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1、如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长?已知 O半径为R，求140的圆心角所对的弧长ABO（1）半径为R的圆，周长是多少？C=2 R（2）140的圆心角所对的弧长是多少？（3）n的圆心角所对的弧长是多少？圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧.360140可以看成是360的第1页/共34页若设 O半径为R，n的圆心角所对的弧长为l，则 注意：（1 1）在l，n，R这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。n表示1圆心角的倍数。（180180与n n 都不带单位度）（2）区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数
2、相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧第2页/共34页例例1 1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展直长度展直长度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 第3页/
3、共34页在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为20米，所对的圆心角是90，你能求出这段弯路的展直长度吗?（取3.14）20米第4页/共34页 已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60，它的弧长为.一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为cm.第5页/共34页如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形OAB第6页/共34页第7页/共34页 如果设这扇子的骨柄OA=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。OAB第8页/共34页扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1
4、.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？(当圆半径一定时当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角扇形的面积随着圆心角的增大而增大。的增大而增大。第9页/共34页1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积第10页/共34页圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的
5、扇形面积是多少的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是10的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3603601 1圆心角是圆心角是n0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，r r 表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2第11页/共34页若设 O半径为R，则圆心角为n的扇形的面积为：第12页/共34页例例2求图中红色部分的面积求图中红色部分的面积.（单位：（单位：cm,取取3.14，得数保留整数），得数保留
6、整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一(直接用扇形面积公式计算直接用扇形面积公式计算)第13页/共34页3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（则此扇形的圆心角（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长
7、短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积的扇形的面积是是S，那么，那么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB第14页/共34页将一个金属丝围成的边长为将一个金属丝围成的边长为a的正方形的正方形ABCD中的边中的边AB、BC弯成以弯成以DA、DC为为半径的扇形的弧。半径的扇形的弧。a aa aa aa a2a2aa aa a你能求出这个扇形的面积吗？你能求出这个扇形的面积吗？ABCDABCD第15页/共34页扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积与扇形弧长
8、的关系为：（用弧长的式子表示面积）第16页/共34页现在，你能求出这个扇形的面积吗？现在，你能求出这个扇形的面积吗？a aa aa aa a2a2aa aa a第17页/共34页例例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截面上有水部求截面上有水部分的面积（精确到分的面积（精确到0.01m2）第18页/共34页变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。（精确到面上有水部分的
9、面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S扇扇+S 第19页/共34页(3)已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_ 6第20页/共34页 一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为.已知半径为4cm的扇形，其弧长为 cm，则这个扇形的面积S扇形=_cm2第21页/共34页一扇形的弧长是20 cm,面积为400cm2，那么扇形的圆心角为_.90度 已知扇形的圆心角为120，弧长为20，扇形的面积为_.第22页/共34页 BCA1:1:A A,B B,C C两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是
10、1 1cmcm,则图中的三个扇形的面积之和为则图中的三个扇形的面积之和为多少多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?（0707年北京）年北京）第23页/共34页2 2、如图，、如图，A、B、C、D两两不相两两不相交，且半径都是交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的，求图中阴影部分的面积面积。（07年山东）年山东）第24页/共34页 3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。第25页/共34页如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了度（精确到1）。57第26页/共34页5.5
11、.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将现将木板沿水平线翻滚木板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开点从开始至始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2第27页/共34页ABCA1B2A2C2（1 1）顶点）顶点A A运动到运动到A A2 2的位置时，点的位置时，点A A经过的路线有多长？经过的路线有多长？（2 2）点）点A A经过的路线与直线经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？所围成的图形的面积有多大？l第28页/共34页ADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙
12、长是一厚土墙截面，墙长1515米，宽米，宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴一根绳子，绳子长，木桩上拴一根绳子，绳子长7 7米，另一米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？最大是多少？第29页/共34页2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位
13、的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位是面积单位（有平方）扇形面积单位是面积单位（有平方）（2 2）弧长单位是长度单位（没有平方）弧长单位是长度单位（没有平方）第30页/共34页这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1弧长的计算公式弧长的计算公式2扇形的面积公式扇形的面积公式 第31页/共34页课课后后思思考考:已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.第32页/共34页 李老师爱你们哦！第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页