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1、磁场高斯定理安培环路定理本讲稿第一页，共二十二页 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的线积分，等于一闭合路径的线积分，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。所包围的各电流的代数和。电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋螺旋时，时，为为正正；反之为；反之为负负。注意注意安培环路定理安培环路定理(Amperes circulation theorem)IL本讲稿第二页，共二十二页安培环路定理的推证：安培环路定理的推证：设闭合回路设闭合回路 为圆形回为圆形回路（路（与与 成成右右螺旋螺旋）载流长直导线载流长直导线的磁感强度
2、为：的磁感强度为：o考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。本讲稿第三页，共二十二页o若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋本讲稿第四页，共二十二页电流在回路之外电流在回路之外本讲稿第五页，共二十二页 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状的形状的闭合电流（伸向无限远的电流）闭合电流（伸向无限远的电流）均成立均成立.安培环路定理安培环路定理本讲稿第六页，共二十二页(3)环路定理环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场适用于闭合稳恒电流的磁场。而有。而有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路限电流（如一
3、段不闭合的载流导线）不适用环路定理，只能用毕奥定理，只能用毕奥萨伐尔定律。萨伐尔定律。(1)电流正负规定：电流正负规定：电流方向与环路方向满足右电流方向与环路方向满足右手定则时电流手定则时电流 I取正；反之取负。取正；反之取负。2.明确几点明确几点(2)是指环路上一点的磁感应强度，不是任是指环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它是空间意点的，它是空间所有电流共同产生的所有电流共同产生的。(4)安培环路定理说明磁场性质安培环路定理说明磁场性质 磁场是非保守场，是涡旋场磁场是非保守场，是涡旋场。稳恒磁场是稳恒磁场是有旋、无源场有旋、无源场本讲稿第七页，共二十二页 思考：思考：1）是否与回路是否与
4、回路 外电流有关？外电流有关？2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过？内无电流穿过？安培环路定理安培环路定理讨论：讨论：本讲稿第八页，共二十二页选取环路原则：选取环路原则：目的是将目的是将:或或(1)环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。利用安培环路定理求磁感应强度的利用安培环路定理求磁感应强度的关健关健：根据磁场分布的：根据磁场分布的对称性，对称性，选取合适的闭合环路选取合适的闭合环路。安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度利用安培环路
5、定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性的对称性。(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点要求环路上各点 大小相等，大小相等，的方向与环路方向的方向与环路方向一致，一致，的方向与环路方向垂直，的方向与环路方向垂直，写成写成本讲稿第九页，共二十二页二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例题例题 长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为 n，求螺线管内的磁感应强度分布。，求螺线管内的磁感应强度分布。解：解：1)对称性分析：对称性分析：螺线管内磁力线平行于螺线管内磁力线平行于轴线，且在同一条磁力线上各点的轴线，且在同一条磁力线上
6、各点的 大小相大小相等，等，外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 。本讲稿第十页，共二十二页选择安培环路选择安培环路如图：如图：沿闭合回路的环流为：沿闭合回路的环流为：得得长直载流螺线管内的磁场：长直载流螺线管内的磁场：无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁外部磁场为零。场为零。本讲稿第十一页，共二十二页例题例题 一载流螺绕环，匝数为一载流螺绕环，匝数为 N，内径为，内径为 R1，外径，外径为为 R2，通有电流，通有电流 I，求管内磁感应强度。，求管内磁感应强度。本讲稿第十二页，共二十二页2）选回路：选回路：取同心圆安培环路取同心圆安培环路。解解 1）
7、对称性分析：对称性分析：环内环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零。为零。Amperian loop根据安培环路定理：根据安培环路定理：磁场不均匀磁场不均匀本讲稿第十三页，共二十二页当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场。则则:本讲稿第十四页，共二十二页例题例题 已知：已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，电流沿轴向在截面上均匀分布，求求“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。载流圆柱导体内外磁场的分布。解：解：IR首先分析对称性首先分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称本讲稿第十五页，共二十二页电流及其产生的磁场具有轴对称分布时电流及
8、其产生的磁场具有轴对称分布时作积分回路如图作积分回路如图 r R根据安培环路定理：根据安培环路定理：得：得：则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：IR本讲稿第十六页，共二十二页如图示，当如图示，当 时时 作积分回路如图，作积分回路如图，根据安培环路定理：根据安培环路定理：得：得：则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：IR本讲稿第十七页，共二十二页长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO讨论所以：所以：本讲稿第十八页，共二十二页例题例题 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸
9、面朝外薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为的单位长度的电流）到处均匀。大小为 。解：解：视为无限多平行长直电视为无限多平行长直电流的场。流的场。分析求场点分析求场点p的对称性的对称性做做 po 垂线，取对称的垂线，取对称的长直电流元，其合磁场长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点各点B的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁
10、场方向相反。无数对称元在无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。本讲稿第十九页，共二十二页作一安培回路如图，作一安培回路如图，结果结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。本讲稿第二十页，共二十二页R2R3IR1Ir课堂练习 同轴电缆的内导体圆柱半同轴电缆的内导体圆柱半径为径为R1，外导体圆筒内外半径分，外导体圆筒内外半径分别为别为R2、R3，电缆载有电流，电缆载有电流I，求磁场的分布。求磁场的分布。本讲稿第二十一页，共二十二页电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线本讲稿第二十二页，共二十二页