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1、 19.19.2 2一次函数一次函数19.19.2.12.1正比例函数正比例函数思考：思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？(1)(1)圆的周长圆的周长L L随半径随半径r r的大小变化而变化；的大小变化而变化；(2)(2)铁的密度为铁的密度为7.8 7.8 ，铁块的质量，铁块的质量m(m(单单位位:g)g)随它的体积随它的体积V V（单位：单位：）的大小变）的大小变化而变化化而变化；思考：思考：下列问题中的变量对应规律可用怎下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示样的函数表示?这些函数有什么共
2、同这些函数有什么共同点？点？(3)(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.50.5cmcm，一一些练习本摞在一起的总厚度些练习本摞在一起的总厚度h(h(单位单位:cm)cm)随这些练习本的本数随这些练习本的本数n n的变化而变的变化而变化；化；思考：思考：下列问题中的变量对应规律可用怎下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示样的函数表示?这些函数有什么共同这些函数有什么共同点？点？(4)(4)冷冻一个冷冻一个00的物体，使它每分的物体，使它每分下降下降22，物体的温度，物体的温度T T（单位：单位：）随冷冻时间随冷冻时间t t（单位单位:分分)的变化而变化。的变化而变化。思考：思考：下
3、列函数有什么共同特点：下列函数有什么共同特点：归纳：归纳：这些函数都是这些函数都是常数与自变量的常数与自变量的乘积乘积的形式。的形式。正比例函数：正比例函数：一般地一般地,形如形如y=kx(k是是常数常数,k0)的函数的函数,叫做叫做正比例函数正比例函数,其中其中k叫做比例系数叫做比例系数.正比例函数正比例函数 y y=k xk x（k k00）例例1 1 下列函数中，是正比例函数的为下列函数中，是正比例函数的为（）B正比例函数正比例函数 y=k x（k0）练习：练习：若若 是正比例函数，则实数是正比例函数，则实数a=_a=_注意：注意：（1 1）解析式：）解析式：函数是正比例函数其解析式可函
4、数是正比例函数其解析式可化为化为y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）的的形式；形式；注意：注意：（2 2）解析式的特征：）解析式的特征：正比例函数解析式正比例函数解析式y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）的特征：的特征：k0k0，自变量自变量x x的指数是的指数是1 1；注意：注意：（3 3）自变量的取值范围：）自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数自变量一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就下，正比例函数自变量的取
5、值范围就不是全体实数了。不是全体实数了。（2 2）正方形的面积公式是）正方形的面积公式是其中其中S S是面积，是面积，a a为正方形的边长，为正方形的边长，面积面积S S是边长是边长a a的正比例函数。的正比例函数。例题例题3 3 判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？（1 1）圆的周长公式）圆的周长公式其中其中C C是周长，是周长，R R为半径，周长为半径，周长C C是半是半径径R R的正比例函数；的正比例函数；例例4:4:画出下列正比例函数的图象：画出下列正比例函数的图象：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y y-6-6-4-4-2-20 02 24 46 6(1
6、)y=2x;列表：列表：8642-2-4-6-8-10-5510描点描点函数图象有什函数图象有什么特征？么特征？函数图象有什函数图象有什么特征？么特征？根据图象发现规律：根据图象发现规律：两图象都是经过两图象都是经过原点原点的的_._.函数函数y=2xy=2x的图象从左向右的图象从左向右_,_,经过第经过第_象限象限;函数函数y=-2xy=-2x的图的图 象从左向右象从左向右_,_,经过第经过第_象限象限.直线直线上升上升一、三一、三 下降下降二、四二、四 一般地一般地,正比例函数正比例函数y=y=kxkx(k(k是常数是常数,k 0)k 0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的直线的直
7、线,我们称它为直线我们称它为直线y=y=kxkx.当当k k 0 0时时,直线直线y=y=kxkx经过第一、三经过第一、三象限，从左向右上象限，从左向右上升升,即即随着随着x x的增大的增大y y也增大也增大；当当k k 0 0 时，直线时，直线y=y=kxkx经过第二、四经过第二、四象限，从左向右下象限，从左向右下降降,即即随着随着x x的增大的增大y y 反而减小反而减小。正比例函数图象的性质正比例函数图象的性质:（1 1）正比例函数的图象是一条过原点）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点通过两点（0 0，0 0）和（）和
8、（1 1，k)k)而画出而画出.（2 2）根据正比例函数的性质，只要知道）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数比例系数k k的符号是正（或负），不用画的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及出图象就能判断其图象的位置，以及y y随随x x的增大而增大（或减少）情况，反之亦的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。然。注意：注意：(3)(3)k k的符号，图像的位置，函数的增减的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。性，三者知道其一，就可知道其它两个。练习：练习：（1 1）若函数）若函数y=(m-2)x+5-my=(m-2)x+5-m是正比例函数，是正比
9、例函数，则则m m的值为的值为_，此函数解析式是，此函数解析式是_。（3 3）当自变量当自变量x=_x=_时时,正比例函数正比例函数y=8x y=8x 的函数值为的函数值为4 4。（4 4）若正比例函数）若正比例函数y=(2m-1)x y=(2m-1)x 中，中，y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则m m的取值范围为的取值范围为_._.（5 5）下列关于正比例函数正确的是）下列关于正比例函数正确的是 （）A A 两个变量两个变量x,y.x,y.若若x x增加，增加，y y也增加，则也增加，则y y是是x x的正比例函数的正比例函数 B B 形如形如y=y=kxkx（K0)K0)的函
10、数的函数C C 人的身高人的身高y(cm)y(cm)与年龄与年龄x x（岁）成正比岁）成正比例函数关系例函数关系（6 6）下列说法中，不正确的是）下列说法中，不正确的是 （）A A 在在y=-2x-3y=-2x-3中，中，y y与与x x成正比例成正比例B B 在在y=-xy=-x中，中，y y与与x x成正比例成正比例C C 在在 中，中，y y与与x x成正比例成正比例D D 在圆面积在圆面积 公式中，公式中，S S与与r r2 2成正比成正比2.正比例函数的图象正比例函数的图象（1）一般地，正比例函数）一般地，正比例函数y=k x(k0)的图象是一条的图象是一条经过原点经过原点的的直线直
11、线；（2 2）正比例函数图象的简便画法：）正比例函数图象的简便画法：两两点法点法，即过，即过原点（原点（0 0，0 0）和和点（点（1 1，k k）画直线画直线x01y0k1-12341234yx-2-1O y=k x3.正比例函数的性质正比例函数的性质当当k k 0 0时，直时，直线线y=k x 经过经过第三、第三、一象限一象限，从左向，从左向右右上升上升，即随着，即随着 x 的增大的增大 y 也增大也增大；例例3 函数函数y=4x的图象在第的图象在第 象象限，经过点（限，经过点（0，）与点（）与点（1，），），y 随随x的增大而的增大而 ；如果函数如果函数y=(m2)x 的图象经过第一、的
12、图象经过第一、三象限，那么三象限，那么m的取值范围是的取值范围是 ；二、四二、四04减小减小m2例例3 已知已知y与与x成正比例，且当成正比例，且当x=1时，时，y=6，求求y 与与x之间的函数关系之间的函数关系式式.解：设解析式为解：设解析式为y=kx.因为当因为当x=1时，时，y=6 所以有所以有6=k,k=6.答：函数解析式为答：函数解析式为y=6x例例4 正比例函数的图象正比例函数的图象如图，请写出它的解析如图，请写出它的解析式式.1-12341234yx-2-1O解：设解析式为解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（由图可知，直线经过点（3，2）所以所以 2=3k，解得解得答：
13、它的解析式是答：它的解析式是课堂练习课堂练习：1.1.函数函数y=0.3y=0.3x x的图象经过点（的图象经过点（0 0，）和点（）和点（1 1，），），y y随随x x的增大的增大而而 ；2.2.2.2.若函数若函数y=y=mxmxm m+5+5是正比例函数，那么是正比例函数，那么m=m=，这个函数的图象一定经这个函数的图象一定经过第过第 象限；象限；课堂练习课堂练习：3.3.如果函数如果函数y=y=kxkx(k k0)0)的图象经过点的图象经过点（5 5，4 4），那么），那么k k=；4.4.点点A A（1 1，m m）在函数在函数y=2y=2x x的图象上，的图象上，则则m=m=；5.5.当当a a 时，直线时，直线y=(1y=(1a a)x x从左向右下降从左向右下降学习小结学习小结：1.1.正比例函数正比例函数的的定义定义（解析式）（解析式）2.2.正比例函数正比例函数的的图象图象3.3.正比例函数正比例函数的的性质性质