是1
11、1，如如1414和和1515，2727和和3232，它们的最大公因数都是，它们的最大公因数都是1 1。易错知识易错知识警示与总结警示与总结互质数的意义和判断方法互质数的意义和判断方法知识11 点公因数只有公因数只有1 1的两个数叫的两个数叫互质数互质数。约分的意义和方法约分的意义和方法知识12 点1.1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做小的分数，叫做约分约分。2.2.约分的基本方法有两种：约分的基本方法有两种：（1 1）逐步约分法：逐步约分法：用分数的分子和分母公有的质因用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直到得出
12、一个最简分数。数逐步去除分子和分母，直到得出一个最简分数。（2 2）一次约分法：一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数。数去除分子和分母，就得到最简分数。3.3.分子和分母只有公因数分子和分母只有公因数1 1的分数叫做的分数叫做最简分数最简分数。公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数知识13 点 几个数公有的倍数，叫做这几个数的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。求两个数的最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数的方法：（1 1）列举法：列举法：分
13、别写出两个数各自的倍数，再分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。从中找出公倍数和最小公倍数。（2 2）筛选法：筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。数。（3 3）分解质因数法：分解质因数法：分别把两个数分解质因数，分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出后相同的质因数取一个，独有的质因数
14、都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。来，把它们连乘，积就是最小公倍数。（4 4）短除法：短除法：用两个数公有的质因数按从小用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。数的最小公倍数。1.如果两个数中较大数是较小数的倍数，如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。那么较大数就是这两个数的最小公倍数。2.如果两个数是互质数，那么
15、这两个数的如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。积就是它们的最小公倍数。注意【例题例题5 5】判断：两个数的公倍数一定比这判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大。（两个数都大。（）错误答案错误答案:正确答案正确答案:错点警示错点警示:此题忽略了当两个数成倍数关系此题忽略了当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数这一特殊时，它们的最小公倍数是较大数这一特殊情况。情况。易错知识易错知识警示与总结警示与总结比较分数的大小比较分数的大小知识14 点1.1.分母相同分母相同的两个分数大小比较的方法：分母的两个分数大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。相同
16、，分子不同的两个分数，分子大的分数大。2.2.分子相同分子相同的两个分数大小比较的方法：分子的两个分数大小比较的方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。通分的意义和方法通分的意义和方法知识15 点1.1.公分母：公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的的分母叫做它们的公分母公分母，其中最小的一个叫做，其中最小的一个叫做最小最小公分母公分母。2.2.通分的意义：通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做等的同分母分数，叫做通分通分。3
17、.3.通分的方法：通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。分数和小数的互化分数和小数的互化知识16 点小数化成分数的方法小数化成分数的方法 根据小数的意义，有限小数可以直接写根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是成分母是1010，100100，10001000，的分数。原来的分数。原来是几位小数，就在是几位小数，就在1 1后面写几个后面写几个0 0作分母，把作分母，把原来的小数
18、点去掉作分子，能约分的要约分。原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。分数化成小数的方法分数化成小数的方法（1 1）分母是）分母是1010，100100，10001000，的分数化成小的分数化成小数，可以直接去掉分母，看数，可以直接去掉分母，看1 1后面有几个后面有几个0 0，就在，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2 2）分母不是）分母不是1010，100100，10001000，的分数化成的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，如果不作特小数，用分子除以分母，除不尽时，如果不作特殊要求，一般按殊要求，一般按“四舍五入四舍五入”法
19、保留两位小数。法保留两位小数。一个最简分数，如果分母中只含有质因一个最简分数，如果分母中只含有质因数数2或或5，这个分数就能化成有限小数；如，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了含有质因数果分母中除了含有质因数2或或5以外，还含以外，还含有其他的质因数，这个最简分数就不能化有其他的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。成有限小数。注意【例题例题6 6】下面的分数中能化成有限小数的下面的分数中能化成有限小数的是（是（）。）。易错知识易错知识警示与总结警示与总结错误答案错误答案:A正确答案正确答案:A B155916231432788等于等于8的倍数的倍数2.2.把下面各分数约分，能化成带分
20、数或整数把下面各分数约分，能化成带分数或整数的要化成带分数或整数。的要化成带分数或整数。3.3.把下面的小数化成分数，分数化成小数。把下面的小数化成分数，分数化成小数。（最后两个得数保留两位小数）（最后两个得数保留两位小数）=0.3750.571.334.在一张正方形的纸上截出长在一张正方形的纸上截出长30cm、宽、宽12cm的长方形纸片若干张，没有剩余，这张的长方形纸片若干张，没有剩余，这张正方形纸的边长至少是多少厘米？正方形纸的边长至少是多少厘米？235260（cm）答：这张正方形纸的边长至少是答：这张正方形纸的边长至少是60cm。30 12215 635 2答：答：动物王国动物王国卖出的
21、本数最多。卖出的本数最多。5.某书店出售某书店出售动物王国动物王国植物世界植物世界地球故事地球故事 三种书三种书,这三种书原来各有这三种书原来各有120本本,一段时间后一段时间后,动物王动物王国国还剩还剩 ,植物世界植物世界还剩还剩 ,地球故事地球故事还剩还剩 ,哪种书卖出的本数最多？哪种书卖出的本数最多？1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/162023/4/168:46:16 AM。2023/4/162023/4/16Sunday,April 16,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,April 16,20238:46:16 AM4/16/2023
22、8:46:16 AM08:46Apr-23。2023/4/162023/4/162023/4/164/16/2023 8:46:17 AM3、2023/4/16Apr-2316-Apr-234、昨天是张退票的支票16-Apr-238:46:17 AM08:462023/4/162023/4/162023/4/16Sunday,April 16,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末16-4月-23。2023/4/162023/4/162023/4/162023/4/164/16/20236、昨晚多几分钟的准备4/16/2023 8:46:17 AM16 四月 20232023/4/16
23、2023/4/162023/4/167、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/16四月 232023/4/162023/4/162023/4/164/16/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/162023/4/1616 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/16/2023 8:46:17 AM。2023/4/162023/4/162023/4/162023/4/1610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/16/2023 8:46:17 AM2023/4/1616-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步
24、。4/16/2023 8:46 AM4/16/2023 8:46 AM2023/4/162023/4/16谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/1608:462、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/162023/4/162023/4/164/16/2023 8:46:17 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,April 16,2023。2023/4/162023/4/162023/4/16Monday,July 19,202116-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/16。2023/4/1
25、62023/4/162023/4/16Sunday,April 16,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/16。2023/4/162023/4/162023/4/162023/4/164/16/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/168:46:17 AM2023/4/162023/4/162023/4/167、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/162023/4/164/16/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/162023/4/1616 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,April 16,20232023/4/1610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/16/2023 8:46:17 AM2023/4/1616-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/16/2023 8:46 AM4/16/2023 8:46 AM2023/4/162023/4/16谢谢大家谢谢大家