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1、4.4.有效数字是指一个数从左边第一个不有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字为零的数字起到右边所有的数字.2.2.科科 学学 记记 数数 法法 的的 一一 般般 形形 式式 为为：a10a10n n(1a10(1a10，n n为整数为整数).).3、近似数与有效数字：一个近似数，四、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位到哪一位 第1页/共20页数轴：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴做数轴(三要素缺一个不可三要素缺一个不可)表示数轴上的右边点的数总是
2、大于左边表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数，即正数大于一切负数和零，零点的数，即正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小的反而小实数与数轴上的点是一一对应的第2页/共20页(2)相反数相反数实数的相反数是一对数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，数，叫做互为相反数，零的相反数是零零的相反数是零)在一个数的前面添上在一个数的前面添上“”号，就成为个数号，就成为个数的相反数。即的相反数。即实数实数a的相反数是的相反数是-a；从数轴上；从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点看，互为相反数的两
3、个数所对应的点关于原关于原点对称点对称0-33a、b互为相反数互为相反数 a+b=0第3页/共20页(3)倒数倒数实数实数a(a0)的倒数是的倒数是 (乘积为乘积为1的两个的两个数数,叫做互为倒数叫做互为倒数或除以一个不等于零或除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数的数的商叫做这个数的倒数)；零没有倒零没有倒数数a、b互为倒数 ab=1第4页/共20页(4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 0-33第5页/共20页2 2、下列各数中，负数是（、下列各数中，负数是（）A.A.(3)B.3)B.-3-3 C.(C.(3)3)2 2 D.D.(3)3)3 33、两个
4、相反数在数轴上的对应点在、两个相反数在数轴上的对应点在_的的两侧且与两侧且与_的距离相等。的距离相等。4、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是_；绝对值是；绝对值是本身的数是本身的数是_；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是_。AB原点原点原点原点0非负数非负数111、5的绝对值是的绝对值是（）A.5 B.C.D.5第6页/共20页5、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd=_。6、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图,则它们从小到大的顺序是则它们从小到大的顺序是_。c d 0 b a其中：其中：2cdbaa+b-d-cb-ca-
5、d第7页/共20页实数的运算实数的运算(1)加法加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对同号两数相加，取原来的符号，并把绝对 值相加；值相加；异号两数相加。取绝对值较大的异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值；任何数与零相加等于原数。任何数与零相加等于原数。(2)减法减法 a-b=a+(-b)(3)乘法乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；对值相乘；零乘以任何数都得零零乘以任何数都得零(4)除法除法 第8页/共20页3实数的运算律实数的运算律 (1)加法交换律加法交换
6、律 a+bb+a (2)加法结合律加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律乘法交换律 abba (4)乘法结合律乘法结合律 (ab)c=a(bc)(5)分配律分配律 a(b+c)=ab+ac a0=1(a0)第9页/共20页1代数式的有关概念代数式的有关概念(1)代数式：代数式是由运算符号代数式：代数式是由运算符号(加、加、减、乘、除、乘方、开方减、乘、除、乘方、开方)把数或表把数或表示数的字母连结而成的式子示数的字母连结而成的式子单独的单独的一个数或者一个字母也是代数式一个数或者一个字母也是代数式(2)代数式的值；用数值代替代数式里的代数式的值；用数值代替代数式里的字母字母
7、,计算后所得的结果计算后所得的结果p叫做代数式叫做代数式的值的值.求代数式的值可以直接代入、计算如求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再果给出的代数式可以化简，要先化简再求值求值第10页/共20页整式整式单项式单项式多项式多项式只含有数与字母的只含有数与字母的积的代数式积的代数式几个单项式的和几个单项式的和（1）整式）整式同类项同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项分别相同的项，叫做同类项 如：如：3a3b5、24a3b5第11页/共20页整式的加减：几个整式相加减，通常用括号整式的加减：几个整式相加减，通
8、常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是括号前是“十十”号，把号，把括号和它前面的括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都号去掉。括号里各项都不变符号不变符号，括号前是括号前是“一一”号，把号，把括号和它前面的括号和它前面的“一一”号去掉括号里各项号去掉括号里各项全变符号全变符号(ii)合并同类项：合并同类项：同类项的系数相加作为系数同类项的系数相加作为系数字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变 第12页/共20页2.同底数幂相乘、除
9、：(1)aman=am+n(a0，m、n为有理数)(2)aman=am-n(a0，m、n为有理数)4.4.幂的乘方：幂的乘方：(a(am m)n n=a=amnmn 3.3.积的乘方：积的乘方：(ab)(ab)m m=a=am mb bm m 6.6.多项式除以单项式：多项式除以单项式：(am+bm+cm)m=amm+bmm+cmm(am+bm+cm)m=amm+bmm+cmm5.5.单项式乘以多项式：单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc第13页/共20页7.7.常用公式：常用公式：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(1)(a+
10、b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(2)(2)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(3)(3)完全平方公式：完全平方公式：(ab)(ab)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(4)(x+a)(x+b)=x(4)(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab第14页/共20页1、用代数式表示：（1）比a与b的差的平方的一半小1的数；（2）每件a元的上衣，降价10%以后的售价（3）一种商品，一件卖x元，每天可销售a 件，商人想通过提高售价的办法来增加利润，已知一件商品每提价1元，销售量就减少b件，若将价格
11、定为每件y元时的日销售量为 。2、当x=3时，代数式3x2-x+3的值为 。第15页/共20页3、单项式-x2y的系数是 ；次数 。4、多项式-x3y+3x2-7是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系是 ，常数项是 ，此多项式的次是 。5、多项式x3y-x2y3-1-y2x,按x的升幂排列是 ；按y的降幂排列是 。6、化简3xy-3(4yx-2x)+(2xy-2x)=。7、先化简，再求值：(其中x=3,y=-)3x2y-2xy2-2(xy-x2y)+xy+3xy2,第16页/共20页8、下列运算正确的是（）(A)3a+4b=7ab (B)a.a4=a4 (C)a6a2=a3 (D)(-a
12、b)2=a2b29、下列运算正确的是（）(A)a4+a4=a8 (B)a4a4=a8(C)（a4）a8(D)aa=a8 10、计算：(1)x.x4+x2(x3-1)-2x3(x+1)2;(2)(3m2-4n2)(-4n2-3m2);(3)(a-2b)2(2b+a)2;(4)(a2+b2-1)(a2-b2+1).第17页/共20页11、先化简，再求值：8m2-5m(-m+3n)+4m(-4m-n)其中m=2,n=-1。小测1、用代数式表示“比x的平方的2倍小1”的数是 。2、如果3xm+1y与-3x2y2n-1是同类项，则m=,n=.3、请你先化简，再选取一个你喜爱的数代入求值：4x(x-1)2-x(2x+5)(2x-5)第18页/共20页(1)2x2-2;(2)x5y-9xy5;(3)6(x-2)+x(2-x);(4)(x-1)y2+(1-x)z2;(5)x2-2x-b2-2b;第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页