流变学第七章精选PPT.ppt

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1、流变学第七章第1页，此课件共92页哦7.1 7.1 线性粘弹性的基本概念线性粘弹性的基本概念粘弹性可以用测定形变的时间依赖性的实验来说明粘弹性可以用测定形变的时间依赖性的实验来说明粘弹性可以用测定形变的时间依赖性的实验来说明粘弹性可以用测定形变的时间依赖性的实验来说明 应变史（应变史（Strain historyStrain history）：应变是随时间而变化的，）：应变是随时间而变化的，用用(t t)表示它表示它 应力史（应力史（Stress historyStress history）：应力是随时间而变化的，用）：应力是随时间而变化的，用(t t)表示它表示它静态粘弹性静态粘弹性第2页，

2、此课件共92页哦7.1.1 7.1.1 蠕变实验（蠕变实验（Creep experimentCreep experiment）蠕变：蠕变：蠕变：蠕变：在不同的材料上瞬时地加上一个应力，然后保持恒定即在不同的材料上瞬时地加上一个应力，然后保持恒定即 (t)0 t0 (t)0 t0式式中中，0中中的的下下标标表表示示应应力力是是在在时时间间为为零零时时加加上上去去的的（下下面面我我们们将将看看到到应应力力不不是是在在时时间间为为0时时加加上上去去的的情情况况），然然后后观观察察各各种种材材料料的的应应变变随随时时间间的的变变化化，这这种种实验称为实验称为蠕变蠕变。第3页，此课件共92页哦各种材料有

3、不同的响应，如图各种材料有不同的响应，如图7.1所示所示 图图7.1 蠕变实验蠕变实验 第4页，此课件共92页哦 对对线线性性弹弹性性体体，弹弹性性应应变变是是瞬瞬时时发发生生的的，不不随随时时间间而而变变（图图7.1b）。即）。即(t)=0 t0(t)=J 0 t0 (7-1)线弹性固体在除去应力时也能立刻恢复又原有形状（图线弹性固体在除去应力时也能立刻恢复又原有形状（图7.1b）。）。弹性形变的特点之一是变形时能储藏能量，而当应力除弹性形变的特点之一是变形时能储藏能量，而当应力除去后，能量又释放出来使形变消失去后，能量又释放出来使形变消失 A.线性弹性体线性弹性体第5页，此课件共92页哦对

4、线性粘性流体，有（图对线性粘性流体，有（图7.1d）：）：(t)=0 t0(t)=0t/t0 (7-2)线性粘性流体的应变是随时间以恒定的应变速度发展的，线性粘性流体的应变是随时间以恒定的应变速度发展的，而除去应力后应变即保持不变，称之为发生了流动（图而除去应力后应变即保持不变，称之为发生了流动（图7.1d），即能量是完全散失的），即能量是完全散失的 B.线性粘性流体线性粘性流体第6页，此课件共92页哦C.粘弹性固体（粘弹性固体（Viscoelastic solid）v 实际上，聚合物的响应是不同于以上两种理想模式的实际上，聚合物的响应是不同于以上两种理想模式的 v 有的聚合物材料如部分交联的

5、弹性体，表现出的性状如（图有的聚合物材料如部分交联的弹性体，表现出的性状如（图7.1c）所示，即）所示，即应变随时间逐渐增大，但并不是无限地在发展，而趋向于一个定值，可称之应变随时间逐渐增大，但并不是无限地在发展，而趋向于一个定值，可称之为橡胶平台（为橡胶平台（Rubber plateau）。如果时间）。如果时间t1瞬时除去应力瞬时除去应力 0，可发现经过相，可发现经过相当长的时间，该材料能完全恢复其原有的形状（图当长的时间，该材料能完全恢复其原有的形状（图7.1c）v 图图7.1c所示的材料则既具有粘性，即应变随时间发展，又具有弹性，即应力所示的材料则既具有粘性，即应变随时间发展，又具有弹性

6、，即应力除去后，应变逐渐减小，直至完全消失，即材料变形时没有发生粘性流动，所除去后，应变逐渐减小，直至完全消失，即材料变形时没有发生粘性流动，所以称之为粘弹性固体（以称之为粘弹性固体（Viscoelastic solid）第7页，此课件共92页哦形变是随时间发展的，而且不断发展，并趋向恒定的应变速度形变是随时间发展的，而且不断发展，并趋向恒定的应变速度（与粘性流体类似）。这种材料在应力除去后，只能部分恢复，（与粘性流体类似）。这种材料在应力除去后，只能部分恢复，留下永久变形（图留下永久变形（图7.1e），即这种材料在蠕变时发生了粘性流动，所），即这种材料在蠕变时发生了粘性流动，所以称之为粘弹性

7、液体（以称之为粘弹性液体（Viscoelastic liquid）D.粘弹性液体（粘弹性液体（Viscoelastic liquid）第8页，此课件共92页哦 弹性常数弹性常数 对线弹性体：用弹性常数对线弹性体：用弹性常数J或或D就可表示其弹性就可表示其弹性 对线性粘性流体：用粘度对线性粘性流体：用粘度 表示其粘性表示其粘性J、D、都与都与时间无关时间无关 对粘弹性体，无论是粘弹性固体或是粘弹性液体，应变都是随时间变化对粘弹性体，无论是粘弹性固体或是粘弹性液体，应变都是随时间变化的，因而的，因而弹性常数也是随时间而变的弹性常数也是随时间而变的,在上述蠕变中：在上述蠕变中：(t)=0 t0(t)

8、=E(0,t)t0 (7-3)J(t)=(t)/0 剪切蠕变柔量（剪切蠕变柔量（Shear creep compliance）了解整个时间谱范围内的了解整个时间谱范围内的J(t)。不同的粘弹性体有不同的。不同的粘弹性体有不同的J(t)。这反映了材料的。这反映了材料的微观结构的差异，因此粘弹性理论不仅有实践意义，而且能揭示聚合物微观结构的差异，因此粘弹性理论不仅有实践意义，而且能揭示聚合物的内部结构的内部结构 第9页，此课件共92页哦同样，由拉伸蠕变实验，我们有：同样，由拉伸蠕变实验，我们有：D(t)=(t)/0 (7-4)拉伸蠕变柔量（拉伸蠕变柔量（Tensile creep complian

9、ce）弹性常数弹性常数第10页，此课件共92页哦7.1.2 7.1.2 应力松弛（应力松弛（Stress relaxationStress relaxation）实验）实验 使材料试样瞬时地产生一个应变，然后使它保持不变，即使材料试样瞬时地产生一个应变，然后使它保持不变，即(t)=0 t0(t)=0 t0然后观察应力随时间的变化。这种实验称为应力松弛然后观察应力随时间的变化。这种实验称为应力松弛 应力松弛：应力松弛：第11页，此课件共92页哦图图7.2为各种材料的响应为各种材料的响应 图图7.2 应力松弛实验应力松弛实验 第12页，此课件共92页哦对线弹性体，应力不随时间而变（图对线弹性体，应

10、力不随时间而变（图7.2b），即：），即：(t)0 t0 (t)G 0 t0 (7-5)A.线性弹性体线性弹性体第13页，此课件共92页哦对线性粘性流体，应力瞬时即松弛（图对线性粘性流体，应力瞬时即松弛（图7.2c），它不能储存能量），它不能储存能量 B.线性粘性流体线性粘性流体第14页，此课件共92页哦 对粘弹性固体，如图对粘弹性固体，如图7.2d所示，应力随时间下降，但不所示，应力随时间下降，但不会降为零，而是趋向一个定值会降为零，而是趋向一个定值 C.粘弹性固体（粘弹性固体（Viscoelastic solid）第15页，此课件共92页哦 对粘弹性液体，如图对粘弹性液体，如图7.2e所示

11、，应力随时间下降，所示，应力随时间下降，最后趋近于零，也就是说应力完全松弛最后趋近于零，也就是说应力完全松弛 D.粘弹性液体（粘弹性液体（Viscoelastic liquid）第16页，此课件共92页哦 无论是粘弹性固体或是粘弹性液体，应力都是时间的无论是粘弹性固体或是粘弹性液体，应力都是时间的函数、因此其模量函数、因此其模量G也是时间的函数：也是时间的函数：弹性常数弹性常数(t)0 t0(t)S(0,t)t0 (7-6)G(t)S(0,t)/0 剪切松弛模量（剪切松弛模量（Shear relaxation modulus）对粘弹性体，要表征其性状，必须了解对粘弹性体，要表征其性状，必须了解

12、G(t)，它是材料，它是材料的性质，是其内部结构的反映的性质，是其内部结构的反映 第17页，此课件共92页哦同样，对拉伸应力松弛实验，有同样，对拉伸应力松弛实验，有拉伸松弛模量拉伸松弛模量：必须指出，我们用蠕变实验来定义柔量，用松弛实验来定义模必须指出，我们用蠕变实验来定义柔量，用松弛实验来定义模量量 弹性常数弹性常数E(t)S(0,t)/0 (7-7)即即 J(t)1/G(t)也就是，必须记住，也就是，必须记住，J(t)，D(t)只能从蠕变实验中测出，只能从蠕变实验中测出，G(t)、E(t)只能从应力松弛实验中求出只能从应力松弛实验中求出 第18页，此课件共92页哦7.2 7.2 线性粘弹性

13、的定义线性粘弹性的定义BoltzmannBoltzmann加和原理加和原理 7.2.1 7.2.1 正比性正比性 q 对于线弹性体，柔量对于线弹性体，柔量J为材料的性质，与应力大小无关，如图为材料的性质，与应力大小无关，如图7.3a所所示，并与时间无关示，并与时间无关 q 对线性粘弹性体，我们同样要求应变与应力成正比，即对线性粘弹性体，我们同样要求应变与应力成正比，即 (t)=0 J(t)(7-8)J(t)=(t)/0 (7-9)这种关系应在任何时刻都成立，这种关系应在任何时刻都成立，J(t)是由材料的性质决定的，与应力的大小是由材料的性质决定的，与应力的大小无关，如图无关，如图7.3b所示，

14、所示，0改变时，改变时，J(t)并不改变。我们把材料的性质符合式并不改变。我们把材料的性质符合式(7-8)的叫做正比性，但这不是线性粘弹性的准一要求的叫做正比性，但这不是线性粘弹性的准一要求 第19页，此课件共92页哦图图7.3 正比性正比性 第20页，此课件共92页哦7.2.2 7.2.2 加和性加和性 （1）应力史的影响）应力史的影响 分析应力分析应力 0有不同历史的情况，即应力有不同历史的情况，即应力 0是在不同时刻施加的，如下图是在不同时刻施加的，如下图 假定应力史有三种不同的情况，即应力假定应力史有三种不同的情况，即应力 0是在时刻零时、是在时刻零时、1和和 2时施加的，时施加的，对

15、线性弹对线性弹性体性体，相对这三种不同的应力史，应变，相对这三种不同的应力史，应变 J 0，即它与应力史无关，只决定于在该时刻的，即它与应力史无关，只决定于在该时刻的应力应力 0 图图 7.4 应力史的影响应力史的影响第21页，此课件共92页哦对粘弹性材料，如应力史为零时刻施加的：对粘弹性材料，如应力史为零时刻施加的：(t)=0 J(t)(7-10)加应力加应力 1和和 2时刻施加的：时刻施加的：(t)=0 J(t 1)(7-11)(t)=0 J(t 2)(7-12)在时刻在时刻t1时，相应于三种不同应力史，应变时，相应于三种不同应力史，应变 0和和 1，2不同。也就是说，不同。也就是说，对粘

16、弹性材料，应变史不仅决定于应力的大小，还决定于应力的历史。对粘弹性材料，应变史不仅决定于应力的大小，还决定于应力的历史。或者说在某个时刻的应变，不仅决定于该时刻的应力，还决定于此时刻或者说在某个时刻的应变，不仅决定于该时刻的应力，还决定于此时刻之前所受应力的情况之前所受应力的情况 第22页，此课件共92页哦（2）两步应力史）两步应力史 考虑两步蠕变的情况。设我们施加的应力史为考虑两步蠕变的情况。设我们施加的应力史为 (t)0 t 1(t)1 1t 2 (7-13)(t)1 2 2t 图图7.5 加和性加和性第23页，此课件共92页哦 1和和 2常数，常数，2 1。把它看成是两个应力史之和（见图

17、。把它看成是两个应力史之和（见图b和和c），即），即 1(t)0 t 1 (7-14a)1(t)1 t 1 (7-14b)2(t)0 t 2 (7-15a)2(t)2 t 2 (7-15b)如果该材料符合前面讲过的正比性，则相对于如果该材料符合前面讲过的正比性，则相对于 1(t)，应变史，应变史 1(t)为为 1(t)=0 t 1 (7-16a)1(t)=1 J(t 1)t 1 (7-16b)相相对对于于 2(t)，应变史，应变史 2(t)为为 2(t)=0 t 2 (7-17a)2(t)=2 J(t 2)t 2 (7-17b)如果材料是线性粘如果材料是线性粘弹性的，那么应变弹性的，那么应变史

18、史(t)是是 (t)1(t)2(t)第24页，此课件共92页哦(t)0 t 1 (7-18a)(t)1 J(t 1)1t 2 (7-18b)(t)1 J(t 1)+2 J(t 2)t 2 (7-18c)说明应变史是各个独立的应力史产生的相应的应变史的加和，因此可以说说明应变史是各个独立的应力史产生的相应的应变史的加和，因此可以说该材料的应变具有加和性，这是线性粘弹性的另一个条件该材料的应变具有加和性，这是线性粘弹性的另一个条件（1）对于任意的应力史，在给定的现在时刻）对于任意的应力史，在给定的现在时刻t，应变史是所有应力史的函数。这里，应变史是所有应力史的函数。这里t是常数，而是常数，而 是变

19、量，是变量，是随是随 而变的而变的（2）当）当 1 2时，即时，即 1和和 2是同时从是同时从 1施加时，正比性才适用，即施加时，正比性才适用，即 (t)1 J(t 1)+2 J(t 2)=(1+2)J(t 1)第25页，此课件共92页哦（3）在给定的时刻）在给定的时刻t，应变，应变(t)并不决定于在该时刻的应力并不决定于在该时刻的应力 ，而是决定于在时刻，而是决定于在时刻t之前的全部应力史。举例来说，设在时刻之前的全部应力史。举例来说，设在时刻t时，应力为时，应力为 1+2，但可能有不同，但可能有不同的应力史，如下图所示。虽然在时刻的应力史，如下图所示。虽然在时刻t1时，应力都是时，应力都是

20、 1+2，但由于它们有不同的，但由于它们有不同的应力史，在时刻应力史，在时刻t1的应变就不同：的应变就不同：1(t)=(1+2)J(t 1)2(t)1 J(t)+2 J(t 1)3(t)1 J(t 1)+2 J(t 2)很显然很显然 1(t)2(t)3(t)，3(t)与应力史与应力史有关，给定有关，给定t时它时它是是 的函数的函数 图图7.6 不同应力史的两步应力实验不同应力史的两步应力实验第26页，此课件共92页哦(3)连续的应力史连续的应力史 如果应力史是一个任意的随时间而变的函数如果应力史是一个任意的随时间而变的函数()，如图所示，在时刻，如图所示，在时刻t时的时的(t)应是在应是在t之

21、前全部应力史的函数。可近似地把连续的应力史看成是多步的之前全部应力史的函数。可近似地把连续的应力史看成是多步的负荷，即在负荷，即在 1时，加时，加 (1)；在；在 2时，增加一个负荷时，增加一个负荷 (2)，3时；加时；加 (3)，在在 i时加时加 (i)，这时，这时 (t)(1)J(t 1)+(2)J(t 2)+(3)J(t 3)+.+(i)J(t i)+(m)J(t m)=m0时才有定义时才有定义 图图7.9 粘弹性液体的蠕变柔量粘弹性液体的蠕变柔量 第35页，此课件共92页哦7.4 7.4 松弛模量松弛模量 当试样在应力松弛实验中突然产生一个应变时，产生一个与瞬间应力相应的当试样在应力松

22、弛实验中突然产生一个应变时，产生一个与瞬间应力相应的模量为模量为G0，称为瞬间剪切模量，然后逐渐随时间下降（见图，称为瞬间剪切模量，然后逐渐随时间下降（见图7.10a）G()=Ge v粘弹性固体应力不降至零，而是趋于一个极限值，相应的模量为：粘弹性固体应力不降至零，而是趋于一个极限值，相应的模量为：图图7.10 松弛模量松弛模量 v对粘弹性液体，应力最后趋于零，如图对粘弹性液体，应力最后趋于零，如图7.10b所示所示 第36页，此课件共92页哦对粘弹性固体对粘弹性固体 G(t)Ge (t)(0)=G0 Ge ()=0 松弛函数松弛函数对粘弹性液体对粘弹性液体 G(t)(t)(0)=G0 ()=

23、0合并写成：合并写成：G(t)Ge (t)表示材料为粘弹性液体，表示材料为粘弹性液体，Ge0 第37页，此课件共92页哦7.5 7.5 蠕变柔量与松弛模量的关系蠕变柔量与松弛模量的关系 图图7.11 G(t)与与J(t)的关系的关系 第38页，此课件共92页哦7.6 7.6 恒定应力速度和恒定应变速度实验恒定应力速度和恒定应变速度实验 连续应力史连续应力史()蠕变柔量蠕变柔量J(t)Boltzmann加和性原理加和性原理应变随时间的变化应变随时间的变化(t t)第39页，此课件共92页哦连续应变史连续应变史()剪切松弛模量剪切松弛模量G(t)Boltzmann加和性原理加和性原理应力随时间的变

24、化应力随时间的变化 (t t)第40页，此课件共92页哦粘弹性固体的蠕变柔量粘弹性固体的蠕变柔量 J(t)J0(t)J(t)/dt0 粘弹性液体的蠕变柔量粘弹性液体的蠕变柔量 J(t)J0(t)t/J(t)/dt0 松弛模量松弛模量 G(t)Ge (t)G(t)/dt 0 G(t)/dt 0 G()=Ge 第41页，此课件共92页哦实验说明：恒定应力应变速度实验实验说明：恒定应力应变速度实验恒速增加的应力恒速增加的应力 ()=0 0 ()=S 0 d()/dt=S 0时，时，()=0，积分，积分下限为下限为0，又，又d()/dt=S Tt 第42页，此课件共92页哦d (t)/dt=SJ(t)

25、因此，因此，(t)t曲线的斜率在曲线的斜率在t0时为时为SJ0，然后随时间单调增加，然后随时间单调增加 (t)曲线向上凹曲线向上凹 当当t 时，对粘弹性固体，曲线的斜率为时，对粘弹性固体，曲线的斜率为SJ()=SJe，而对粘弹性液体则不断增加，而对粘弹性液体则不断增加 第43页，此课件共92页哦恒定应力速率实验恒定应力速率实验结果示意图结果示意图第44页，此课件共92页哦恒定应变速度恒定应变速度 ()=)=K K 下进行实验下进行实验 0时，时，()=0，积分下，积分下限为限为0，又，又d ()/dt=K Tt d (t)/dt=KG(t)0 (t)是是t单增的函数单增的函数 (t)为对为对t

26、的曲线向下凹的曲线向下凹 第45页，此课件共92页哦 (t)曲线的斜率：曲线的斜率：d (t)/dt=KG(t)0 t0时，时，d (t)/dt=KG0 t 时，对粘弹性固体斜率为时，对粘弹性固体斜率为KGe 对粘弹性液体斜率为对粘弹性液体斜率为0 恒定应变速度实验恒定应变速度实验 第46页，此课件共92页哦粘弹性液体的粘弹性液体的G(t)与其粘度与其粘度 有一定关系有一定关系 G(t)Ge (t)对粘弹性液体，当对粘弹性液体，当t 时，时，(t)的斜率为的斜率为0，(t)趋于一个恒值趋于一个恒值 第47页，此课件共92页哦上面实验也可用另一种途径来完成，即施加一个恒定的应上面实验也可用另一种

27、途径来完成，即施加一个恒定的应力进行蠕变实验力进行蠕变实验 当达到稳定态后当达到稳定态后:0K 第48页，此课件共92页哦7.7 7.7 动态力学性能动态力学性能 静态粘弹性静态粘弹性静态粘弹性静态粘弹性动态粘弹性动态粘弹性动态粘弹性动态粘弹性粘弹性的力学现象：粘弹性的力学现象：蠕变蠕变蠕变蠕变、应力松弛应力松弛应力松弛应力松弛和和和和滞后现象滞后现象滞后现象滞后现象、力学损耗力学损耗力学损耗力学损耗动态力学试验动态力学试验：研究材料在周期性变化的应力或应变作用下的研究材料在周期性变化的应力或应变作用下的响应的试验，从动态力学试验可以得到有关聚合物分子结构的响应的试验，从动态力学试验可以得到有

28、关聚合物分子结构的信息，测试方法也比较简易，所以它是很重要的一种研究聚合信息，测试方法也比较简易，所以它是很重要的一种研究聚合物力学性能的方法物力学性能的方法 第49页，此课件共92页哦7.7.1 7.7.1 动态力学松弛过程动态力学松弛过程 圆频率为圆频率为 ，T2/(t)=0sin t 初相初相/4，(t)的相位比的相位比(t)早早/4，或，或(t)的相位滞后于的相位滞后于(t)/4 第50页，此课件共92页哦q对于线弹性，应力和应变是在瞬时就建立平衡的对于线弹性，应力和应变是在瞬时就建立平衡的 q对于线性粘性流体，根据牛顿定律对于线性粘性流体，根据牛顿定律 (t)=0sin t 对于：对

29、于：第51页，此课件共92页哦应力与应变具有相同的应力与应变具有相同的频率，相位也相同，振频率，相位也相同，振幅不同幅不同(t)与与(t)具有相同频率，相具有相同频率，相位相差位相差/2，应变滞后于应，应变滞后于应力力900，振幅为，振幅为 0，与频率，与频率大小有关大小有关第52页，此课件共92页哦q对于线性粘弹性体，应力史对于线性粘弹性体，应力史(t)决定于时刻决定于时刻t之前的全部应变史，之前的全部应变史，根据根据Boltzmann加和原理加和原理，有：，有：(tT)=0sin(tT)G(t)=Ge+(t)第53页，此课件共92页哦第54页，此课件共92页哦（1）对于线性粘弹性体，施加一

30、个正弦变化的应变，其应力也）对于线性粘弹性体，施加一个正弦变化的应变，其应力也是正弦变化的函数，而且圆频率与应变相同，但相位不同是正弦变化的函数，而且圆频率与应变相同，但相位不同 应力与应变具有相同应力与应变具有相同的频率，相位也相同，的频率，相位也相同，振幅不同振幅不同(t)与与(t)具有相同频率，相具有相同频率，相位相差位相差/2，应变滞后于应，应变滞后于应力力900，振幅为，振幅为 0，与频，与频率大小有关率大小有关 (t)与与(t)同相位，同相位，同频率，但振幅为同频率，但振幅为 0G ()(t)与应变同频率，与应变同频率，相位差相位差900，振幅为，振幅为 0G ()第55页，此课件

31、共92页哦（2）应力松弛函数）应力松弛函数(t)可认为由两部分组成可认为由两部分组成 说明线性粘弹体储能的大小，说明线性粘弹体储能的大小，G()称为储能剪切模量（称为储能剪切模量（Storage shear modulus），也可称同相位动态），也可称同相位动态剪切模量（剪切模量（In-phase dynamic shear modulus）表示线性粘弹性体中的粘性，表示线性粘弹性体中的粘性，G ()称为称为耗能剪切模量（耗能剪切模量（Loss shear modulus）或异相位动态剪切模量）或异相位动态剪切模量（Out-of-phase dynamic shear modulus）线性粘性

32、流体：线性粘性流体：对比对比第56页，此课件共92页哦G ()()在一定意义上，可以说，在动态力学试验中，线性粘弹体是介于线在一定意义上，可以说，在动态力学试验中，线性粘弹体是介于线弹性体和线性粘性流体之间的一种材料。但是必须记住，线性粘弹弹性体和线性粘性流体之间的一种材料。但是必须记住，线性粘弹性的主要特征是在给定时刻的应力决定于时刻性的主要特征是在给定时刻的应力决定于时刻t之前的全部应变史，之前的全部应变史，而不决定于在此时刻的应变而不决定于在此时刻的应变 ()动态力学剪切粘度动态力学剪切粘度（Dynamic shear viscosity）第57页，此课件共92页哦（3）在动态力学试验中

33、，用）在动态力学试验中，用G ()和和G ()表示材料的动力学表示材料的动力学性能，此外还要引进另两个量，即损耗角正切性能，此外还要引进另两个量，即损耗角正切tan 和动态模量和动态模量G()展开展开定义定义G()0/0 为应力和应变波之间的相位差，是为应力和应变波之间的相位差，是 的函数。的函数。tan 为损耗角正切为损耗角正切 第58页，此课件共92页哦(t)=0sin t 为了演算上的方便，复数来表示三角函数为了演算上的方便，复数来表示三角函数第59页，此课件共92页哦7.6.2 7.6.2 动态力学蠕变过程动态力学蠕变过程 对正弦变化的应力：对正弦变化的应力：(t)=0sin t 应变

34、也是正弦变化的函数，相位滞后于应力应变也是正弦变化的函数，相位滞后于应力 ：定义动态柔量定义动态柔量J()：根据根据Boltzmann加和原理：加和原理：将上两式对比：将上两式对比：耗能剪切柔量耗能剪切柔量 储能剪切柔量储能剪切柔量第60页，此课件共92页哦如用复数表示法则有：如用复数表示法则有：第61页，此课件共92页哦根据根据Boltzmann加和性原理加和性原理 同样，得到储能剪切柔量及耗能剪切柔量和静态的蠕变柔量的关系同样，得到储能剪切柔量及耗能剪切柔量和静态的蠕变柔量的关系 对粘弹性固体：对粘弹性固体：对粘弹性液体：对粘弹性液体：第62页，此课件共92页哦7.6.3 7.6.3 测定

35、动态力学性能测定动态力学性能 扭转钟摆法（扭转钟摆法（Torsion pemdulum）摆动的振幅可用下式表示：摆动的振幅可用下式表示：为摆动的角振幅，为摆动的角振幅，为阻尼系数为阻尼系数 第63页，此课件共92页哦同时可测定摆动的圆频率同时可测定摆动的圆频率。从阻尼振动的理论，我们可以从下。从阻尼振动的理论，我们可以从下式计算式计算G()及及tan：l和和R及为试样长度和半径；及为试样长度和半径；I为惯性棒的转动惯量为惯性棒的转动惯量 第64页，此课件共92页哦作业：作业：对于正弦变化的应力对于正弦变化的应力(t)=0sin t，证明，证明储能剪切柔量储能剪切柔量及耗能剪切柔量和静态的蠕变柔

36、量有如下关系关系。及耗能剪切柔量和静态的蠕变柔量有如下关系关系。（其中，对于粘弹性固体：（其中，对于粘弹性固体：J(t)J0(t)，粘弹性液粘弹性液体：体：J(t)J0(t)t/）对粘弹性固体：对粘弹性固体：对粘弹性液体：对粘弹性液体：第65页，此课件共92页哦7.8 7.8 时温等效原理及移动因子时温等效原理及移动因子 影响高聚物力学性能的四个主要影响因素：影响高聚物力学性能的四个主要影响因素：作用力、形变、时间、温度作用力、形变、时间、温度 7.8.1 时温等效时温等效从这些曲线很难估计从这些曲线很难估计E(0)，在不同温度时，在不同温度时的的E(t)外推会得到不同的数值，通过时温等外推会

37、得到不同的数值，通过时温等效性的讨论我们就知道正确的效性的讨论我们就知道正确的E(0)。同时从。同时从这些不同温度时的短时间（实验中可能达这些不同温度时的短时间（实验中可能达到的时间，一般三个数量级）的松弛模量到的时间，一般三个数量级）的松弛模量也很难判断它是粘弹性固体还是粘弹性液也很难判断它是粘弹性固体还是粘弹性液体体 PIB应力松弛模量随时间的变化应力松弛模量随时间的变化 第66页，此课件共92页哦-80oC时，时，E(t)在短时间区内似乎趋向于在短时间区内似乎趋向于3103PMPa，这是线型无定形聚合物低，这是线型无定形聚合物低于于Tg时的模量的典型值。在这一温度，时的模量的典型值。在这

38、一温度，E(0.0lh)/E(0.1h)1.1 -20oC时，时，E(t)约为约为0.7MPa，E 0.01h/E(0.1h)1.05，这是高弹态时的聚，这是高弹态时的聚合物的典型值合物的典型值 在上述两个温度之间，应力松弛比较明显。例在上述两个温度之间，应力松弛比较明显。例如在如在-700C，应力在从，应力在从0.01h到到0.1h内下降了内下降了5倍。倍。同时同时E(t)的温度依赖性也较大，在给定的的温度依赖性也较大，在给定的t，温度，温度变化变化100C，E(t)可改变可改变60 从从-200C到到-400C，应力松驰不明显，温度依赖性也，应力松驰不明显，温度依赖性也很小。在更高的温度时

39、，很小。在更高的温度时，E(t)随随t迅速下降，如在迅速下降，如在500C时，在时，在4天中应力下降天中应力下降104倍倍 这些曲线通过水平方向的位移可以这些曲线通过水平方向的位移可以互相重叠起来，变成一条约缩曲线互相重叠起来，变成一条约缩曲线或总曲线或总曲线第67页，此课件共92页哦时温等效与移动因子时温等效与移动因子 把把-65.40C的曲线向右平的曲线向右平移，发现它能与移，发现它能与-70.60C的曲线互相重叠。在的曲线互相重叠。在E102处：处：表示温度为表示温度为-65.40C时，时刻时，时刻 时的时的E，E=102时，在时，在-65.40C的曲线上的曲线上 101.4，在，在-7

40、0.60C曲线上曲线上 102.2。而在。而在 =101.4时，时，-70.60C时的松弛模量为时的松弛模量为102.5。从从E102.5变为变为E102，可以有两种可能性，可以有两种可能性，是让材料在是让材料在-70.60C时松弛，从时松弛，从101.4松弛到松弛到102.2，另一个是温度升高，另一个是温度升高5.20C（-65.40C），），在在l01.4s时也是时也是102。第68页，此课件共92页哦延长松弛时间与升高温度对材料的应力松弛具有相同的作用延长松弛时间与升高温度对材料的应力松弛具有相同的作用 根据时温等效原理，可得到在更长或更短时间内的根据时温等效原理，可得到在更长或更短时间

41、内的数据。更长时间内的数据可从较高温度时的数据得数据。更长时间内的数据可从较高温度时的数据得到，更短时间的数据则可从较低温度时的数据得到到，更短时间的数据则可从较低温度时的数据得到 温等效原理温等效原理：第69页，此课件共92页哦假假定定要要得得到到在在-70.60C时时的的广广时时限限曲曲线线（-70.60C被被称称为为参参考考温温度度，用用T0表表示示），用用 和和 分分别别表表示示在在-65.40C和和-70.60C时时达达到到相同模量所需的松弛时间，显然相同模量所需的松弛时间，显然 103.2s时时在在70.60C时松弛的数据，也即时松弛的数据，也即 例如，例如，104s时的时的E为为

42、同样，从图可看出同样，从图可看出 把的把的74.40C曲线向左移曲线向左移0.9就得到在更短时间时在就得到在更短时间时在70.60C时的数据时的数据 对任意的温度对任意的温度：第71页，此课件共92页哦（1）要使粘弹性质改变，改变时间与改变温度是等效的。例如要使粘弹性质改变，改变时间与改变温度是等效的。例如要使要使G(t)减小，延长松弛时间与提高温度是等效的；反之缩短松弛时减小，延长松弛时间与提高温度是等效的；反之缩短松弛时间与降低温度是等效的间与降低温度是等效的（2）下式也表示时温等效性：下式也表示时温等效性：对时温等效原理作对时温等效原理作总结，时温等效原理可有两种说法：总结，时温等效原理

43、可有两种说法：由于由于 TT0，所以，所以tt0，aT1，lgaT0，TT0，所以，所以tt0，aT1，lgaT0 因此，当因此，当TT0，t/aTt；TT0，t/aTt 上式就说明，如上式就说明，如TT0，则较低温度（，则较低温度（T0）在较长松弛时间（）在较长松弛时间（t/aTt）时的松弛模量等于较高温度（）时的松弛模量等于较高温度（T）在较短松弛时间（）在较短松弛时间（t t/aT）的松的松弛模量弛模量 第72页，此课件共92页哦7.8.2 水平移动因子水平移动因子aTdtaTdt0 说明说明aT与材料的粘度有关与材料的粘度有关 (T)为温度为温度T时的粘度时的粘度 第73页，此课件共9

44、2页哦聚合物熔体粘度与温度的关系聚合物熔体粘度与温度的关系 WLF方程方程:上式中上式中lgaT与与TT0的关系是非线性的，如图所示的关系是非线性的，如图所示 第74页，此课件共92页哦 Vogel方程：方程：Aexp1/(T-T)lgaT=lg(T)lg(T0)=lgA1/2.303(TT)lg(T0)=lgA11/2.303(TT)可以看出，选择适当的可以看出，选择适当的T，lgaT与与1/(TT)的关系是线性的的关系是线性的 故已知在不同温度故已知在不同温度T时的时的aT，可按下法求出，可按下法求出Vogel方程中的常数方程中的常数A和和。先任意选择一个温度。先任意选择一个温度（约比（约

45、比Tg低低700C）作为）作为T，以，以lgaT对对1/(TT)作图，如这时曲线向下凹，说明作图，如这时曲线向下凹，说明T 选的太高，另选的太高，另选一个较低的选一个较低的T 再作图。如向上凹，说明再作图。如向上凹，说明T 太低，经几次选值，可找到一个太低，经几次选值，可找到一个T，使得，使得lgaT与与1/(TT)成线性关系，该直线的截距为成线性关系，该直线的截距为1gA1，斜率则为，斜率则为1/2.303。这样可以求出任意温。这样可以求出任意温度时度时aT，并得到以此温度为参考温度的约缩曲线，并得到以此温度为参考温度的约缩曲线 第75页，此课件共92页哦7.97.9粘弹性的力学模型粘弹性的

46、力学模型 一个弹簧是虎克弹性体的力学模型。它表示模量为一个弹簧是虎克弹性体的力学模型。它表示模量为E的材料受到应的材料受到应力力 后瞬间产生一个应变后瞬间产生一个应变，而且，而且 /E，在应力移除后立即完全回，在应力移除后立即完全回复复 由活塞和充满粘度为由活塞和充满粘度为 的圆筒称为粘壶，是牛顿流体的力学模型。的圆筒称为粘壶，是牛顿流体的力学模型。应力应变关系为应力应变关系为 0t/，应力移除后应变完全不回复，应力移除后应变完全不回复 聚合物一般情况下是粘弹性材料，通过弹簧和粘壶的串联或并联方聚合物一般情况下是粘弹性材料，通过弹簧和粘壶的串联或并联方式组合形成不同粘弹性材料的力学模型式组合形

47、成不同粘弹性材料的力学模型 详细讨论详细讨论Maxwell、Kelvin-Voigt模型分别在应力松弛、蠕变和动态模型分别在应力松弛、蠕变和动态力学过程中的力学响应力学过程中的力学响应 第76页，此课件共92页哦7.9.1 Maxwell7.9.1 Maxwell模型模型 1 1 2 2在实验过程中，弹簧和粘壶的应力在实验过程中，弹簧和粘壶的应力-应变关系为：应变关系为：1 2 1 2 总的应变速率等于两个元件应变之和总的应变速率等于两个元件应变之和 对于弹簧对于弹簧 对于粘壶对于粘壶 第77页，此课件共92页哦（1）在应力松弛实验中，）在应力松弛实验中，d(t)/dt=0解上式方程解上式方程

48、 或或式中，式中，/G，当，当t 时，时，(t)=0e-1=0.368 0。所以。所以 为应力松弛到瞬时应力为应力松弛到瞬时应力的的0.368时的时间，称为松弛时间，表示形变固定时由于粘性流动使应力减少到起始时的时间，称为松弛时间，表示形变固定时由于粘性流动使应力减少到起始应力的应力的0.368所需要的时间。因为所需要的时间。因为 /G，所以松弛时间既与粘性系数有关又与弹，所以松弛时间既与粘性系数有关又与弹性模量有关，这也说明松弛过程使弹性行为和粘性行为共同作用的结果。而且很显性模量有关，这也说明松弛过程使弹性行为和粘性行为共同作用的结果。而且很显然，然，Maxwell模型表示粘弹性液体，因为

49、当模型表示粘弹性液体，因为当t 时，时，G(t)=0 第78页，此课件共92页哦（2）在蠕变实验中，）在蠕变实验中，d/dt=0解上式方程解上式方程 第79页，此课件共92页哦（3）在动态力学实验中）在动态力学实验中其中其中第80页，此课件共92页哦Maxwell模型不能代表真实聚合物的应力模型不能代表真实聚合物的应力松弛。聚合物的应力松弛的机构是多种多松弛。聚合物的应力松弛的机构是多种多样的，它们的松弛时间不同。因此要表示样的，它们的松弛时间不同。因此要表示聚合物的应力松弛可以把许多聚合物的应力松弛可以把许多Maxwell模模型并联起来。对该模型，当型并联起来。对该模型，当t 时，时，G(t

50、)Ge。因此。因此Ge0，它表示粘弹，它表示粘弹性固体的应力松弛行为。如性固体的应力松弛行为。如Ge0，则表示粘弹性液体的应力松弛行，则表示粘弹性液体的应力松弛行为为 并联的并联的Maxwell模型模型 松弛函数松弛函数 (t)，也称为不连续的松，也称为不连续的松弛谱弛谱 第81页，此课件共92页哦7.9.2 KelvinVoigt模型模型 在实验过程中，弹簧和粘壶的应力在实验过程中，弹簧和粘壶的应力-应变关应变关 系为：系为：1 2 1 2 模型的运动方程：模型的运动方程：在蠕变过程中，在蠕变过程中，0 第82页，此课件共92页哦当当t0时，时，0，上式积分得到：，上式积分得到：式中式中 称