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1、电磁学第一章静电场(2)第1页，此课件共16页哦唯一性定理n边界条件边界条件可将空间里电场的分布可将空间里电场的分布唯一唯一地地确定下来确定下来n即给定边界条件后，即给定边界条件后，不可能不可能存在不同的存在不同的静电场分布静电场分布n该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关重要问题的正确解释至关重要第2页，此课件共16页哦几个引理几个引理n引理一引理一 在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值极大极大极小极小第3页，此课件共16页哦n引理二引理二n若所有导体的电势为若所有导体的电势为0，则导体以外空间的
2、电势处则导体以外空间的电势处处为处为0即意味着空间电即意味着空间电势有极大值，违势有极大值，违背引理一背引理一n证明（反证）证明（反证）在无电荷空间里电势分布连续在无电荷空间里电势分布连续变化，若空间有电势大于变化，若空间有电势大于0（或（或小于小于0）的点，而边界上电势）的点，而边界上电势又处处等于零又处处等于零必出现极大必出现极大值或极小值值或极小值n推广：若完全由导体所包围的空间里各导体的电势推广：若完全由导体所包围的空间里各导体的电势都相等（设为都相等（设为U0），则空间电势等于常量，则空间电势等于常量U0第4页，此课件共16页哦引理三n若所有导体都不带电，则各导体若所有导体都不带电，
3、则各导体的电势都相等的电势都相等n证明（反证）证明（反证）n若不相等，必有一个最高，如图设若不相等，必有一个最高，如图设U1U2、U3，导体导体1是电场线的是电场线的起点起点其表面只有正电荷其表面只有正电荷导导体体1上的总电量不为上的总电量不为0与前提矛与前提矛盾盾n引理二引理二()引理三推论：所有导体引理三推论：所有导体都不带电都不带电的情况的情况下空间各处的下空间各处的电势电势也和导体一样，等于同一也和导体一样，等于同一常量常量第5页，此课件共16页哦叠加原理叠加原理n在给定各带电导体的几何形状、相对位置后，赋予在给定各带电导体的几何形状、相对位置后，赋予两组边界条件：两组边界条件：n1
4、1：给定每个导体的电势：给定每个导体的电势Uk（或总电量（或总电量Qk）n2 2：给定每个导体的电势：给定每个导体的电势Uk（或总电量（或总电量Qk)n设设U、U满足上述两条件，则它们的线性组合满足上述两条件，则它们的线性组合 U=a U+b U必满足条件必满足条件3:3:n3:3:给定每个导体的电势给定每个导体的电势Uk=a Uk+b U k （或总电量（或总电量Qk=Qk a k+b Q k）n特例特例 ：取取Uk U k，则，则U=UU(a=1,b=-1)满足满足n4 4：给定每个导体的电势为：给定每个导体的电势为0 0 第6页，此课件共16页哦唯一性定理唯一性定理n给定每个导体电势的情
5、形给定每个导体电势的情形第7页，此课件共16页哦与电势参与电势参考点有关考点有关n给定每个导体上总电量的情形给定每个导体上总电量的情形n 第第k个导体上的电量个导体上的电量电量与场强、电量与场强、电势的关系电势的关系第8页，此课件共16页哦解释静电屏蔽解释静电屏蔽n唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性，又是物理实在，则这种电荷分布就是导体平衡特性，又是物理实在，则这种电荷分布就是唯一唯一可能的分布。可能的分布。n图中是根据导体内场强处处为零判断存在两种实在的图中是根据导体内场强处处为零判断存在两种实在的电荷分布的迭加就是唯一的
6、分布电荷分布的迭加就是唯一的分布 第9页，此课件共16页哦电像法电像法解静电问题的一种特殊方法解静电问题的一种特殊方法n在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷在一接地的无穷大平面导体前有一点电荷q求空间的电求空间的电场分布和导体表面上的电荷分布场分布和导体表面上的电荷分布n基本思想：基本思想：利用唯一性定理，边界条件确定了，解是唯利用唯一性定理，边界条件确定了，解是唯一的，可以寻找合理的试探解一的，可以寻找合理的试探解像电荷像电荷第10页，此课件共16页哦真空中有一半径为真空中有一半径为R的的接地导体球，距球心为接地导体球，距球心为a(aR)处有一点电荷处有一点电荷Q,求空间各点电势求空间各点电
7、势n寻找像电荷寻找像电荷n对称性分析，确定像电对称性分析，确定像电荷位置荷位置n使球面上电势使球面上电势0n任取任取 P点，利用叠加原点，利用叠加原理求出像电荷位置理求出像电荷位置对所有对所有 都成立，即要求都成立，即要求第11页，此课件共16页哦求求p p点电势点电势讨论：讨论：由由Gaoss定理收敛于球面上的电通量为定理收敛于球面上的电通量为Q，Q=球面上球面上的总感应电荷，它受电荷的总感应电荷，它受电荷Q产生的电场产生的电场吸引从接地处传至导体吸引从接地处传至导体球上，球上，|Q|Q,Q发出的电力线只有一部分收敛于导体球，剩下的伸发出的电力线只有一部分收敛于导体球，剩下的伸展至无穷展至无
8、穷第12页，此课件共16页哦电偶极层电偶极层n设想一厚度均匀的曲设想一厚度均匀的曲面薄壳，两面带有符面薄壳，两面带有符号相反的面电荷号相反的面电荷 电偶极层，如图，电偶极层，如图，求求P P点的电势和场强点的电势和场强 第13页，此课件共16页哦面面元元dS在在垂垂直直于于矢径矢径r方向的投影方向的投影n定义电偶极层强度：定义电偶极层强度：单位面积上的电偶单位面积上的电偶极矩极矩 第14页，此课件共16页哦P点的电场强度点的电场强度 n电偶极层的电势和场强只与对场点所张电偶极层的电势和场强只与对场点所张的立体角有关的立体角有关n几何上决定，电偶极层两侧立体角有的跃几何上决定，电偶极层两侧立体角有的跃变变n负电荷一侧：负电荷一侧：曲曲面面S对对场场点点P所所张的立体角张的立体角n正电荷一侧正电荷一侧：第15页，此课件共16页哦电偶极层两侧的电偶极层两侧的电势跃变电势跃变 n具体考察图中两点具体考察图中两点n当该两点趋于偶极当该两点趋于偶极层表面时，相对应层表面时，相对应的立体角之差：的立体角之差：n电偶极层两侧的电势电偶极层两侧的电势跃变：跃变：第16页，此课件共16页哦