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1、2-2-2 动量定理1质点的动量定理 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。冲量反映力对时间的累冲量反映力对时间的累积效应。积效应。冲量：冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：第1页/共39页变力的冲量：变力的冲量：单位：Ns牛顿运动定律：动量定理的微分式：动量定理的微分式：如果力的作用时间从 ，质点动量从 第2页/共39页质点动量定理：质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。说明：说明：（1 1）冲量的方向 与动量增量 的方向一致。动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平
2、行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。（2 2）第3页/共39页平均冲力：平均冲力：第4页/共39页结论：结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。第5页/共39页2质点系的动量定理设 有n n个质点构成一个系统第i个质点：外力内力初速度末速度质量由质点动量定理：i i i第6页/共39页其中：系统总末动量：系统总初动量：合外力的冲量：F1m1m2F2第7页/共39页质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：注意：系统的内
3、力不能改变整个系统的总动量。第8页/共39页O例1 质量m=1kg的质点从O点开始沿半径R=2m的圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。解：第9页/共39页 第10页/共39页例5 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4 105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。解：解：（1）（2）（3）第11页/共39页2-2-3 2-2-3 动量守恒定律动量守恒定律质点系的动量定理：质点系的动
4、量定理：当当时，时，有有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：动量守恒定律：第12页/共39页说明：（1 1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2 2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。第13页/共39页例3 火箭以2.5 103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100
5、kg，相对于火箭的平均速率为103 m/s。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：v=2.5103 m/svr=103 m/s 设：设：头部仓速率为v1 1，容器仓速率为v2 2 第14页/共39页例4 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）解：解：某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv第15页/共39页第16页/共39页2-2-4 2-2-4 火箭飞行原理火箭飞行原理设：t 时刻：火箭的质
6、量为m，速度为v；t+dt 时刻：火箭的质量为m+dm 速度为v+dv 喷出气体的质量为-dm 相对于火箭的速度为ur第17页/共39页略去二阶无穷小量 设：初始火箭总质量 m0 ，壳体本身的质量为m1，燃料耗尽时火箭的速度为 第18页/共39页为质量比多级火箭：多级火箭：一级火箭速率：设各级火箭的质量比分别为N1，N2，N3，二级火箭速率：三级火箭速率：第19页/共39页三级火箭所能达到的速率为：设，N1=N2=N3=3得这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。第20页/共39页2-2-5 2-2-5 质心与质心运动定理质心与质心运动定理1质心设由n个质点构成一质点系 质量：m1，m2，mn位矢
7、：，第21页/共39页质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。说明：说明：第22页/共39页2质心运动定理质心位置公式：结论：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。由质点系动量定理的微分式可得：第23页/共39页质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：系统在外力作用下，
8、质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。（2 2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能改变质心的运动状态。（1 1）第24页/共39页例3 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xC。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc c。xcx2ox第25页/共39页2-3 2-3 角动量守恒定律角动量守恒定律设：t t时刻质点的位矢质点的动量运动质点相对于参考原点O的
9、角动量角动量定义为：单位：kg m2s-12-3-1 质点的角动量第26页/共39页角动量大小：角动量大小：角动量大小：角动量大小：角动量的方向：角动量的方向：角动量的方向：角动量的方向：位矢 和动量 的矢积方向如果质点绕参考点O 做圆周运动角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。注意：注意：注意：注意：第27页/共39页质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。设各质点对O点的位矢分别为动量分别为质点系的角动量质点系的角动量第28页/共39页2-3-2 2-3-2 力矩力矩质点的角动量 随时间的变化率为 1力对参考点的力矩式中第29页/共39页 质
10、点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。定义：定义：外力 对参考点O的力矩：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。单位：第30页/共39页设作用于质点系的作用力分别为：作用点相对于参考点O的位矢分别为：相对于参考点O的合力矩为：第31页/共39页2力对轴的矩力力 对轴的力矩：对轴的力矩：力 对点的力矩 在过点的任一轴线上的投影。力力 对轴对轴OA的力矩：的力矩：第32页/共39页2-3-3 2-3-3 角动量定理角动量定理 角动量守恒定角动量守恒定律律 质点的角动量定理：质点的角动量定理：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点
11、所受的合外力对同一参考点的力矩。角动量定理的积分式：角动量定理的积分式：称为“冲量矩”第33页/共39页质点系的角动量：两边对时间求导：上式中上式中合内力矩为零第34页/共39页 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理：质点系角动量定理：质点系对质点系对z 轴的角动量定理：轴的角动量定理：第35页/共39页质点系角动量定理的积分式：质点系角动量定理的积分式：作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量 。如果则质点或质点系的角动量守恒定律：质点或质点系的角动量守恒定律：当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。第36页/共39页质点系对质点系对z 轴的角动量守恒定律：轴的角动量守恒定律：系统所受外力对z z 轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒定律是自然界的一条普遍角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。定律，它有着广泛的应用。第37页/共39页证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等。有心力作用下角动量守恒 证毕 证：第38页/共39页谢谢大家观赏！第39页/共39页