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1、Chap5 三维造型技术物体的数字模型物体的数字模型表示形体的数据结构表示形体的数据结构曲面造型曲面造型实体造型实体造型分形造型分形造型其他造型方法其他造型方法11第1页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型22第2页/共66页1 基本概念法国数学家Mandelbort从60年代开创分形几何学(Fractal geometry)主要研究在计算机内如何模拟自然景物，如云、流水、树等。该造型技术主要应用在游戏和艺术造型等领域33第3页/共66页1 基本概念物体的表示欧式几何方法用方程描述物体形状适于描述平滑的表面和规则的形状分形几何方法使用过程来对物体进行建模适于描述不规则或粗
2、糙表面的物体4第4页/共66页1 基本概念经典几何学对客观世界进行简化点：0D线：1D面：2D体：3D分形几何用分形（分数维）描述物体1D的直线弯曲、伸长时，维数在增加，可变成2D的面5第5页/共66页1 基本概念分形曲线6第6页/共66页1 基本概念分形技术的造型原理利用规则来构造物体，并非对物体自身进行详细描述7第7页/共66页1 基本概念分形物体的基本特征每点上具有无限细节物体整体和局部特性之间具有自相似性8第8页/共66页1 基本概念(1)每点上有无限的细节对连续的欧式形状进行放大，最终可得到平滑的放大图像对分形物体进行放大，可看到原图中的更多细节9第9页/共66页1 基本概念10远处
3、的山远处的山较近观察较近观察更近观察更近观察第10页/共66页1 基本概念无限细节的结果是物体没有确定的大小当考虑越来越多细节时，物体大小趋于无限但物体坐标范围保持在有限区间内11第11页/共66页1 基本概念(2)物体整体和局部特性之间具有自相似性从远处观察到的细节与近处观察到的概貌大致相同通过程序控制细节的程度12第12页/共66页1 基本概念13远处的山远处的山较近观察较近观察更近观察更近观察第13页/共66页1 基本概念对物体的表示欧式空间，用维数表示，从0到3分形几何中，用分形维数表示，不一定是整数14第14页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型1515第15页
4、/共66页2 分形的生成过程通过在空间区域内对各点重复使用指定的变换函数，可以生成一个分形物体若P0(x0,y0,z0)是选定的初始点，每次重复变换函数F的计算，可生成后继层P1=F(P0)P2=F(P1)16第16页/共66页2 分形的生成过程变换函数的应用对象应用于给定点集应用于基本元素的初始集，如直线、曲线、表面和实体重复的生成过程可以是固定的可以是随机的17第17页/共66页2 分形的生成过程变换函数的选择几何变换对称平移旋转非线性变换和决策参数18第18页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型1919第19页/共66页3 分形的分类分形造型分类自相似分形（Self
5、-similar）自仿射分形（Self-affine）不变分形集2020第20页/共66页3 分形的分类自相似分形（Self-similar）其组成部分是整个物体的收缩形式从初始形状开始，对整个形体应用缩放参数s来构造物体子部件子部件使用相同的缩放参数s对不同收缩部分使用不同的缩放因子2121第21页/共66页3 分形的分类自相似分形若对收缩部分使用随机变量，则分形的各部分有相同的统计特性用于模拟树、灌木、植物等2222第22页/共66页3 分形的分类自仿射分形（Self-affine）组成部分由不同坐标方向上的不同缩放参数sx,sy,sz形成可引入随机变量，获得随机自仿射分形用于构造岩层、水
6、、云等2323第23页/共66页3 分形的分类不变分形集由非线性变换形成自平方分形(Self-squaring)自逆分形(Self-inverse)2424第24页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型2525第25页/共66页4 分形造型非随机自相似分形Mandelbort集2626第26页/共66页4 分形造型非随机自相似分形构造过程开始于一个指定几何形状，即初始元用某种模型替代初始元的每部分，即生成元2727第27页/共66页4 分形造型Koch曲线的初始元和生成元2828初始元初始元生成元生成元第28页/共66页4 分形造型Koch曲线的前两次迭代2929第29页/
7、共66页4 分形造型Koch曲线的前两次迭代3030线段长度线段长度=1线段长度线段长度=1/3线段长度线段长度=1/9总长度总长度=1总长度总长度=4/3总长度总长度=16/9第30页/共66页4 分形造型Mandelbort集在复平面内对进行迭代Z2n+1=Z2n+C，即取一个数，乘以自己，再加上最初的数若总的结果趋向无穷大，则该数代表的点不在该集合中若结果保持在有限范围内，则该点在该集合中3131第31页/共66页4 分形造型32第32页/共66页Chap5 三维造型技术物体的数字模型物体的数字模型表示形体的数据结构表示形体的数据结构曲面造型曲面造型实体造型实体造型分形造型分形造型其他造
8、型方法其他造型方法3333第33页/共66页其他造型方法三维重构自由形状变形粒子系统3434第34页/共66页其他造型方法三维重构（也称曲面重建）是获取物体表面的3D数据，或根据物体的2D投影数据自动构造物体3D几何信息与拓扑信息，并建立物体的数字模型的过程3535第35页/共66页其他造型方法重构方法的分类从物体3D表面数据重构从2D投影图重构3636第36页/共66页其他造型方法(1)从物体3D表面数据重构主要用于考古文物复制、假肢制作、仿生外形设计等重构的分类基于规则数据基于完全散乱的数据3737第37页/共66页其他造型方法重构的一般步骤拓扑重建多边形网格网格优化构造质量更优或规模更小
9、的网格，同时保持拓扑不变，满足几何精度要求几何重建重建光滑的曲面3838第38页/共66页其他造型方法鞋楦3939鞋楦曲面实测数据（鞋楦曲面实测数据（466个点）个点）第39页/共66页40局部拓扑重建完成之后（局部拓扑重建完成之后（843个三角形）个三角形）第40页/共66页41局部不相容的三角形（局部不相容的三角形（1个）个）第41页/共66页42剪缝角点的交互选择剪缝角点的交互选择第42页/共66页43重新计算的插值样点（重新计算的插值样点（20X20=400个）个）第43页/共66页44几何重建完成时的几何重建完成时的B样条曲面样条曲面第44页/共66页其他造型方法(2)从2D投影图重
10、构正视图侧视图4545第45页/共66页其他造型方法三维重构自由形状变形粒子系统4646第46页/共66页其他造型方法非自由变形1984年，Barr将变形思想引入几何造型，模拟拉伸、均匀放缩、扭转、弯曲等变形后物体表面任意一点的法矢由变形前对应点的法矢与一个变换矩阵计算得到，该变换矩阵与变换公式的Jacobian矩阵有关物体变形过程按层次型结构组织，逐步由简单形状变形为复杂形状物体4747第47页/共66页其他造型方法非自由变形4848均匀放缩均匀放缩扭曲变形扭曲变形第48页/共66页其他造型方法自由变形(FFD,Free-form deformation)1986年，由Sederberg和P
11、arry提出4949第49页/共66页其他造型方法FFD算法的前提假定物体有很好的弹性，在外力作用下容易发生变形构造步骤构造长方体框架（即控制框架）将物体放在该框架中当框架受外力作用变形时，物体形状随之改变5050第50页/共66页其他造型方法控制框架的形变由其控制顶点变化而产生5151xYxYzz第51页/共66页其他造型方法FFD的优点易于构造柔性体FFD的缺点全局形变，难以实现局部结构的变形5252第52页/共66页其他造型方法FFD延伸扩展的自由变形(EFFD,Extenede Free-form Deformation)直接控制自由变形(DFFD,Direct Manipulatio
12、n of Free-form Deformation)有理自由变形(RFFD,Rational Free-form Deformation)5353第53页/共66页其他造型方法DFFD5454变形前变形前变形后变形后第54页/共66页其他造型方法FFD调整控制顶点的不足难以准确控制物体形状难以准确控制物体上点的唯一控制顶点与变形物体上的点数目太多，操作困难5555第55页/共66页其他造型方法DFFD的原理以控制框架为变形工具操作物体上的点，使之移动到需要的位置反算出控制顶点的位置变化，用于计算物体上其他点的位置变化5656第56页/共66页其他造型方法三维重构自由形状变形粒子系统5757第
13、57页/共66页其他造型方法粒子系统用于模拟不规则模糊物体（或随机景物），如火、云、森林等基本思想用许多形状简单的微小粒子作为基本元素来模拟，这些粒子被赋予一定生命，在系统中经历出生、运动和生长、死亡三个阶段5858第58页/共66页其他造型方法粒子的属性包括形状大小颜色初始速度加速度运动轨迹生命周期5959第59页/共66页其他造型方法粒子系统随机地确定粒子的数量、初始属性，并在运动和生长过程中随机改变粒子数量和属性粒子的运动往往由给定力（如重力场）来控制6060第60页/共66页其他造型方法利用粒子系统生成画面的步骤生成新的粒子赋予每个粒子一定的属性根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换显示具有生命力的所有粒子6161第61页/共66页其他造型方法粒子动画创作的真实感云层6262粒子动画创作的真实感云层粒子动画创作的真实感云层第62页/共66页63模拟火焰的效果模拟火焰的效果第63页/共66页64模拟水的效果模拟水的效果第64页/共66页谢谢谢谢65第65页/共66页66感谢您的欣赏！第66页/共66页