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1、刘鸿文版材料力学全套刘鸿文版材料力学全套3（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论）结论 轴满足强度要求轴满足强度要求（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第1页/共100页分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材
2、料的许用应力材料的许用应力起重量起重量跨度跨度试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。（2 2）例题5-3目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第2页/共100页（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据计算计算 （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第3页/共100页作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截
3、面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例题5-4目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第4页/共100页（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第5页/共100页（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力第6页/共100页（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录5-
4、3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁满足强度要求梁满足强度要求第7页/共100页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁1 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz第8页/共100页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndx
5、pp1q1qydAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡讨论部分梁的平衡第9页/共100页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1第10页/共100页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录第11页/共100页横力弯曲截面发生翘曲横力弯曲截面发生翘曲切应变切应变PP5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 若各截面若各截面 Fs Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算无影响。计算无影响。若各截面若各截面FsFs不等（如有不等（如有q q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对作用），
6、则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。梁常可忽略。第12页/共100页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力二、圆形截面梁二、圆形截面梁Fs第13页/共100页5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录Fs三、工字型截面梁三、工字型截面梁Bb0hh0zyy第14页/共100页实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为对于直径为 d d 的圆截面的圆截面maxmax =6(l/d)5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）第15页/共100页实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正
7、应力与切应力比较对于宽为对于宽为b、高为高为h的矩形截面的矩形截面maxmax =4(l/h)5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）第16页/共100页l 梁的跨度较短梁的跨度较短（l/h b。解解1 1）由梁整体平衡分析得：）由梁整体平衡分析得：2 2）弯矩方程）弯矩方程AC AC 段：段：CB CB 段：段：6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录第44页/共100页3 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分AC AC 段：段：CB CB 段：段：6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录第45页/共100页
8、4 4）由边界条件确定积分常数）由边界条件确定积分常数代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录第46页/共100页5 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程AC AC 段：段：CB CB 段：段：6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录第47页/共100页6 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度令令 得，得，令令 得，得，6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录第48页/共100页讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？6-3
9、6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录第49页/共100页6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y y，则有：，则有：若梁上只有第若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩为个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：所以，所以，7-47-4目录第50页/共100页故故由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此重要结论：重要结论：梁在若干个
10、载荷共同作用时的挠度或转角，梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是和。这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录第51页/共100页例例3 3 已知简支梁受力如图示，已知简支梁受力如图示，q q、l、EIEI均为已知。求均为已知。求C C 截面的挠度截面的挠度y yC C ；B B截面的转角截面的转角 B B1 1）将梁上的载荷分解）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32 2）查表得）查表得3 3种情形下种情形下C C截面的挠度和截面的挠
11、度和B B截面的转角截面的转角。解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录第52页/共100页3 3）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录yC1yC2yC3第53页/共100页例例4 4 已知：悬臂梁受力如图示，已知：悬臂梁受力如图示，q q、l、EIEI均为已知。求均为已知。求C C截面的挠度截面的挠度y yC C和转角和转角 C C1 1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全
12、长，为了不改变原来载荷作用的效果，在为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录第54页/共100页3 3）将结果叠加）将结果叠加 2 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C C截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录第55页/共100页讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点
13、？叠加法求变形有什么优缺点？6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录第56页/共100页6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1.1.基本概念：基本概念：超静定梁：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：多余约束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变比较变形，列变形协调条件形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用利用静
14、力平衡条件求其他约束反力。静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统用多余约束力代替多余约束的静定系统7-67-6目录第57页/共100页解解例例6 6 求梁的支反力，梁的抗弯求梁的支反力，梁的抗弯刚度为刚度为EIEI。1 1）判定超静定次数）判定超静定次数2 2）解除多余约束，建立相当系统）解除多余约束，建立相当系统目录3 3）进行变形比较，列出变形协调条件）进行变形比较，列出变形协调条件6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁第58页/共100页4 4）由物理关系，列出补充方程）由物理关系，列出补充方程 所以所以5 5）由整体平衡条件求其他约束反力）
15、由整体平衡条件求其他约束反力 目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁第59页/共100页例例7 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 处铰接，处铰接，A A、C C 两端固定，梁的抗弯刚度均为两端固定，梁的抗弯刚度均为EIEI，F F=40kN=40kN，q q=20kN/m=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。从从B B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：变形协调方程为：FBMMA AF FA AyB1 FBMMC CF FC CyB2物理关系物理关系解解目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁第60
16、页/共100页FB FBMMA AF FA AMMC CF FC CyB1yB2代入得补充方程：代入得补充方程：确定确定A A 端约束力端约束力目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁第61页/共100页FB FBMMA AF FA AMMC CF FC CyB1yB2确定确定C C 端约束力端约束力目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁第62页/共100页MMA AF FA AMMC CF FC CA A、C C 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁第63页/共100页1 1）选择合理的截面形状）选
17、择合理的截面形状目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施第64页/共100页2 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式改变支座形式目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施第65页/共100页2 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改变载荷类型改变载荷类型目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施第66页/共100页3 3）采用超静定结构）采用超静定结构目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施第67页/共100页目录6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些
18、措施提高弯曲刚度的一些措施第68页/共100页小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法、掌握计算梁变形的积分法和叠加法3 3、学会用变形比较法解简单超静定问题、学会用变形比较法解简单超静定问题目录第69页/共100页第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论第70页/共100页 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-n-n图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7
19、-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论第71页/共100页低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念目录第72页/共100页脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录第73页/共100页 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一面面上上不不同同点点
20、的的应应力力各各不不相相同同，此此即即应应力力的的点点的的概概念念。71 应力状态的概念应力状态的概念横力弯曲横力弯曲第74页/共100页 直杆拉伸应力分析结果表明：即直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 直杆拉伸直杆拉伸第75页/共100页F laS71 应力状态的概念应力状态的概念目录S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx13第76页/共100页yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应
21、力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。71 应力状态的概念应力状态的概念目录第77页/共100页71 应力状态的概念应力状态的概念目录（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态第78页/共100页Fl/
22、2l/2S平面平面71 应力状态的概念应力状态的概念S平面平面543211232t t第79页/共100页1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An n n nt t t t 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录x xy y第80页/共100页列平衡方程列平衡方程d dA An n n nt t t t目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第81页/共100页利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第82页/共100页2.2.正负号规则正
23、负号规则正应力：正应力：正应力：正应力：拉为正；压为负拉为正；压为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：角：角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法x xy y第83页/共100页确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态
24、分析-解析法解析法第84页/共100页 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第85页/共100页试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示
25、。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第86页/共100页解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第87页/共100页（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第88页/共100页主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第89页/共100页（3 3）主
26、应力单元体：）主应力单元体：目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法第90页/共100页 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切 纯剪切应力状态纯剪切应力状态或或第91页/共100页这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录第92页/共100页RC1.1.应力圆：应力圆：目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法第93页/共100页2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(s sx,t
27、txy)D/(s sy,t tyx)cRADx xy y目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法第94页/共100页点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cx xy yHn nH目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法第95页/共100页定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录第96页/共
28、100页由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 0 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录第97页/共100页1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录第98页/共100页2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录=+第99页/共100页