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1、生活中的椭圆第1页/共20页生活中的椭圆第2页/共20页生活中的椭圆第3页/共20页五岁小朋友话说椭圆：妈妈，椭圆就是个“压扁”的圆！第4页/共20页温故而知新用一根细绳和笔，你能否画一个圆？圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是圆变式：若将一个定点“分裂”成两个定点，你会有何新发现？第5页/共20页（1）取一根细绳（2）把它的两端固定在两定点F1和F2处（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？数学实验第6页/共20页观察做图过程：（1）由于绳长固定，所以 M 与两个定点 F1、F2 的距离的和也固定。（2）绳长应当大于F1、F2之间的距离
2、 若绳长等于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？若绳长小于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？类比圆的定义，为椭圆下定义第7页/共20页1、椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）椭圆定义的符号表述：F1F2M第8页/共20页求动点的轨迹方程的基本步骤:建系列式设点证明化简探索椭圆的标准方程第9页/共20页 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁对称、简洁OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM求椭圆的标准
3、方程：求椭圆的标准方程：第10页/共20页解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标得方程第11页/共20页联想图形令，得 两边同时除以，得第12页/共20页总体印象：对称、简洁、美观总体印象：对称、简洁、美观焦点在y轴：焦点在x轴：2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程:F2oFyx1M12yoFFMx第13页
4、/共20页 图 形方 程焦 点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx注注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.F2oFyx1M第14页/共20页例1：（1）如果椭圆 上一点P到焦点 的距离 等于6，那么点P到另一个焦点 的距离是 。3、例题精炼 （2）若椭圆 的焦点在X轴上，焦距为2，则实 数m的值为 。（3）若点P到点 的距离之和为8，则动点P 的轨迹方
5、程为 。第15页/共20页小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的的值。值。3、例题精炼例2：已知椭圆的两个焦点在X轴上，且关于原点对称，焦距为6，该椭圆经过点（0，4），求它的标准方程。变式：将“焦点在x轴上”改为“焦点在坐标轴上”第16页/共20页4 4、回顾小结：、回顾小结：1知识与技能层面椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系 2.过程与方法层面数形结合的思想、化归思想、思维能力、运算能力3情感、态度、价值观层面第17页/共20页思考题：第18页/共20页课后查阅资料：圆锥曲线的由来 古希腊数学家阿波罗尼的研究成果第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页