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1、第12章变化的电磁场B1本讲稿第一页，共四十七页 若若L为常量，则为常量，则计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：N m=LI2本讲稿第二页，共四十七页例例题题12.3.1 长长直直螺螺线线管管(长长为为l、截截面面积积S、n,),求自感系数。求自感系数。解解 设通电流设通电流I，则，则B=n I m=BS=nIS Sl=V最后得最后得问题：问题：如何用线绕方法制作纯电阻？如何用线绕方法制作纯电阻？双线并绕。双线并绕。3本讲稿第三页，共四十七页例题例题12.3.2 求同轴电缆单位长度上的自感。求同轴电缆单位长度上的自感。解解(arb)IabcIdrr4本讲稿第四页，共四十七页解解drr例题例
2、题12.3.3 一矩形截面螺线环，共一矩形截面螺线环，共N匝，求它匝，求它的自感的自感。5本讲稿第五页，共四十七页二二.互感现象互感现象 互感系数互感系数 现象：一个线圈中电流变化，引起附近线圈中磁通现象：一个线圈中电流变化，引起附近线圈中磁通量变化，从而产生电动势量变化，从而产生电动势互感电动势互感电动势。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 M1=M2=M。比例系数比例系数M 互感系数互感系数,简称互感。简称互感。I112B 对对非非铁磁质铁磁质,M是常量是常量。对铁磁质对铁磁质,M不再是常量不再是常量(与电流有关与电流有关)。6本讲稿第六页，共四十七页若若M=常量，则常量，则由上可得
3、计算互感系数的方法：由上可得计算互感系数的方法：计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：比较！比较！N2 21=MI1N1 12=MI27本讲稿第七页，共四十七页解解假定长直导线中通以电流假定长直导线中通以电流I1,则则drrcbaI2例题例题12.3.4 长直导线与一矩形线框共面。矩形线长直导线与一矩形线框共面。矩形线框中框中I2=Iocos t(Io和和 为常量为常量)，求，求长直导线中的长直导线中的感应电动势。感应电动势。8本讲稿第八页，共四十七页问题：问题：两线圈怎样放置，两线圈怎样放置，M=0？M=0drrcbaI29本讲稿第九页，共四十七页1234SL1L2例题例题12.3.5 两
4、线圈自感两线圈自感:L1、L2。在理想耦合的。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。情况下，求它们之间的互感系数。解解 设设L1：长：长l1、N1匝，匝，I1；L2：长：长l2、N2匝。匝。10本讲稿第十页，共四十七页同理，若在同理，若在 L2 中通以电流中通以电流I2，则有，则有前已求出：前已求出：得得1234SL1L2一般情形：一般情形：(0k1)11本讲稿第十一页，共四十七页问题：问题：1.将将2、3端相连接，端相连接，L=?设通以电流设通以电流I，则，则 2.将将2、4端相连接，端相连接，L=?1234SL1L21234SL1L212本讲稿第十二页，共四十七页12.4 磁场能量磁场
5、能量KRL一一.通电线圈中的磁能通电线圈中的磁能13本讲稿第十三页，共四十七页 电电源源克克服服自自感感电电动动势势所所作作的的功功，就就转转化化为为线线圈圈L中中的磁能的磁能:电源发出电源发出 的总功的总功电源反抗电源反抗自感的功自感的功电阻上的电阻上的 焦耳热焦耳热KRL14本讲稿第十四页，共四十七页二二.磁场能量密度磁场能量密度 长长直直螺螺线线管管：单单位位长长度度上上n匝匝，体体积积为为V，磁磁导率导率,L=n2V,B=nI=H 磁场能量密度：磁场能量密度：15本讲稿第十五页，共四十七页解解 =0.125J例题例题12.4.1 细螺线环：细螺线环：N=200匝，匝，I=1.25A,m
6、=510-4wb,求求螺线环中储存的磁能。螺线环中储存的磁能。16本讲稿第十六页，共四十七页例题例题12.4.2 同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成,流有流有等值反向电流等值反向电流I，两筒间为真空，计算电缆单位长，两筒间为真空，计算电缆单位长度内所储存的磁能。度内所储存的磁能。解解(R1rR2)也可用也可用 计算。计算。R1R2II1rdr17本讲稿第十七页，共四十七页例题例题12.4.3 假定电子是一个半径为假定电子是一个半径为Ro的空心球。计算电子以速度的空心球。计算电子以速度 (c)运动时的磁场运动时的磁场能量。能量。解解 r.p18本讲稿第十八页，共四十七页12
7、.5 位移电流位移电流 一一.位移电流的概念位移电流的概念 在在稳稳恒电流条件下恒电流条件下，安培环路定律为安培环路定律为 在在非稳非稳恒的条件下恒的条件下,I (圆面圆面)0 (曲面曲面S)kIl？S19本讲稿第十九页，共四十七页E(q为极板上的电量为极板上的电量)金属板中有传导电流金属板中有传导电流：kIlS+q-q 两极板间，两极板间，没有没有电荷运动，但电荷运动，但有有变化的电场变化的电场：(极板中的传导电流强度极板中的传导电流强度)(极板中的传导电流密度极板中的传导电流密度)20本讲稿第二十页，共四十七页位移电流强度：位移电流强度：麦克斯韦指出：麦克斯韦指出：电场的变化电场的变化是是
8、一种一种电流电流，其，其位移电流密度：位移电流密度：EkIlS+q-q21本讲稿第二十一页，共四十七页 麦克斯韦指出：麦克斯韦指出：位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)与传导电与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。流一样，也要在周围的空间激发磁场。二二.位移电流的磁场位移电流的磁场 在在非非稳稳恒恒情情况况下下,安安培培环环路路定定律的一般形式为律的一般形式为位移位移电流电流电荷运电荷运动动EkIlS+q-q22本讲稿第二十二页，共四十七页全电流全电流=电荷运动电荷运动(传导传导+运流运流)+位移电流。位移电流。全电流总是连续的。全电流总是连续的。三三.全电流定律全电流定律四四.比较：
9、比较：位移电流：位移电流：仅仅意味着仅仅意味着电场的电场的变化变化；可存在于任何介质；可存在于任何介质(包括真包括真空空)中；无焦耳热。中；无焦耳热。传导电流：传导电流：电荷的运动电荷的运动；只；只存在于导体中；有焦耳热。存在于导体中；有焦耳热。EkIlS+q-q23本讲稿第二十三页，共四十七页例题例题12.5.1 一电容器一电容器C=20 F，电压变化率，电压变化率dU/dt=1.50 105V.s-1，求极板间的位移电流强度。，求极板间的位移电流强度。解解=3A24本讲稿第二十四页，共四十七页例题例题12.5.2 点电荷点电荷q以以 作半径作半径R的圆周运动。的圆周运动。t=0时，时，q在
10、点在点(R，0)，求圆心，求圆心o处的位移电流密度。处的位移电流密度。解解 xyR oq t25本讲稿第二十五页，共四十七页例题例题12.5.3 圆形极板电容器，圆形极板电容器，R=0.1m,板间为真空。板间为真空。充电中充电中dE/dt=1.01013V/m.s,求：求：(1)两板间的位移电流两板间的位移电流强度；强度；(2)离中心离中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。解解 (1)R两板间的位移电流强度：两板间的位移电流强度：=2.78A 由于由于E，所以，所以位移电位移电流密度流密度 与与E的方向相同，的方向相同，即从正极流向负极。即从正极流向负极。26本讲稿第二十六页，共四十七
11、页B.2 r=oJd.r2 (2)离中心离中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。Rr27本讲稿第二十七页，共四十七页例题例题12.5.4 圆形极板真空电容器，两板相距圆形极板真空电容器，两板相距d，矩形线，矩形线框框(a b)一边与轴线重合。两板间电压一边与轴线重合。两板间电压U12=Uocos t，求，求矩形线框的电压矩形线框的电压U=?解解板间电场：板间电场：位移电流密度：位移电流密度：dU=?ab28本讲稿第二十八页，共四十七页B.2 r=oJd.r2U=idU=?abrdr29本讲稿第二十九页，共四十七页 在变化电磁场中情况下，在变化电磁场中情况下，12.6 麦克斯韦方程组麦克
12、斯韦方程组静电场静电场涡旋电场涡旋电场空间任一点的电场：空间任一点的电场：产生电场产生电场电荷电荷变化磁场变化磁场30本讲稿第三十页，共四十七页=qo(自由电荷代数和自由电荷代数和)(涡旋电场的电力线是闭合曲线涡旋电场的电力线是闭合曲线)031本讲稿第三十一页，共四十七页在变化电磁场中情况下，在变化电磁场中情况下，空间任一点的磁场：空间任一点的磁场：则磁场的高斯定理为则磁场的高斯定理为(磁力线是闭合曲线磁力线是闭合曲线)传导电流传导电流(运动电荷运动电荷)位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)产生磁场产生磁场32本讲稿第三十二页，共四十七页磁场的环流为磁场的环流为(传导传导电流的代数和电流的
13、代数和)(位移位移电流的代数和电流的代数和)33本讲稿第三十三页，共四十七页麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：34本讲稿第三十四页，共四十七页麦克斯韦方程组的意义：麦克斯韦方程组的意义：(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。(2)预见了电磁波的存在。预见了电磁波的存在。变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场 电磁场交替激发，从而形成电磁波。电磁场交替激发，从而形成电磁波。i35本讲稿第三十五页，共四十七页1.变化的磁场总伴随有电场。变化的磁场总伴随有电场。2.磁感应线是无头无尾的。磁感应线是无头无尾的。3.电荷总伴随有电场
14、。电荷总伴随有电场。在下列描述后在下列描述后,写出对应的写出对应的方程方程序号序号:(2)(3)(1)例题例题12.6.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(1)(2)(3)(4)4.变化的电场总伴随有磁场。变化的电场总伴随有磁场。(4)36本讲稿第三十六页，共四十七页一一、振荡电偶极子的辐射、振荡电偶极子的辐射振荡电偶极子，电矩：振荡电偶极子，电矩：pe=pocos t解麦克斯韦方程组得解麦克斯韦方程组得per12.7 电电 磁磁 波波37本讲稿第三十七页，共四十七页per在离开振荡电偶极子极远处：在离开振荡电偶极子极远处：可见，电磁场是沿径向可见，电磁场是沿径向r传播的平面简谐行波。传播的平面
15、简谐行波。38本讲稿第三十八页，共四十七页1.波速波速真空中：真空中：=c。2.电场和磁场的周期、相位相同电场和磁场的周期、相位相同，且，且 3.电磁波是横波电磁波是横波 E，H的方向与传播方向的方向与传播方向 垂直垂直。(传播方向)二二.平面电磁波的基本性质平面电磁波的基本性质 39本讲稿第三十九页，共四十七页三三.电磁波的能流密度电磁波的能流密度 1.能量密度能量密度(即单位体积内的电磁能量即单位体积内的电磁能量)为为 2.电磁波的电磁波的能流密度能流密度(波强波强)坡印廷矢量坡印廷矢量 单单位位时时间间内内通通过过与与电电磁磁波波传传播播方方向向垂垂直直的的单单位位面积的能量面积的能量，
16、叫做电磁波的叫做电磁波的能流密度能流密度(波强波强)S。wds dtdsdtds dt 40本讲稿第四十页，共四十七页S=w 得得 S=EH 电电磁磁波波的的能能流流密密度度矢矢量量又又叫叫坡印廷矢量坡印廷矢量。(传播方向)41本讲稿第四十一页，共四十七页 四、电磁波的辐射功率四、电磁波的辐射功率(真空真空)per42本讲稿第四十二页，共四十七页 平均辐射功率平均辐射功率:平均辐射功率与平均辐射功率与 的的4次方成正比。次方成正比。可见，要获得好的电磁辐射，电磁波的频率要高，同时可见，要获得好的电磁辐射，电磁波的频率要高，同时要做成开放电路。要做成开放电路。43本讲稿第四十三页，共四十七页五五
17、.电磁波谱电磁波谱(p142)电视、雷达电视、雷达 103 104m200 103m10 200m1 10m0.1cm 1m1.0 10-3 7.6 10-7m760 400nm5 400nm0.04 5nm0.04nm以下以下无无线线电电波波长长 波波中中 波波短短 波波超短波超短波微微 波波可见光波可见光波红外线红外线紫外线紫外线X射线射线 射线射线波波 谱谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式电磁振荡电磁振荡分子或原子分子或原子轰击原子内层电子轰击原子内层电子衰变，与核碰撞衰变，与核碰撞广播广播通讯通讯44本讲稿第四十四页，共四十七页例题例题12.7.1 讨论电源和电阻中玻印廷矢
18、量的方向。讨论电源和电阻中玻印廷矢量的方向。能量从四周进入电阻，以供能量从四周进入电阻，以供给它消耗。给它消耗。能量从电源内发出，向负载能量从电源内发出，向负载提供能源。提供能源。可见，电能是随电磁波传输的，即电磁波是能量的携可见，电能是随电磁波传输的，即电磁波是能量的携带者。带者。.I45本讲稿第四十五页，共四十七页例题例题12.7.2 一电台一电台(视为点波源视为点波源)的平均发射功率的平均发射功率P=40kw,求离电台求离电台1km处的能流密度的大小。处的能流密度的大小。解解 S=EH 从电台从电台(点波源点波源)发出的能量分布在半径发出的能量分布在半径r的球面的球面上，由能流密度的定义可得上，由能流密度的定义可得46本讲稿第四十六页，共四十七页例题例题12.7.3 平面电磁波在真空中传播，某点电场平面电磁波在真空中传播，某点电场E=50Vm-1。求该点的。求该点的B和和H以及能量密度以及能量密度 和能流和能流密度密度S。解解 由由B=oH,S=EH=6.7(w/m2)47本讲稿第四十七页，共四十七页