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1、第10章机械振动1第1页，此课件共46页哦第十章第十章 机械振动机械振动和和电磁振荡电磁振荡*10.1 简谐振动的描述简谐振动的描述10.2简谐振动的能量简谐振动的能量10.3阻尼振动受迫振动阻尼振动受迫振动 共振共振10.4电磁振荡电磁振荡*10.5简谐振动合成简谐振动合成10.6复杂振动的分解复杂振动的分解 频谱频谱*10.7非线性振动与混沌非线性振动与混沌*习题课习题课2第2页，此课件共46页哦第十章第十章 振振 动动(Vibration)振动有各种不同的形式：振动有各种不同的形式：机械振动机械振动 电磁振动电磁振动 广义振动：任一物理量广义振动：任一物理量(如位移、电如位移、电 流等流
2、等)振动分类：振动分类：受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动简谐振动)无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动在某一数值附近反复变化。在某一数值附近反复变化。任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动振动.机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动.3第3页，此课件共46页哦 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物
3、体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等原子的振动等.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解本章重点：本章重点：简谐振动简谐振动（理想化模型）（理想化模型）1.简谐振动简谐振动是某些实际振动的近似是某些实际振动的近似2.简谐振动简谐振动可用来研究复杂振动可用来研究复杂振动omxA4第4页，此课件共46页哦一、一、简谐振动的特征：简谐振动的特征：定义：定义：物体振动时，若决定其位置的坐标按正弦或余弦函数物体振动时，若决定其位置的坐标按正弦或余弦函数规律随时间变化的振动，称为规律随时间变化的振动，称为简谐振动简谐振动 （
4、Simple Harmonic Simple Harmonic MotionMotion）x 可作广义理解（位移、电流、场强、温度可作广义理解（位移、电流、场强、温度）10.1 简谐振动的描述简谐振动的描述简谐振动简谐振动是是最简单、最基本最简单、最基本的振动，可用来的振动，可用来研究复杂的振动。研究复杂的振动。数学定义式：数学定义式：5第5页，此课件共46页哦受力特征受力特征k-劲度系数（劲度系数（stiffness）微分方程微分方程 角频率（圆频率）角频率（圆频率）F-弹性回复力弹性回复力弹性回复力弹性回复力和和惯性惯性是产生机械振动的两个基本因素是产生机械振动的两个基本因素其解为：其解为
5、：积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定6第6页，此课件共46页哦求导得：求导得：7第7页，此课件共46页哦图图图图图图取取8第8页，此课件共46页哦由：由：表明：作谐振动的加速度总是与其离开平衡位置的位移大小表明：作谐振动的加速度总是与其离开平衡位置的位移大小成正比，而方向相反。成正比，而方向相反。-谐振动的谐振动的运动学特征运动学特征受力特征受力特征微分方程微分方程-谐振动的谐振动的动力学特征动力学特征 振动系统具有以上振动系统具有以上任一特征任一特征即可判定为即可判定为SHM。分析分析9第9页，此课件共46页哦二、描述简谐振动的物理量二、描述简谐振动的物理量角频率角频率由系
6、统本身决定（固有）由系统本身决定（固有）频率频率（frequency）周期周期（period）其运动方程都有：其运动方程都有：10第10页，此课件共46页哦振幅振幅（amplitude）由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定相位相位（phase）初相初相-当当 t=0 时的相位时的相位（决定运动状态的物理量）（决定运动状态的物理量）表示振动物体离开表示振动物体离开o o点的最大距离，表明振动的点的最大距离，表明振动的幅度或振动的范围，恒取正值。幅度或振动的范围，恒取正值。11第11页，此课件共46页哦 =(2 t+2)-(1 t+1).相位差：相位差：对两同频率的谐振动对两同
7、频率的谐振动 =2-1（初相差）（初相差）当当 =2k ,(k=0,1,2,),两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相当当=(2k+1),(k=0,1,2,),两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相。txoA1-A1A2-A2x1x2T同相同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相l 同相同相 和和反相反相u相位可以比较两个同频率的简谐振动的相位可以比较两个同频率的简谐振动的步调步调:12第12页，此课件共46页哦作简谐振动的物体，其速度，加速度也作简谐振动作简谐振动的物体，其速度，加速度也作简谐振动:在半个周期里看，在半个周期里看，谁先达到最大值谁先达到最大值,就说谁领先。就说
8、谁领先。超前超前 或落后或落后超前超前 或落或落后后蓝蓝领先于领先于红，红红，红领先于领先于绿绿。xot =/2 A-A =0振动曲线如图振动曲线如图(超前、落后以超前、落后以 0-=/2 T=2 A-A =0四、四、简谐振动的旋转矢量描述法简谐振动的旋转矢量描述法16第16页，此课件共46页哦旋转矢量法旋转矢量法-定定 ，研究振动合成很方便，研究振动合成很方便x 参考圆参考圆(circle of reference)t+ox tt=0 x=A cos(t+)亦称振幅矢量亦称振幅矢量17第17页，此课件共46页哦 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影
9、点的运动为简谐运动为简谐运动动.时时18第18页，此课件共46页哦由旋转矢量法看出由旋转矢量法看出:O19第19页，此课件共46页哦（1）此简谐振动的表达式；）此简谐振动的表达式；（2）t=T/4时，质点的位置、速度、加速度；时，质点的位置、速度、加速度；（3）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解解 （1）取平衡位置为坐标原点。设简谐振）取平衡位置为坐标原点。设简谐振动的数学表达式为：动的数学表达式为：由初始条件由初始条件t=0时，时，x0=+0.12m可求初相可求初相其中其中P11 例题例题10.4 10.4 一质点沿一质点沿x轴作简谐振动，振
10、幅轴作简谐振动，振幅A=0.24m,频率频率 ，质点对平衡位置的位移，质点对平衡位置的位移 x0=+0.12m，此，此时刻质点向时刻质点向x轴正向运动。求：轴正向运动。求：20第20页，此课件共46页哦这两个值中取哪个？这两个值中取哪个？要看初始速度条件。由于要看初始速度条件。由于0此简谐振动的表达式为此简谐振动的表达式为xo（2）此简谐振动的速度此简谐振动的速度加速度为加速度为？21第21页，此课件共46页哦将将t=T/4=0.5s代入得代入得（3）通过平衡位置时，通过平衡位置时，x=0,由位移表达式得：由位移表达式得：xo由旋转矢量法：由旋转矢量法：22第22页，此课件共46页哦简谐振动系
11、统的能量特点简谐振动系统的能量特点(1)(1)动能动能(2)(2)势能势能(3)(3)机械能机械能10.2 简谐振动能量简谐振动能量(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例)弹性回复力是弹性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）23第23页，此课件共46页哦xToEEkEp-AA简谐振动的能量曲线简谐振动的能量曲线 24第24页，此课件共46页哦10.3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动*一、阻尼振动一、阻尼振动 二、二、受迫振动受迫振动 -在外来策动力作用下的振动。在外来策动力作用下的振动。共振共振-受迫振动的振幅
12、出现极大值的现象。受迫振动的振幅出现极大值的现象。声、光、电、原子内部、工程技术声、光、电、原子内部、工程技术同时要注意避免同时要注意避免共振造成破坏。共振造成破坏。-振幅逐渐衰减的振动。振幅逐渐衰减的振动。25第25页，此课件共46页哦共振演示实验共振演示实验236145 共振现象在实际中的应用共振现象在实际中的应用乐器、收音机乐器、收音机 单摆单摆1作垂直于纸面的作垂直于纸面的简谐运动时，单摆简谐运动时，单摆5将作相将作相同周期的简谐运动，其它单同周期的简谐运动，其它单摆基本不动摆基本不动.共振的利弊共振的利弊26第26页，此课件共46页哦小号发出的声波足以使酒杯破碎小号发出的声波足以使酒
13、杯破碎27第27页，此课件共46页哦随随后后在在大大风风中中因因产产生生共振而断塌共振而断塌 1999年我国四川綦江彩虹桥的断裂：年我国四川綦江彩虹桥的断裂：质量太差，武警跑步质量太差，武警跑步（引起共振）（引起共振）1940年美国华盛顿的普热海峡年美国华盛顿的普热海峡塔科塔科曼大桥曼大桥在大风中产生振动在大风中产生振动28第28页，此课件共46页哦一、同方向、同频率一、同方向、同频率 的谐振动的合成的谐振动的合成合成仍为合成仍为S SHMHMxxx1x2 1 2 10.5 简谐振动合成简谐振动合成29第29页，此课件共46页哦重要的特例重要的特例:同相同相反相反相xxx1x2 1 2（振动加
14、强）（振动加强）（振动减弱）（振动减弱）30第30页，此课件共46页哦同方向同频率同方向同频率,若有若有 n 个个SHM:振幅相等振幅相等,初相依次差常量初相依次差常量.合成合成(仍是仍是SHM)（P30P30页）页）31第31页，此课件共46页哦重要的特例重要的特例:可得可得各分振动的初相差为各分振动的初相差为（为为 不不 等等 于于 nk 的整数的整数)可得可得 封闭多边形封闭多边形!例例.n=4=4 时时k=1=1k=3=3k=2=2各分振动同相即各分振动同相即 或依次相差或依次相差32第32页，此课件共46页哦二、同方向，二、同方向，不同频率简谐振动的合成不同频率简谐振动的合成0 x2
15、 21 1A 的大小在变化，其在的大小在变化，其在x方向的投影方向的投影是振动，但是振动，但不为谐振动不为谐振动.合成的旋转矢量在合成的旋转矢量在 x 轴上的投影是振动轴上的投影是振动,但但不是不是SHM.u若令若令初相为零初相为零其合振动为其合振动为:合振动振幅为合振动振幅为:x x33第33页，此课件共46页哦合成也是合成也是非简谐振动非简谐振动：变化快变化快变化慢变化慢(起调制作用起调制作用)若若 1 1，2 2 均较大，而差值较小，则合振动均较大，而差值较小，则合振动的的“振幅振幅”时而大（为时而大（为 2A），时而小（为），时而小（为 0 0）。）。u当两个分振动的当两个分振动的振幅
16、相等振幅相等而且在两个分振动矢量而且在两个分振动矢量重合的时刻开始计时，重合的时刻开始计时，34第34页，此课件共46页哦这种两个频率都较大但是相差又很小、同方向简这种两个频率都较大但是相差又很小、同方向简谐振动合成时，谐振动合成时，合振动有忽强忽弱的现象，称合振动有忽强忽弱的现象，称为为“拍拍”。（beat）单位时间内振动加强（或减弱）的次数叫单位时间内振动加强（或减弱）的次数叫拍频。拍频。“拍拍”钢琴校音，测速。钢琴校音，测速。35第35页，此课件共46页哦两个同方向不同频率简谐运动的合成过程图两个同方向不同频率简谐运动的合成过程图 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个
17、同方向同方向简谐运动的合成，简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍.36第36页，此课件共46页哦tx1 2=6tx2 1=7 =2-1 拍频拍频tx（可测频，或得到更低频的振动）（可测频，或得到更低频的振动）37第37页，此课件共46页哦，消去，消去t,合成轨迹为合成轨迹为椭圆。椭圆。不同，椭圆形状、旋向也不同。不同，椭圆形状、旋向也不同。设设 x 1 y 2 =3/2 =5/4 =7/4 =/2 =/4PQ =0yx =3/4（-3/4）（-/2）（-/4）三三*两相互垂直、同频率的简谐运动的合成两相互垂直、同频率的简谐运动的合成3
18、8第38页，此课件共46页哦简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差39第39页，此课件共46页哦正整数正整数合成轨迹为合成轨迹为稳定的闭合曲线稳定的闭合曲线 李萨如图李萨如图 yxA1A20-A2-A1 例如左图：例如左图：应用：应用：测定未知频率测定未知频率四四*两相互垂直、不同频率的简谐运动的合成两相互垂直、不同频率的简谐运动的合成40第40页，此课件共46页哦测量振动频率和测量振动频率和相位的方法相位的方法李李 萨萨 如如 图图41第41页，此课件共46页哦第第1 1题题.已知：两个质点平行于同一直线并排作简已知：两个质点平行于同一直线并排作
19、简谐运动，谐运动，它们的频率、振幅相同。在振动过它们的频率、振幅相同。在振动过程中，每当它们经过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇振幅一半的地方时相遇且运动方向相反。求：它们的相差。且运动方向相反。求：它们的相差。【解解】解析法解析法.x0A-A例题解析：42第42页，此课件共46页哦旋转矢量法旋转矢量法.0 x运动方向相反运动方向相反x0A-A按题目的已知条件按题目的已知条件,画出两个画出两个旋转矢量。旋转矢量。很易可以看出很易可以看出43第43页，此课件共46页哦2 2、两劲度系数分别为、两劲度系数分别为k k1 1和和k k2 2的轻弹簧串的轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为联在一起，下面挂着质量为m m的物体，构的物体，构成一个弹簧谐振子，则系统的振动周期成一个弹簧谐振子，则系统的振动周期T=T=？k k1 1k k2 2m m【解解】串联串联并联并联44第44页，此课件共46页哦3 3、一简谐振动曲线如图示，求振动方程？、一简谐振动曲线如图示，求振动方程？4 42 2-4-4X(cm)X(cm)t(s)t(s)1 10 0【解解】x0 x045第45页，此课件共46页哦46第46页，此课件共46页哦