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1、问题问题1 1：下列方程是否有解，如何求出它：下列方程是否有解，如何求出它的解？的解？第1页/共19页 一一 函数的零点定义函数的零点定义问题问题2 2：观察下列一元二次方程的根及：观察下列一元二次方程的根及其相应的二次函数图象其相应的二次函数图象,你有什么发现你有什么发现？第2页/共19页没有交点没有交点(1,0)(1,0)x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=0结 论:无实数根无实数根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=
2、3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图象与图象与x x轴的轴的交点交点函数的图象函数的图象一元二次方一元二次方程程方程的根方程的根二次函数二次函数方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。第3页/共19页没有交点没有交点(3,0)(3,0)结 论:无实数根无实数根图象与图象与x x轴的轴的交点交点函数的图象函数的图象方程方程方程的根方程的根函数函数方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。(1,0)(1,0)第4页/共19页 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的
3、实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点不是点，指的是一个实数。零点不是点，指的是一个实数。第5页/共19页方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点剖析概念剖析概念,你能得出什么结论吗？你能得出什么结论吗？数形第6页/共19页例例1 1 求下列函数的零点求下列函数的零点问题问题3 3 函数函数 有零点吗？有零点吗？第7页/共19页第8页/共19页问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能
4、说明小马已经成功过河？图1图2 二二 零点存在性探究零点存在性探究第9页/共19页（1 1）观察二次函数）观察二次函数f(x)=xf(x)=x2 22x2x3 3的图象的图象:在在 2,12,1上，我们发现函上，我们发现函数数f(x)f(x)在区间（在区间（-2,1)-2,1)内有零内有零点点x x ,有有f(f(2)0,2)0,f(1)0.f(1)0.f(-2)f(1)0.f(-2)f(1)0.在在2,42,4上，我们发现函数上，我们发现函数f(x)f(x)在区间（在区间（2,4)2,4)内有零点内有零点x x ，有有f(2)0,f(4)f(2)0,f(4)0 0 0 0f(2)f(4)0
5、f(2)f(4)0.xy0132112123424-13函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点存在某种关系存在某种关系.二二 零点存在性探究零点存在性探究第10页/共19页 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么，函那么，函数数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是
6、方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。零点存在性定理零点存在性定理：第11页/共19页（1）如果去掉定理中“图象连续不断”，定理是否仍然成立？（2）如果把定理中的条件“去掉呢？（5）若函数 在区间 内有零点，一定能得出 的结论吗？（3）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个零点呢？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数是唯一的呢？第12页/共19页例2.已知函数 有如下对应值表x-2-1012f(x)109101-8-1071：函数在哪个区间必有零点？2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？第13页/共19页(c)练习1 在下列区间中，函数 的零点所在区间为：第14页/共19页例例3:求函数求函数 的零点个数的零点个数.21-1-21240yx3解解:第15页/共19页课堂小结：2.方法：3.思想:1.知识:本节课你收获了什么？函数零点的概念、零点存在定理求函数零点的方法数形结合、函数与方程从特殊到一般的数学思想.第16页/共19页作业：2 课本P93 2;课时作业.1 课外阅读：中外历史上的方程求解.第17页/共19页谢谢谢谢第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页