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1、第五章机械能第1讲功和功率NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识 训练基础题目细研考纲和真题 分析突破命题点限时训练 练规范 练速度过好双基关一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在 上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.2.必要因素：力和物体在 上发生的位移.3.物理意义：功是能量转化的 .4.计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W .(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角时：W .量度力的方向力的方向FlFlcos 5.功的正负(1)当00，力对物体做 .(2)当 时，W0，力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功.(3)当 时，W
2、0，力对物体 .克服正功负功不做功6.一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功WFlcos.l是相对位移，是F与l间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.自测1(多选)质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止.则下列说法正确的是A.重力对物体m做正功B.合力对物体m
3、做功为零C.摩擦力对物体m不做功D.支持力对物体m做正功图11.定义：功与完成这些功所用 的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的 .3.公式：(1)P ，P描述时间t内力对物体做功的 .(2)PFvv为平均速度，则P为 功率.v为瞬时速度，则P为 功率.当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.时间快慢平均二、功率快慢瞬时自测2(多选)关于功率公式P 和PFv的说法正确的是A.由P 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B.由PFv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C.由PFv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D.由PFv知，当汽车发动机功率一定时
4、，牵引力与速度成反比自测3如图2所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是A.小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同B.小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，重力对小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同图2研透命题点1.常用办法对于恒力做功利用WFlcos；对于变力做功可利用动能定理(WEk)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用WPt.2.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.(2)滑
5、动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点：单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.命题点一功的分析和计算相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能QFfx相对.例1(多选)如图3所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功图3
6、类型1恒力功的分析和计算变式1(2018贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为A.3 500 J B.14 000 JC.1 000 J D.2 500 J解析Gmg5010 N500 N，腾空时间为0.2 s表示上升过程用时0.1 s，上升的高度为h0.05 m，则起跳一次克服重力做的功W0Gh500 N0.05 m25 J，1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W140W014025 J3 500 J，故选A.变式2
7、(2019湖北省武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是A.W1W2W3 B.W1W2W3C.W1W3W2 D.W1W2W3图4类型2变力功的分析与计算方法以例说法应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WFmgL(1cos)0，得WFmgL(1cos)微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克 服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ff
8、x3Ff(x1 x2x3)Ff2R等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功WF()平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做 功W (x2x1)图象法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W x0例2(2017全国卷14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心图5将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可
9、以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.方法1利用微元法求变力做功变式3如图6所示，在一半径为R6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m8 kg的物块(可看成质点).用大小始终为F75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求这一过程中：(1)拉力F做的功；图6答案376.8 J(2)桥面对物块的摩擦力做的功.答案136.8 J解析重力
10、G做的功WGmgR(1cos 60)240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WFWGWf0所以WfWFWG376.8 J240 J136.8 J.在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).方法2用Fx图象求变力做功变式4(2018河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2.以物块所在处为原点，水平
11、向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g10 m/s2)A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J图7动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.方法3用动能定理求变力做功变式5如图8所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成角的位置.在此过程中，拉力F做的功为A.FLcos B.FLsin C.FL(
12、1cos)D.mgL(1cos)图8解析在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解.由WFmgL(1cos)0，得WFmgL(1cos)，故D正确.通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用WFlcos 求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.方法4“转化法”求变力做功变式6(2019安徽省安庆市模拟)如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.滑块运动到C点时速度最大.已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，OAO37，OCO53，重力加速度为g.求：(
13、sin 370.6，cos 370.8)(1)拉力F的大小；图9解析根据共点力的平衡条件，在C点有Fcos 53mg(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功.解析由能量的转化与守恒可知，拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功1.公式P 和PFv的区别P 是功率的定义式，PFv是功率的计算式.2.平均功率的计算方法(1)利用(2)利用 其中 为物体运动的平均速度.3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式PFvcos，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.命题点二功率的分析和计算例3(
14、多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图10所示，力的方向保持不变，则图10变式7(2018河北省“名校联盟”质量监测一)质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图11所示，g10 m/s2，下列说法中正确的是A.此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程 中拉力的最大功率为6 WB.此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中 拉力的最大功率为6 WC.此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 WD.此物体在AB段做匀速直线
15、运动，且此过程中拉力的功率恒为6 W图11变式8(2018海南省海口一中月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图12甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g10 m/s2)A.滑块的质量为0.5 kgB.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C.第1 s内摩擦力对滑块做功为1 JD.第2 s内力F的平均功率为1.5 W图121.两种启动方式命题点三机车启动问题两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vF aa 不变F不变 PFv直到PP额Fv1运动性
16、质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析 FF阻a0vmvF a运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段FF阻a0以vm 做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功WPt.由动能定理得：PtF阻xEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.例4(多选)(2018福建省宁德市上学期期末)一辆CRH2型动车组的总质
17、量M2.0105 kg，额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ffkv，g取10 m/s2.下列说法正确的是A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4104 NB.从题中给出的数据可算出k1.0103 Ns/mC.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6104 ND.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW变式9(2018福建省三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行.设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车
18、和人总重力的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近A.500 W B.300 W C.100 W D.50 W解析人骑车的速度大小约为5 m/s，人在匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为Ff0.02mg0.021 000 N20 N，此时的功率PFvFfv205 W100 W，C正确.变式10(2018安徽省芜湖市上学期期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计.则整个过程中，下列说法正确
19、的是(重力加速度为g)A.钢绳的最大拉力为B.重物匀加速过程的时间为C.重物匀加速过程的加速度为D.速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度课时作业1.(2019山东省德州市调研)质量为m的物体从倾角为且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为双基巩固练12345678910112.(多选)质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m后速度达到1 m/s，则下列判断正确的是(g取10 m/s2)A.人对物体做的功为12 JB.合外力对物体做的功为2 JC.物体克服重力做的功为10 JD.人对物体做的功等于物体增加的动能123456
20、78910113.(2018陕西省安康市第二次质量联考)雄安新区规划范围涉及河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域.某人开小汽车从雄县到北京所花时间为45分钟.若这一过程中，燃烧汽油驱动发动机的有用功为1.62108 J，则在这一过程中，小汽车的平均功率为A.40 kW B.60 kWC.80 kW D.100 kW1234567891011解析发动机的有用功为1.62108 J，使用的时间t45 min2 700 s，则平均功率：4.(多选)(2018安徽省安庆市二模)如图1甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动.通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t
21、变化的规律如图乙所示.重力加速度g10 m/s2.则A.物体的质量m0.5 kgB.物体与水平面间的动摩擦因数0.2C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W2 JD.前2 s内推力F做功的平均功率 1.5 W1234567891011图15.(2018广东省“七校联合体”第三次联考)如图2所示是做匀变速直线运动的质点在06 s内的xt图线.若t1 s时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s).则A.t1 s时，质点在x5 m的位置B.t1 s和t5 s时，质点的速度相同C.t1 s和t5 s时，质点加速度的方向相反D.前5 s内，合外力对质点做正功图212345678910116.(2019广东
22、省汕头市质检)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶.若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力.下列说法正确的是A.汽车加速过程的最大加速度为B.汽车加速过程的平均速度为 vC.汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动D.汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大12345678910117.(多选)(2018福建省三明市上学期期末)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所
23、受路面阻力恒为Ff，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是1234567891011综合提升练8.(多选)(2018安徽省黄山市一质检)如图3所示，重球用细绳跨过轻小光滑定滑轮与质量为m的小球相连，细绳处于拉直状态，定滑轮与小球之间的细绳处于水平状态，小球由静止释放运动到最低点过程中，重球始终保持静止，不计空气阻力.下列说法正确的有(重力加速度为g)A.定滑轮与小球之间的细绳偏离竖直方向成角时，细绳拉力为mgcos B.地面对重球的摩擦力一直增大C.上述过程中小球重力的功率先增大后减小D
24、.细绳对小球不做功1234567891011图39.(多选)(2018福建省南平市5月第二次模拟)一辆机动车在平直的公路上由静止启动.如图4所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系.设机动车在运动过程中阻力不变，则以下说法正确的是A.022 s内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动B.运动过程中机动车所受阻力为1 500 NC.机动车速度为5 m/s时牵引力大小为3103 ND.机动车的质量为562.5 kg图4123456789101110.(2018天津理综10)如图5所示，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞
25、成功后，拉开了全面试验试飞的新征程.假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v80 m/s.已知飞机质量m7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2.求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；答案2 m/s21234567891011图5解析飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速运动，有v22ax 代入数据解得a2 m/s2 (2)牵引力的平均功率P.答案8.4106 W123456789101111.一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其vt图象如图6甲所示，水平拉力的Pt图象如图乙所示，g10 m/s2，求：(1)物块与水平面间的动摩擦因数；答案0.11234567891011图6解析由题中两图比较可知，在59 s内已撤去拉力，物块做匀减速运动，由牛顿第二定律得mgma，得0.1(2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W；答案24 J1234567891011(3)物块在02 s内所受的水平拉力大小F.答案3.0 N1234567891011本课结束