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1、11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(1)复复习习引引入入1.1.下面的两个三角形，请同学们判断这两个三角形是否全下面的两个三角形，请同学们判断这两个三角形是否全 等？等？EFGABC2.2.怎样才能画一个三角形与老师画的怎样才能画一个三角形与老师画的ABCABC全等？全等？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 三边三边对应相等，对应相等，三角三角对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等完全重合的两个三角形全等完全重合的两个三角形全等 1 1、一个条件、一个条件u有有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动探探索索发发现现u有有一个角一
2、个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等 一个条件一个条件不能保证三角形全等不能保证三角形全等2 2、按照下面给出的、按照下面给出的两个条件两个条件画出三角形画出三角形,并并将完成的三角形将完成的三角形比一比比一比(1)(1)三角形的一个角为三角形的一个角为 3030,一条边为一条边为6cm6cm;探究活动探究活动(2)(2)三角形的两条边分别是三角形的两条边分别是 4cm4cm 和和 6cm6cm;(3)(3)三角形的两个角分别是三角形的两个角分别是 3030和和 6060.（1)1)三角形的一个角为三角形的一个角为3030,一条边为一条边为6cm6cm30o 6cm不一定全
3、等不一定全等(2)(2)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm6cm不一定全等不一定全等4cm6cm(3)(3)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，606030060o30060o60o300不一定全等不一定全等结论：结论：有两个条件对应相等不能有两个条件对应相等不能保证三角形全等保证三角形全等 （1 1）已知三角形的三个角分别为已知三角形的三个角分别为3030、6060、909090o90o90o 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形不一定不一定 全等全等。60o30030060o30060o探究活动探究活动3 3、三个条件、三个条件结
4、论结论按照三角形按照三角形“边、角边、角”元素进行分类元素进行分类 两个条件两个条件:一角一边一角一边两边两边两角两角 一个条件一个条件:一角一角一边一边 三个条件三个条件:两边一角两边一角两角一边两角一边三边三边三角三角复复习习引引入入 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个再画一个DEF，使使DE=AB，EF=BC，DF=AC，画好的画好的DEF与与ABC 全等吗？全等吗？1、画线段、画线段EF=BC2、分别以、分别以E、F为圆心，线为圆心，线段段BA、CA为半径画弧，两为半径画弧，两弧交于点弧交于点D3、连接线段、连接线段DE，DF DEF就是所求的三角形就是所求的三角形边边边公理
5、边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边边边边边边”或或“SSSSSS ”S S 边边ABCEFGAB=EFAC=EG（SSSSSS）规范书写：规范书写：ABC EFGBC=FG在在ABCABC和和EFGEFG中中例例1 1：已知：已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.,AC=AD,BC=BD.求证求证:ACB ADB.:ACB ADB.ABCD说明说明:ACB ADB.ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?例题例题2 2 如图如图,ABC,ABC 是一个钢架是一个钢架,AB=AC,AD,AB=
6、AC,AD是是连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证求证:ABD ACD ABD ACD ACDB证明证明:在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB=AC AB=AC ABD ACDABD ACD(已知已知)(公共边公共边)(已证已证)AD=ADAD=ADDB=DCDB=DC(SSS SSS)D D是是BCBC的中点的中点 ，BD=CDBD=CDB2DC1A动动 态态 演演 示示思考：思考：图图1已知：如图已知：如图1 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明：AD=FBAD=FB AD
7、+DB=FB+BDAD+DB=FB+BD（等式性质）（等式性质）即即AB=FDAB=FD 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=BC=DEDE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）若求证若求证C=C=E E，如何证明？如何证明？思考：思考：问：问：AcEDBF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)B2
8、DC1A动动 态态 演演 示示变式变式1 1练习：练习：1.1.已知：如图已知：如图2 2，点，点A A、B B、C C、D D在同一条在同一条直线上，直线上，AC=DBAC=DB，AE=DFAE=DF，BE=CFBE=CF图图2求证：（求证：（1）EABFDC、（2）DF=AEBECDFA应应用用拓拓展展3 3四边形四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC。ABCABC和和CDACDA是否是否全等？全等？BAD=DCBBAD=DCB吗？吗？说明理由。说明理由。A C D B2 2如图，如图，AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，H H是是BCBC的中点，
9、指的中点，指出图中全等三角形，它们全等的条件什么？出图中全等三角形，它们全等的条件什么？B H CDA应应用用拓拓展展BCBCBCBCDCBBF=DC或或 BD=FCA ABCD解：解：ABC DCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABD （）S S S S S S 3 3、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。4 4、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE
10、B D F CB D F C 聪明题聪明题 你会吗你会吗已知如图四边形已知如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，求证：求证：A C。A C D B分析：要证两个角等或两条线段等，常需要先证这两角或两线段分析：要证两个角等或两条线段等，常需要先证这两角或两线段所在的两个三角形全等。而构造两个全等三角形，连接所在的两个三角形全等。而构造两个全等三角形，连接公共边公共边是最常见的辅助线。是最常见的辅助线。想一想：还有其他的方法吗？想一想：还有其他的方法吗？这就是转这就是转化思想化思想练一练：练一练：已知如图，已知如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,说明说明B=CB=C成立的
11、成立的理由理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B=C(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你会用转你会用转化思想吗化思想吗？解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中的中点，且点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由说出下
12、列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）2.2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.).)3.3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）转转 化化 证明线段（或角）所在证明线段（或角）所在的两个三角形全等的两个三角形全等.用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意1.1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.归纳：归纳：