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1、电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容1 1）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义2 2）控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。1 1）暂态过程中电压、电流暂态过程中电压、电流随时间变化的规律随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程，我们讲课的重点直
2、流电路、交流电路都存在暂态过程，我们讲课的重点是是直流电路的暂态过程直流电路的暂态过程。2 2）影响暂态过程快慢的电路的影响暂态过程快慢的电路的影响暂态过程快慢的电路的影响暂态过程快慢的电路的时间常数时间常数时间常数时间常数。稳定状态：稳定状态：在指定条件下电路中在指定条件下电路中电压电压、电流电流已达到已达到稳定值稳定值。暂态过程：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程过渡过程。第1页/共79页 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：电阻元件 描述描述消耗电能消耗电能的性质。的性质。根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电
3、流成线性关系。线性电阻线性电阻 表明电能全部消耗在电阻上，转换为表明电能全部消耗在电阻上，转换为表明电能全部消耗在电阻上，转换为表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发热能散发热能散发热能散发。电阻的能量Ru+_3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件第2页/共79页 描述描述描述描述线圈通有线圈通有线圈通有线圈通有电流电流电流电流时时时时产生产生产生产生磁场磁场磁场磁场、储存储存储存储存磁场能量磁场能量磁场能量磁场能量的性质。的性质。的性质。的性质。1.1.物理意义物理意义电感电感:(H、mH)线性电感：线性电感：L L 为常数；为常数；非线性电感：非线性电感
4、：L L 不为常数不为常数电感元件电流通过N 匝线圈产生(磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。导磁性能等有关。第3页/共79页自感电动势：自感电动势：2.2.自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定1）自感电动势的参考方向规定：自感规定：自感电动势电动势的参考方向与电流参考方向相同，或的参考方向与电流参考方向相同，或 与磁通的参考方向符合与磁通的参考方向符合右手螺旋定则右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2
5、）l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）电感两端加恒定电流时，e=0，电感元件可视作短路。第4页/共79页2）自感电动势瞬时极性的判别(楞次定律）0 0 第5页/共79页3 3）电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上 i，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能磁场能第6页/共79页电容元件电容元件 描述描述描述描述电容两端加电源后，其两个极板电容两端加电源后，其两个极板电容两端加电源后，其两个极板电容两端
6、加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的上分别聚集起等量异号的上分别聚集起等量异号的上分别聚集起等量异号的电荷电荷电荷电荷，在介质中，在介质中，在介质中，在介质中建立起建立起建立起建立起电场电场电场电场，并储存，并储存，并储存，并储存电场能量电场能量电场能量电场能量的性质。的性质。的性质。的性质。电容：电容：uiC+_电容元件电容元件电容器的电容与电容器的电容与极板的尺寸极板的尺寸及及介质的介电常数介质的介电常数等关。等关。S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m）当电压当电压 u 变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容两端加恒定电
7、压时，i=0，电容元件可视作开路。第7页/共79页电容元件储能 将上式两边同乘上 u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能电场能根据：第8页/共79页1.1.1.1.电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S S后：后：所以电阻电路不存在暂态暂态过程（R 耗能元件）。合合S S前：前：1 1）耗能电路）耗能电路tIO3.2 储能元件和换路定则(a)S+-U UR3
8、R2u2+-i i 图(a)：第9页/共79页 图图图图(b)(b)合合合合S S后：后：后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到U U。所以电容电路存在所以电容电路存在所以电容电路存在所以电容电路存在暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程。uC C+-Ci iC C(b)U U+-SR 合合S S前：前：U暂态稳态ot2 2）储能电路）储能电路）储能电路）储能电路第10页/共79页若若发生突变发生突变一般电路不可能！一般电路不可能！产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：L 储能：储能：换路:电路状态的改变电路状态的改变电路接通、电路接通、切断、短路、电压改变或参数
9、改变。切断、短路、电压改变或参数改变。C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。1)1)电路中含有电路中含有储能元件储能元件 (内因内因)2)2)电路发生电路发生换路换路 (外因外因)第11页/共79页电容电路电容电路：注：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL 的的初始值初始值。设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)；t=0-表示换路前的表示换路前的终了终了瞬间；瞬间；t=0+表示换路后的表
10、示换路后的初始初始瞬间瞬间(初始值初始值)。2.2.2.2.换路定则换路定则换路定则换路定则电感电路：电感电路：3.初始值的确定初始值：初始值：电路中各电路中各 u u、i i 在在 t t=0=0+时的数值。时的数值。第12页/共79页求解要点：2)2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。1 1)u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)的求法。的求法。(1)1)先由先由t t=0=0-的电路求出的电路求出 u uC C(0 0 )、i iL L(0 0 )；(2)2)根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)。(2)2)在在 t t
11、=0=0+时时的电压方程中的电压方程中 u uC C=u uC C(0(0+)；在在 t t=0=0+时的电流方程中时的电流方程中 i iL L=i iL L(0(0+)。(1)1)由由t t=0=0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；换路瞬间若换路瞬间若 ，电容元件可视为，电容元件可视为短路短路。换路瞬间若换路瞬间若 ，电感元件可视为，电感元件可视为开路开路。第13页/共79页例例例例1 1暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知：由已知条件知：根据换路定则得：根据换路定则得：
12、已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中换路后各电压和试求：电路中换路后各电压和试求：电路中换路后各电压和试求：电路中换路后各电压和电流的初始值。电流的初始值。电流的初始值。电流的初始值。S S(a)(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L第14页/共79页,换路瞬间，电容元件可视为换路瞬间，电容元件可视为短路短路。,换路瞬间，电感元件可视为换路瞬间，电感元件可视为开路开路。iC、uL 产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值。S
13、SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a)(a)电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路第15页/共79页例确定图示电路中各个电压和电流的初始值。例确定图示电路中各个电压和电流的初始值。设开关设开关S闭合前电感元件和电容元件均闭合前电感元件和电容元件均未储能未储能。已知已知:U=6V，R2=R3=4，R1=2。uLR2+-iLuCR3LC+-iCR1+-Ut=0iSuC(0)=uC(0-)=0解：解：由题意可知：由题意可知：iL(0)=iL(0-)=0将将电容电容
14、元件元件短路短路，电感电感元件元件开路开路，作出，作出t=0+等效电路图等效电路图iuLR2+-iLuCR3+-iCR1+-U第16页/共79页例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)。换路前电路已处于换路前电路已处于稳态稳态：电容元件视为电容元件视为开路开路；电感元件视为电感元件视为短路短路。由t=0-电路可求得：4 42 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4i i1 14 4i iCC_u uCC_u uL Li iL
15、LR R3 3L LC Ct=0-时等效电路2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4i i1 14 4i iC C_u uCC_u uL Li iL LR R3 34 4第17页/共79页 (2)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+)。uC(0+)iL(0+)t=0+时等效电路4V1A4 42 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4i iC C_i iL LR R3 3i i由换路定则：由换路定则：2 2+_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4i i1 14 4i iC C_u uCC_u uL Li
16、iL LR R3 34 4带入数据：由图可列出:第18页/共79页 解之得:并可求出并可求出:计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。第19页/共79页结 论1.1.换路瞬间，换路瞬间，u uC C、i iL L 不能跃变不能跃变,其它电量均可以跃变。其它电量均可以跃变。2.换路前，换路前，若若uC(0-)=U0 0，换路瞬间，换路瞬间(t=0+等效电路等效电路 中中)，电容电容相当于相当于电压源电压源，其，其电压为电压为U0；若若 uC(0-)=0，电容电容相当于相当于短路短路；3.换路前，换路前，若若iL(0-)=I0 0，换路瞬间，换路
17、瞬间(t=0+等效电路中等效电路中)，电感电感相当于相当于电流源电流源，其，其电流为电流为I0；若若 iL(0-)=0，电感电感相当于相当于开路开路。第20页/共79页3.3 3.3 RC电路的响应电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解电路，通过求解电路 的微分方程得出电路的响应的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法：初始值稳态值稳态值时间常数时间常数依次求（三要素）（三要素）仅含仅含仅含仅含一个储能元件一个储能元件一个储能元件一个储能元件或可等效为一个储能元件的或可等效
18、为一个储能元件的或可等效为一个储能元件的或可等效为一个储能元件的线性线性线性线性电路电路电路电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路一阶线性电路一阶线性电路一阶线性电路。一阶电路：一阶电路：求解方法：求解方法：第21页/共79页换路前电路已处稳态：换路前电路已处稳态：t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电。放电。一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1(1)列列 KVLKVL方程：方程：1.1.电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律(t t 0 0)零输入响应：无电源
19、激励，输入信号为零，仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：RCRC电路的电路的放电过程放电过程。RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+第22页/共79页(2(2(2(2)解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程：积分常数积分常数A A：由初始值确定。：由初始值确定。齐次微分方程的齐次微分方程的通解通解：电容电压电容电压 u uC C 从初始值从初始值U U0 0 按指数规律衰减，衰减的按指数规律衰减，衰减的快慢由快慢由RC RC 决定。决定。(3(3)电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律第23页/共79页 电阻电压：电阻电压：放电电
20、流放电电流:电容电压电容电压:2.2.电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO O第24页/共79页4.4.4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数(2)(2)物理意义：物理意义：令令:单位单位:S:S(1)(1)量纲：量纲：当当 时时时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的决定电路暂态过程变化的快慢快慢。时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。第25页/共79页0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间达到稳态所需要的时间达到稳态所需要的时间达到稳态所需要的时
21、间越长。越长。越长。越长。Ut0uc第26页/共79页 当t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C 达到稳态值。达到稳态值。(3)(3)暂态时间暂态时间理论上认为：理论上认为：、电路达稳态。电路达稳态。工程上认为：工程上认为：、电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减第27页/共79页（4）的计算 RCR为从电容C 两端看进去的戴维宁等效电阻。注意：同一电路只有一个时间常数。解：先求先求uC(0-)例已知S闭合前电路已处于稳定状态，R1=1，R2=2，R3=3
22、，C=5F，U=6V。在t=0时，将开关闭合，试求t 0时电压uC和电流 iC、i1、i2。i2t=0S+-UC+uC-iCR1R2i1R3第28页/共79页i2t=0S+-UC+uC-iCR1R2i1R3 t t 0 0时等效电路时等效电路 i2+-UC+uC-iCR1R2i1R3 电压源与R1串联的支路被开关短路，对右边电路不起作用。计算时间常数计算时间常数 ：第29页/共79页RC电路的零状态响应零状态响应：储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：实质：RCRC电路的电路的充电过程充电过程分析：分析：在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关s，此，此 时时,电路实
23、为输入一个阶跃电路实为输入一个阶跃 电压电压u，与恒定电压不同。，与恒定电压不同。其电压其电压u u表达式：表达式：uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O如图所示。如图所示。第30页/共79页一阶线性常系数非齐次微分方程 方程的通解方程的通解 =方程的特解方程的特解 +对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(t t 0 0)(1)列 KVL方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)(2)解方程解方程 求求特解特解 ：方程的方程的通解通解:第31页/共79页求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为：微分
24、方程的通解为：求特解求特解-（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数 A A：根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，第32页/共79页(3)(3)电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中 63.2%U-36.8%Uto第33页/共79页3.3.、变化曲线变化曲线 t当当 t=时时 表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值上升到上升到 稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数 的的物理意义物理
25、意义 U第34页/共79页U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：当当 t t=5=5 时时,暂态基本结束暂态基本结束,u uC C 达到稳态值。达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U0.9500.950U U0.9820.982U U 0.9930.993U UtO时间常数时间常数 的物理意义的物理意义第35页/共79页计算线性电路暂态过程（计算线性电路暂态过程（经典法经典法）步骤）步骤:1.根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程2.求特解求特解(稳
26、态分量稳态分量)：3.求齐次方程的通解求齐次方程的通解(暂态分量暂态分量)：4.由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数 对于复杂一些的电路，可由戴维宁定理将储能元对于复杂一些的电路，可由戴维宁定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。路，然后利用经典法的结论。第36页/共79页i2+-UC+uC-iCR1i1R2St=0例已知例已知U=9V，R1=6k，R2=3k，C=1000pF，uC(0-)=0,求求S闭合后的闭合后的uC(t)。解：解：应用戴维宁定理简化 电路(t 0时)：+-EC+uC
27、-iCR0 在等效电路中第37页/共79页RC电路的全响应电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律 全响应：电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理:全响应全响应 =零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应uC(0_)=U0s sRU+_C C+_i iu uC C第38页/共79页稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论结论2 2：全响应全响应 =稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量全响应:结论结论1 1：全响应全响应 =零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应稳态值初始值第39页/共79页例1.电路如图所示，R=2，C=1F，I=2A，U
28、C(0)=U0=1V。求：t0时的uC，iC和iR，并作出曲线。解：t0的电路如下图的电路如下图b所示所示应用戴维宁定理进行等效变换，电路如图应用戴维宁定理进行等效变换，电路如图c。图图cR0+-ucC+-EiC+-ucICRiCiR图图bt=0S1+-ucICS2S3t=0t=0RiCiR第40页/共79页等效电源的电动势和内阻分别为：等效电源的电动势和内阻分别为：E=RI=4VR0=R=2时间常数为：时间常数为：由此得：由此得：图图c cR R0 0+-u uc cC+-E Ei iC CuC/V10i/A21.50.50iRiC第41页/共79页稳态解稳态解初始值初始值3.4 3.4 一
29、阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果全响应：全响应：uC(0-)=UosRU+_C+_iuc第42页/共79页：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中：式中：初始值初始值-（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通
30、用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求在求 、和和 的的基础上基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。第43页/共79页RC 电路响应的变化曲线tOtOtOtO第44页/共79页三要素法求解暂态过程的要点终点终点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O第45页/共79页 求换路后电路中的电压和电流的求
31、换路后电路中的电压和电流的稳态值，其中其中“电容 C 视为开路，电感L视为短路”，即求解直流电阻性电路中的电压和电流值。(1)稳态值稳态值 的计算的计算响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k5k1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H1H第46页/共79页1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的等效电路中电容元件视为电容元件视为短路短路。其值等于(1)若若电容元件用电容元件用恒压源恒压源代替，代替，(2)初始值初始值
32、的计算的计算 其值等于 电感元件视为开路。(2)若若 电感元件用电感元件用恒流源恒流源代替，代替，(3)若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列 t=(0+)时的 方程中应有 。第47页/共79页 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路除去电为换路后的电路除去电 源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二 端网络的端网络的等效电阻等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数 的计算的计算对于一阶对于一阶RCRC电路电路:对于一阶对于一阶RLRL电路电路:R1
33、U+-t=0CR2R3SU0+-CR0R0R1R2R3 R R0 0的计算类似于应用的计算类似于应用戴维宁定理戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。两端看进去的等效电阻，如图所示。第48页/共79页解解:用三要素法求解用三要素法求解例例1 1：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、。(1)(1)确定初始值确定初始值由由t t=0=0-电路可求得电路可求得:由换路定则由换路定则应用举例t t=0=0-等效电路等效电路9mA9mA+-6k6k R RS S9mA9mA6k6
34、k 2 2 F F3k3k t t=0=0+-C C R R第49页/共79页(2)(2)确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k第50页/共79页三要素三要素 u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线tO第51页/共79页用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t=0=0+-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k+-54 V9mAt=0+等效电路第52页/共79页由由t=(0-)时电路时电路例2：电路如图，开关电路如图
35、，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时S S 闭合闭合，试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压u uC C和电流和电流i iC C、i i1 1和和i i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解求初始值+-St=06V1 2 3+-t=0-等效电路等效电路1 2+-6V3+-求稳态值求稳态值 第53页/共79页求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得:2 3+-第54页/共79页例求换路后的例求换路后的uC和和uO。设。设uC(0-)=0。(1)确定初始值确定初始值(2)确定稳态值确定稳态值(3)确定时间常数确定时间常数解：解：+-
36、UR220K R1 10K C 1000pFuCSt=0+-6VuO+-第55页/共79页3.5 3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路微分电路微分电路微分电路 微分电路微分电路与与积分电路积分电路是矩形脉冲激励下的是矩形脉冲激励下的RCRC电路。电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.1.电路电路:条件条件:(2)(2)输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出TtU U0 0tpCR+_+_+_第56页/共79页2.2.2.2.分析
37、分析分析分析由由KVLKVL定律定律:由公式可知由公式可知输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。3.3.波形波形tt1UtpOtOCR+_+_+_由于由于 tp，除了充放电开始，除了充放电开始的极短瞬间外，有：的极短瞬间外，有：第57页/共79页不同时的u2波形=0.05tp=10tp=0.2tp 应用应用:用于波形变换用于波形变换,作为触发信号。作为触发信号。UT2TtUUT2Tt2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_T2Tt第58页/共79页缓慢充、放电过程，缓慢充、放电过程，u2=uCuR，因此因此:积分电路积分电路条件条件:(2)(2)从电容器两端输出。从电容器两端输出。1.
38、1.电路电路:输出电压与输入电压近似成积分关系2.分析:TtU0tpCR+_+_+_第59页/共79页3.3.波形波形波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U应用：应用：用作示波器的扫描锯齿波电压。u1第60页/共79页 与RC电路的响应分析方法完全一致，可同样应用三要素法来求解，只是时间常数与RC电路不一样。RL时间常数：t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-3.6 RL电路的响应第61页/共79页RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应1 1、RLRL 短接短接(1)(1)的变化规律的变化规律三要素公式三要素公式:1)1)确定初始值确定初
39、始值 2)确定稳态值确定稳态值 3)3)确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-第62页/共79页(2)(2)变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-第63页/共79页2、RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1)(1)可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V第64页/共79页(2)(2)解决措施解决措施2)2)接续流二极管接续流二极管 V VD D1)1)接放电电阻接放电电阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL2
40、1t=0+-+-第65页/共79页例例:图示电路中，RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。(1)R=1000,试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。(2)在在(1)中中,若使若使U不超过不超过220V,则泄放电阻则泄放电阻R应选多大？应选多大？ULRF+_RR1S23i第66页/共79页解:(3)根据根据
41、(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R,试求开关接通试求开关接通R后经过后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？(4)写出写出(3)中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为(1)(1)开关接通开关接通R R 瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为(2)(2)如果不使如果不使u uRL RL(0)(0)超过超过220V,220V,则则即即 第67页/共79页(3)(3)求当磁能已放出求当磁能已放出95%95%时的电流时的电流求所经过的时间第68页/共79页RL电路的零状态响应电路的零状态响应1 1、变
42、化规律变化规律 三要素法：三要素法：U+-SRLt=0+-+-第69页/共79页2 2、变化曲线变化曲线OOU+-SRLt=0+-+-第70页/共79页RL电路的全响应电路的全响应1 1、变化规律变化规律 （三要素法）（三要素法）+-R2R14 6 U12Vt t=0=0-时等效电路时等效电路t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-第71页/共79页12V+-R1LSU6 R23 4 R3t t=时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H第72页/共79页用三要素法求用三要素法求2 2、变化规律变化规律+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-
43、第73页/共79页21.2O变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t=时时等效电路等效电路+-第74页/共79页用三要素法求解用三要素法求解解解:例:已知：已知：S S 在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。求时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流电感电流t=0等效电路等效电路2 1 3AR12 由t=0等效电路可求得(1)(1)求求u uL L(0(0+),),i iL L(0(0+)t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 第75页/共79页t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由t=0+等效电路可求得:(2)求稳态值求稳态值t=0+等效电路等效电路2 1 2AR12+_R3R2t=等效电路等效电路2 1 2 R1R3R2由t=等效电路可求得第76页/共79页(3)求时间常数求时间常数t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L起始值起始值-4V稳态值稳态值2A0ti iL L,u,uL L变化曲线变化曲线第77页/共79页本本 章章 作作 业业、休 息 一 下第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页