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1、课题：正态分布年级：高二 上/下册：下学期数学选修2-3版本：人教A版2003课标版主讲教师：全永如工作单位：广东广雅中学 2.4 2.4 正态分布正态分布一一.引入引入 离散型离散型随机变量的概率分布规律用随机变量的概率分布规律用分布列分布列描述，描述，而而连续型连续型随机变量的概率分布规律如何来表示呢随机变量的概率分布规律如何来表示呢？你见过高尔顿钉板吗？你见过高尔顿钉板吗？一一.引入引入 下图为一块高尔顿钉板示意图，在一块木板上钉着下图为一块高尔顿钉板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但互相错开额圆柱形小木块，小木块之若干排相互平行但互相错开额圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作
2、为通道让小球从高尔顿板上方的通间留有适当的空隙作为通道让小球从高尔顿板上方的通道层层落下，最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽内道层层落下，最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽内.高尔顿钉板试验高尔顿钉板试验下面让我们一起来观看下面让我们一起来观看高尔顿钉板试验演示吧！高尔顿钉板试验演示吧！一一.引入引入高尔顿钉板试验高尔顿钉板试验 为了更好地考察随着试验次数的增加，落入为了更好地考察随着试验次数的增加，落入各个球槽内的小球的分布情况，我们画出频率各个球槽内的小球的分布情况，我们画出频率分布直方图分布直方图以球槽的编号为横坐标以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的以小球落入各个球槽内的“频率频率
3、/组距组距”为纵坐标为纵坐标建立坐标系。建立坐标系。一一.引入引入1.1.当样本容量增多，组数增多，组距减小时当样本容量增多，组数增多，组距减小时,频率分布直频率分布直方图方图越来越接近越来越接近_。总体密度曲线总体密度曲线.频率频率组距组距x高尔顿钉板试验频率分布直方图高尔顿钉板试验频率分布直方图ab总体密度曲线总体密度曲线x=a,y=b和曲和曲线线围围成的面成的面积积2.2.总体在区间总体在区间 (a,b)内取值的概率是内取值的概率是_。像这种具有像这种具有“中间高，两头低中间高，两头低”的特征的的特征的总体密总体密度曲线度曲线,称为称为正态分布密度曲线正态分布密度曲线，简称，简称正态曲线
4、正态曲线.一一.正态曲线正态曲线总体密度曲线其中实数其中实数、(0)是参数是参数.二二.正态曲线正态曲线正态曲线对应的函数为：正态曲线对应的函数为：三三.正态分布正态分布思考思考根据定积分的几何意义，如何求根据定积分的几何意义，如何求X在在(a,b的概率？的概率？注意：注意：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中在测量中，长度测量的误差；，长度测量的误差；在生物学中在生物学中，同年龄人群的身高、体重；，同年龄人群的身高、体重；在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文
5、中的水位以及降雨量等，水文中的水位.三三.正态分布正态分布三三.正态分布正态分布当当=0，=1时时,得到得到标准正态标准正态总体密度函数总体密度函数表示式表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线注意：注意：3.3.标准正态分布标准正态分布4012-1-2xy-33x=（1 1）曲线在）曲线在x轴的轴的_，与，与x轴不相交轴不相交(以以x轴为轴为渐近线渐近线)（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线_对称对称.(对称性对称性,单调性单调性)（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为_.（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(只有一个最高点只有一个
6、最高点)_.四四.正态曲线的性质正态曲线的性质上方上方x=1四四.正态曲线的性质正态曲线的性质(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定.越大越大，曲线越，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越，表示总体的分布越分散分散；越小越小，曲线越，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越，表示总体的分布越集中集中.称为形状参数称为形状参数.（课本（课本P73）思考思考参数参数、对正态曲线有什么影响？对正态曲线有什么影响？五五.特殊区间的概率特殊区间的概率-+68.27%1.587%1.587%95.45%-2 +2 2.28%2.28%99.73%-3 +3 0.13%0.13%五五.特殊区
7、间的概率特殊区间的概率 正态正态总体几乎总总体几乎总取值取值于于区间区间(3，3)之内，在此区间以外取值的概率只有之内，在此区间以外取值的概率只有0.0026.像这像这种概率很小（一般不超过种概率很小（一般不超过5 ）的情况发生称为）的情况发生称为小概率事件小概率事件，我们认为这种情况几乎不可能发生。，我们认为这种情况几乎不可能发生。3原则原则实际生活中，实际生活中，服从正态分布服从正态分布N(，2)的随机变量的随机变量X只取只取(3，3)之间的值之间的值六六.典型例题典型例题 题型一题型一.正态曲线及性质正态曲线及性质20 25 301510 xy535【例例1】(成才成才P119例例1)如
8、图是一个正态曲线，试如图是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布概率密度函数的解析式根据图象写出其正态分布概率密度函数的解析式,并求出总体随机变量的数学期望和方差并求出总体随机变量的数学期望和方差.题型一题型一.正态曲线及性质正态曲线及性质【练习练习1】下列函数是正态密度函数的是（下列函数是正态密度函数的是（）B【例例2】已知已知N(4,2)则则(1)若若P(8)0.4，则则P(08)=_,(2)若若=1，则则P(2)=_.题型二题型二.利用正态分布的对称性求概率利用正态分布的对称性求概率0.20.025【练习练习2】题型二题型二.利用正态分布的对称性求概率利用正态分布的对称性求概率DC七七.小结小结你能总结一下这节课你能总结一下这节课学了学了什么内容吗？什么内容吗？1.1.2.2.3.3.八八.布置作业布置作业高中新课程学习指导高中新课程学习指导作业与测评（作业与测评（3838）A A级级2,3,4,6,8,92,3,4,6,8,9 B B级级2 2，6 6 C C级级谢谢！谢谢！