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1、第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图象追及相遇问题1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：xt图象和vt图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.专题解读NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识 训练基础题目细研考纲和真题 分析突破命题点限时训练 练规范 练速度过好双基关一、运动学图象1.直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规
2、律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小图线上某点切线的斜率正负表示物体 的方向.(3)交点两图线交点，表示两物体 .速度速度相遇2.直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小.图线上某点切线的斜率正负表示 的方向.(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴 的直线.匀变速直线运动的vt图象是一条 的直线.速度加速度平行加速度倾斜(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图象与时间轴围成的面积表示 .若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此
3、面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 .(5)交点两图线交点表示此时两物体 相同.位移正速度负图1自测1(2018四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移时间图象如图2所示，由图象可知A.甲比乙运动得快B.乙开始运动时，两物体相距20 mC.在前25 s内，两物体距离先增大后减小D.在前25 s内，两物体位移大小相等图2自测2(2018广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示.则下列说法正确的是A.物
4、体在1 s末速度方向改变B.物体在3 s末加速度方向改变C.前4 s内物体的最大位移出现在第3 s末，大小为3.5 mD.物体在第2 s末与第4 s末的速度相同图3二、追及与相遇问题1.问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定_前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距 .最近不小于距离3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(
5、2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.自测3(2018山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图象如图4所示，下列说法正确的是A.t1时刻，两者相距最远B.t2时刻，乙物体追上甲C.乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D.0t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大图4研透命题点1.xt图象与vt图象的比较命题点一运动学图象的理解和应用xt图象vt图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表
6、示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1(多选)(2018全国卷18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所
7、示.下列说法正确的是A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等图5变式1(2018河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移时间图象如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是A.b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.在05 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C.物体c的速度越来越大D.物体a的加速度为0.4 m/s2图6例2(多选)(2018全国卷19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图
8、7中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大图7解析t1t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确.变式2(2018山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图8所示.已知tt1时刻，两汽车并排行驶.则在这段时间内A.两汽车的位移相同B.两汽车的平均速度均为C.
9、t0时刻，汽车乙在汽车甲前方D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大图8非常规图象拓展点拓展点11.三类图象(1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图9甲所示；图9(3)v2x图象：由v2v022ax可知v2v022ax，图象斜率为2a.2.解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.例3(2018山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的 t图象如图10所示，下列说法错误的是A.质点的加速度大小为B.t0时，质点的初速度大小为cC.
10、t0到tb这段时间质点的平均速度为0D.t0到tb这段时间质点的路程为图10变式3(2019安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是A.物体在t6 s时，速度为0B.物体在t6 s时，速度为18 m/sC.物体运动前6 s的平均速度为9 m/sD.物体运动前6 s的位移为18 m图11变式4(多选)(2018河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图12所示，下列说法正确的是A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动，其加速
11、度大小为2 m/s2C.质点运动的初速度大小为2 m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8 s图12例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是图13图象间的相互转化拓展点拓展点21.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体
12、相距x0，到vAvB时，若xAx0 xB，则能追上；若xAx0 xB，则恰好不相撞；若xAx0 xB，则不能追上.命题点二追及相遇问题3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图象
13、法若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.例5甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案6 m/s2变式5(多选)(2016全国卷21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图14所示.已知两车在t3 s时并排行驶，则A.在t1 s时，甲车在乙车后B.在t0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另
14、一次并排行驶的时刻是t2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m图14变式6(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的vt图象如图15所示，初始时，小张在小王前方x0处.下列说法正确的是A.若x018 m，两车相遇1次B.若x018 m，两车相遇2次C.若x036 m，两车相遇1次D.若x054 m，两车相遇1次图15变式7(2019四川省德阳市质检)如图16甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图象如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩
15、短了x112 m.(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.图16答案12 m/s3 m/s2(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？答案x036 m解析两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于vt图象的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，代入数据解得x36 m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x036 m.课时作业1.(2018江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A、B两质点同时同地沿同一直线运动，下列说法正确的是A.A质点沿正方向做匀加速运动B.B质点沿正方向先减速后加速C.经过
16、4 s，A质点的位移小于B质点的位移D.04 s内，两质点间的距离先增大后减小双基巩固练图112345678910111213142.(多选)(2018广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图2中的、图线所示.由图可知，启用ABS后A.t1时刻车速比未启用ABS大B.0t1时间内的加速度比未启用ABS小C.加速度总比未启用ABS时小D.刹车后前行的距离比未启用ABS更短图212345678910111213143.(2018辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴
17、影部分面积为S，下列说法正确的是A.斜率k表示速度变化的快慢B.斜率k表示速度变化的大小C.面积S表示t1t2的过程中质点速度的变化量D.面积S表示t1t2的过程中质点的位移图3解析斜率k ，表示加速度变化的快慢，故A、B错误；将at图线分成无数段，每一段加速度可以看成不变，则每一小段所围成的面积v1a1t1，v2a2t2，v3a3t3，则总面积为v1v2v3v.阴影部分的面积S表示速度的变化量，故C正确，D错误.12345678910111213144.(2018福建省三明市上学期期末)A、B两物体沿同一方向运动，它们的vt图象如图4所示，下列判断正确的是 A.在0t1这段时间内，B物体的位
18、移比A物体的位移大B.在t1时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快C.在t1时刻前，B物体始终在A物体的前面D.在t1时刻两物体不可能相遇图412345678910111213145.(多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考)从t0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图象如图5所示，下列说法中正确的是A.40 s时，a、b两物体速度相同B.40 s时，a、b两物体相遇C.60 s时，物体a在物体b的前方D.a加速时的加速度大于b的加速度图512345678910111213146.(2018山西省孝义市第一次模拟)t0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过
19、同一地点，如图6所示，直线a和曲线b分别是这两车行驶的速度时间图象，由图可知A.在t1时刻，两车运动方向相反B.在t1时刻，两车再次相遇C.在0t1这段时间内，b车的速度先增大后 减小，但方向不变D.在0t1这段时间内，b车的平均速度等于图612345678910111213147.(2019河南省新乡市模拟)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的xt图象，对于0t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是A.甲物体加速度方向与速度方向相同B.乙物体加速度方向与速度方向相反C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D.乙物体位移变小，速度变大图712345678910111213148.(2018吉
20、林省吉林市第二次调研)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图象如图8所示，则下列说法中正确的是A.两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末B.4 s末甲在乙前面C.在06 s内，两物体相距最远的时刻是1 s末D.乙物体先向前运动2 s，随后向后运动图812345678910111213149.(2018贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则A.t1时刻开始进入水面B.t2时刻开始进入水面C.t2时刻达到最高点D.t1t2时间内速度方向竖直向上图91234567
21、89101112131410.(多选)(2018湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其xt图象如图10所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，15).已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是A.前4 s内两物体运动方向相同B.前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的 倍C.t0时刻，甲的速度大小为9 m/sD.甲的加速度大小为2 m/s2图10123456789101112131411.(2019四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图11所示.下列说法正确的是A.物体最终静止综合提升练图11123456789101112131412.(2018东
22、北三省三校一模)A、B两物体运动的vt图象如图12所示，由图象可知A.A、B两物体运动方向始终相同B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇D.A、B两物体若在6 s时相遇，则计时开始时二者相距30 m图12123456789101112131413.(2018安徽省宣城市第二次调研)如图13所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的vt图象，甲车在后，乙车在前.若两车发生追尾，则以下判断正确的是A.两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时刻发生追尾B.两车可能是在t8 s时发生追尾C.t0时刻两车间距可能大于28 mD.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍图13123456789101112131414.(2018河北省定州中学承智班月考)一质点沿直线运动，其速度随时间变化的情况如图14所示，设向右为正方向.求：(1)质点在AB段、BC段分别做什么运动？图14解析质点在AB段做匀速直线运动、在BC段做匀减速直线运动答案AB段做匀速直线运动、BC段做匀减速直线运动1234567891011121314(2)质点在OA段的加速度；答案5 m/s2(3)质点在8 s内的位移.答案30 m则质点在8 s内的位移xx1x240 m(10)m30 m.1234567891011121314本课结束