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1、第三节 混凝土简支梁桥的设计计算一、概述 计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是荷载计算裂缝挠度验算第1页/共75页第三节 混凝土简支梁桥的设计计算一、概述 简支梁桥设计计算的项目一般简支梁桥设计计算的项目一般有：有：主梁主梁：主要承重构件：主要承重构件桥面板桥面板：直接承受车辆荷载，：直接承受车辆荷载，又是主梁的受压翼缘又是主梁的受压翼缘横隔梁横隔梁：主要增强梁桥的横向：主要增强梁桥的横向刚性，起分布荷载作用刚性，起分布荷载作用支座支座：将主梁支点反力传递至：将主梁支点反力传递至墩台墩台第2页/共75页二、行车道板的计算 1、车辆活载在板上的分布（1）公路汽车荷载n轮压
2、一般作为分布荷载处理n车轮着地面积：a1b1n桥面板荷载压力面：a2b2 n荷载在铺装层内按45扩散n沿纵向：a2a1+2h n沿横向：b2=b1+2hn桥面板的轮压局部分布荷载：第3页/共75页二、行车道板的计算 1、车辆活载在板上的分布（2）铁路列车荷载第4页/共75页二、行车道板的计算 1、车辆活载在板上的分布（2）铁路列车荷载人行道恒载：人行道恒载：支架栏杆、步板；支架栏杆、步板；人行道活载：人行道活载：距桥中心距桥中心2.45m以内（考虑维修道床时堆放道碴）以内（考虑维修道床时堆放道碴），按，按10kN/m2计算；计算；距桥中心距桥中心2.45m以外，按以外，按4kN/m2计算；计算
3、；明桥面：按明桥面：按4kN/m2计算。计算。第5页/共75页桥面板荷载示意图第6页/共75页二、行车道板的计算 2、行车道板分类 按行车道板支承情况，可分为：单边支承、两边支承、三边支承和四边支承等四种情况第7页/共75页二、行车道板的计算 2、行车道板分类按受力情况分：单向板：长边/短边2 荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为单由短跨承载的单向板；双向板：长边/短边2悬臂板：如翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板来分析铰接悬臂板：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况，按一端嵌固，一端铰接的悬臂板计算第8页/共75页 3、板的有效工作宽度 板有效工作宽度（或荷载
4、有效分布宽度）：除轮压局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共同分担荷载。板有效工作宽度影响因素：板支承条件、荷载性质、荷载位置二、行车道板的计算第9页/共75页 3、板的有效工作宽度（1）单向板 二、行车道板的计算第10页/共75页 3、板的有效工作宽度（1 1）单向板）单向板 二、行车道板的计算板的有效工作宽板的有效工作宽度或荷载有效分度或荷载有效分布宽度布宽度第11页/共75页 3、板的有效工作宽度（1）单向板 荷载在跨中 单个荷载 多个荷载 荷载在板支承处 荷载靠近板支承处二、行车道板的计算第12页/共75页二、行车道板的计算3、板的有效工作宽度第13页/共75页（2）悬臂板 荷载
5、靠近板边的情况：第14页/共75页 对履带荷载，因其着地面较长，不考虑压力面以外板参加工作。二、行车道板的计算3、板的有效工作宽度第15页/共75页 4 4、行车道板的内力计算 行车道板通常由弯矩控制设计，常取沿桥长方向1m宽板条，按梁式板计算。根据板的有效宽度可得梁式板计算荷载，即荷载除以相应的板有效工作宽度得到每米板宽荷载。二、行车道板的计算第16页/共75页 4 4 行车道板的内力计算（1 1）连续单向板：先计算同跨简支板跨中弯矩M0，再修正。二、行车道板的计算第17页/共75页1m宽简支板的跨中活载弯矩1m宽简支板的跨中恒载弯矩 4 4 行车道板的内力计算二、行车道板的计算（1）连续单
6、向板第18页/共75页 4 4 行车道板的内力计算二、行车道板的计算（2）悬臂板内力第19页/共75页（2 2）悬臂板内力 （时）或 （时）恒载弯矩 1m宽板条的最大设计弯矩 第20页/共75页三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何共同分担车辆活载 铁路简支梁通常由两片主梁组成，可将恒载和列车活载均分给两片主梁。计算主梁内力时，只需考虑活载沿跨度方向的最不利位置，主梁内力计算简化为平面问题。第21页/共75页三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 公路桥梁桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥面板和
7、横隔梁联结在一起。当桥上车辆处于横向不同位置时，各主梁参与受力的程度不同，属空间问题，求解难度大。应将空间问题简化为平面问题。第22页/共75页第23页/共75页三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 第24页/共75页三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布系数表示某根主梁所承担的最大荷载与轴重的比值 第25页/共75页三、荷载横向分布的计算 1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。第26页/共75页三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 常用的计算方法：杠杆原理法 刚性横梁法 修正的刚性横梁法 铰接板
8、（梁）法 刚结板（梁）法 比拟正交异性板法（G-M法）从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数第27页/共75页三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，可求得某主梁可行最大荷载力荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。第28页/共75页（1）杠杆分配法基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板 荷载横向分布影响线为三
9、角形适用情况 只有邻近两根主梁参与受力 虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载 无中间横隔梁三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法第29页/共75页三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法第30页/共75页三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法 荷载横向分布影响线，如下图第31页/共75页三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法 荷载横向分布系数计算：根据最不利位置布载，求得相应影响线高度 根据 得到 第32页/共75页例题：例题：1234画出画出1、2号梁的荷载横向分布影响线，及单线车
10、辆荷载号梁的荷载横向分布影响线，及单线车辆荷载作用下作用下1、2号梁荷载横向分布系数号梁荷载横向分布系数1.01.0三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法0.5 1.81.8第33页/共75页（2）刚性横梁法（偏心受压法）假定 横梁是刚性的：宽跨比B/l0.5 忽略主梁抗扭刚度三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 偏心荷载P作用下各主梁所分担的荷载从图中可以看出，在上述前提假定下，桥面在偏心荷载作用下的变形为一直线，且靠近活载一侧的边梁受载最大第34页/共75页（2）刚性横梁法三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法 将偏心力将
11、偏心力P分解为通过扭转中分解为通过扭转中心的心的P及及M=Pe 只只要要求求出出两两种种荷荷载载作作用用下下对对于于各各主主梁梁的的作作用用力力，并并将将其其叠叠加加，便便可可得得到到偏偏心心荷荷载载P=1对对各各根根主主梁梁的荷载横向分布的荷载横向分布第35页/共75页三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法i）中心荷载P=1的作用 通过扭转中心的P作用下，各片主梁挠度相等，可求得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为：第36页/共75页有有推导过程：推导过程：或或第37页/共75页ii）偏心力矩M=1e的作用在偏心力矩M=Pe作用下，桁梁绕扭转中心O有一个微小的转
12、动角，因此各片主梁所分配的荷载为：三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法第38页/共75页推导过程：推导过程：有有由由第39页/共75页则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法当各主梁截面相同时：当各主梁截面相同时：第40页/共75页 利用荷载横向分布影响线求主梁的m三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法 令令P=1依依次次变变化化e，则则可可求求出出第第i根根主主梁梁荷荷载载横横向分布影响线纵标向分布影响线纵标。第41页/共75页例题：例题：翼板长翼板长2m，
13、1）画出）画出1、2号梁的荷载横向分布影响线；号梁的荷载横向分布影响线；2）在车辆荷载作用下各梁的荷载横向分布系数。）在车辆荷载作用下各梁的荷载横向分布系数。12340.70.2P/2P/2P/2P/2第42页/共75页三、荷载横向分布的计算 2、荷载横向分布系数的计算方法（3）荷载横向分布计算的其他方法简介 修正的刚性横梁法 铰结板（梁）法 刚结板（梁）法 比拟正交异性板法第43页/共75页 修正的刚性横梁法 刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边梁的计算结果偏大。若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方
14、法即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价值的近似法。第44页/共75页荷载横向分布系数：修正系数：第45页/共75页 铰结板（梁）法适用范围：现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T形梁桥计算假设：铰式键只传递竖铰式键只传递竖向剪力向剪力 ；桥桥上上荷荷载载近近似似作作为为一一个个沿沿桥桥连连续续分分布布的的正正弦弦荷荷载载 ，且作用于梁轴上。，且作用于梁轴上。求出各铰处 ，即可求出横向分布影响线第46页/共75页第47页/共75页关键在于求出铰结力g1、g2、g3。变形协调方程扭
15、转位移与主梁挠度之比悬臂板挠度与主梁挠度之比第48页/共75页变形协调方程改写为在实际的铰结桥梁中，系数一般可以略去不计。计算出值后，再根据梁数和所计算的梁号，便可以从现成计算用表中查出各梁轴线处荷载横向分布影响线的纵坐标。第49页/共75页 刚结板（梁）法在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。第50页/共75页 比拟正交异性板法（G-M法）适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比1/2
16、。每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、ITx，横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy、ITy。比拟正交异性板法就是把Ix和ITx均匀分摊于b宽度上，Iy和ITy均匀分摊于a上。得到了在x、y方向截面单宽抗弯刚度EJx、EJy和抗扭刚度GJTx、GJTy的正交异性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影响线。第51页/共75页第52页/共75页第53页/共75页比拟正交异性板法的优点：能利用编制好比拟正交异性板法的优点：能利用编制好的计算图表得出比较精确的结果。它概念的计算图表得出比较精确的结果。它概念明确，计算方便快捷，对于各种桥面净空明确，计算方
17、便快捷，对于各种桥面净空和多种荷载组合情况，可以很快求出各片和多种荷载组合情况，可以很快求出各片主梁的相应内力值。主梁的相应内力值。第54页/共75页三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值 荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁产生的横向分布系数也不同。处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的横向分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨中的横向分布系数mc。第55页/共75页三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值 梁内其他截面横向分布系数取值规定如下图：第56页/共75页三、荷载横向分布的计算 5、荷载在顺桥跨不同位置时
18、主梁荷载横向分布系数的取值 在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由于跨度内横向分布系数变化不大，一般可取全梁不变的mc进行计算；对其他截面弯矩计算，通常也可取不变的mc。在计算主梁的最大剪力（梁端截面），由于主要荷载位于m的变化区段内，而且相对应的剪力影响线均接近最大值，故应考虑该区段内横向分布系数变化的影响。对靠近梁远端的荷载，可近似取mc来简化计算。第57页/共75页四、主梁的计算 主梁计算程序：确定荷载计算截面内力配筋设计其他验算 恒载、活载计算恒载、活载计算横向分布系数计算横向分布系数计算荷载组合荷载组合跨中：弯矩跨中：弯矩支点：剪力支点：剪力1/4、1/8、3/8截截面、变截面：弯
19、面、变截面：弯矩、剪力矩、剪力正截面抗弯正截面抗弯斜截面抗剪斜截面抗剪斜截面抗弯斜截面抗弯开裂开裂挠度等挠度等第58页/共75页四、主梁的计算1、恒载内力计算 简化方法：将恒载（主梁自重、横隔梁、桥面铺装、人行道、栏杆等重量）均匀分摊给各主梁 为精确计算，可根据施工安装情况，将人行道、栏杆等重量按照荷载横向分配规律分配。根据具体情况，恒载可能分成多个阶段考虑。第59页/共75页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车辆荷载车辆荷载是指由若干车轮轴重组成的荷载。第60页/共75页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车辆荷载主梁截面由汽车荷载产生的内力计算一般公式为：S所求截面的弯矩或剪力所求截
20、面的弯矩或剪力1+冲击系数冲击系数多车道横向折减系数多车道横向折减系数mi沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数Pi车轮荷载的各轴重车轮荷载的各轴重yi沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值第61页/共75页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车道荷载第62页/共75页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车道荷载由车道荷载中均布荷载qk产生的内力计算一般公式为：S所求截面的弯矩或剪力所求截面的弯矩或剪力1+冲击系数冲击系数多车道横向折减系数多车道横向折减系数mc跨中横向分布系数跨中横向分布系数q
21、k车道荷载中的均布荷载车道荷载中的均布荷载同符号弯矩或剪力影响线的面积同符号弯矩或剪力影响线的面积第63页/共75页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车道荷载铁路简支梁采用等代荷载加载时：计算人行道荷载时，用纵向每延米人群荷载集度代替计算人行道荷载时，用纵向每延米人群荷载集度代替qk第64页/共75页第65页/共75页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车道荷载 对车道荷载中的集中力Pk，其作用位置需根据具体情况而定。第66页/共75页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车道荷载 计算支点剪力时，由于跨中与支点处横向分布系数不同，差异较大时，应根据试算确定最不利荷载位置第67页/共75
22、页四、主梁的计算 2、活载内力计算（1）车道荷载 对均布荷载qk（或人群荷载）,其在横向分布系数变化区段所产生的三角形荷载对剪力的影响，可由下式计算：ya对应于附加三角形荷载重心位置剪力影响线纵坐标值对应于附加三角形荷载重心位置剪力影响线纵坐标值第68页/共75页四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图（1）铁路简支梁桥的荷载组合 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.399）以容许应力法为基础，结构的安全系数集中反映在材料的容许应力取值上（对不同荷载组合，材料容许应力有所不同），而用于荷载的名义上的安全系数为1。因此，在进行铁路桥梁的内力组合时，将各截面恒载内力与活载
23、产生的最大内力进行直接相加，即为计算内力。第69页/共75页四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图（2）公路简支梁桥的荷载组合 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）以极限状态法为基础，根据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷载组合。第70页/共75页四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图（2）公路简支梁桥的荷载组合 仅考虑结构重力效应SG、汽车荷载效应SQ和人群荷载效应SR的简单情况，各种组合如下：承载能力极限状态：结构重力对结构承载能力不利：结构重力对结构承载能力有利：第71页/共75页四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图（2）公路简支梁桥的荷载组
24、合 正常使用极限状态：汽车荷载不计冲击力，组合结果用于结构变形、抗裂及预应力混凝土梁的应力计算。作用短期效应组合：作用长期效应组合：第72页/共75页四、主梁的计算 3、内力组合和内力包络图（3）内力包络图的绘制 沿梁轴各个截面，将控制设计的计算内力值按适当比例绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，即为内力包络图（envelope）第73页/共75页四、主梁的计算 4、结构的配筋和验算 已知主梁的各种荷载组合下各截面的计算内力和内力包络图，就可以应用混凝土结构的设计原理和方法进行主梁内纵向主筋、腹筋和箍筋的设计，并按照规范要求配置构造钢筋，然后按结构设计原理进行祝亮的强度、应力、刚度（变形）、稳定性和抗裂性（裂缝宽度）的验算。具体验算方法和内容按照有关设计规范进行。第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页