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1、综合评价决策模型方法综合评价决策模型方法数学建模数学建模第1页，共43页，编辑于2022年，星期二综合评价决策模型综合评价决策模型建模的两个主要方法建模的两个主要方法：1.模糊综合评价方法模糊综合评价方法 2.层次分析法层次分析法第2页，共43页，编辑于2022年，星期二一、模糊综合评价模型一、模糊综合评价模型n n对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。第3页，共43页，编辑于2022年，星期二模糊综合评价的基本步骤：模糊综合评价的基本步骤
2、：（1 1）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵P，其中，其中，其中，其中P P表示方案表示方案表示方案表示方案X X在在在在第第第第i i个目标处于第个目标处于第个目标处于第个目标处于第j j级评语的隶属度，当对多个目标进行综级评语的隶属度，当对多个目标进行综级评语的隶属度，当对多个目标进行综级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第合评价时，还要对各个目标分别加权，设第合评价时，还要对各个目标分别加权，设第合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i i个目标权系个目标权系个目标权系个目标权系数为数为数为数
3、为W，则可得权系数向量：，则可得权系数向量：，则可得权系数向量：，则可得权系数向量：A（W1 1，W2，W）第4页，共43页，编辑于2022年，星期二（2 2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BB BA A P P（其中（其中 为模糊乘法）为模糊乘法）例如：例如：（0.80.8，0.5，0.30.3，0.7）（0.40.4，0.7，0.5，0.20.2）则则（0.80.4）（0.5 0.7）0.4 0.5 0.3 0.2 0.5第5页，共43页，编辑于2022年，星期二
4、例：对某品牌电视机进行综合模糊评价例：对某品牌电视机进行综合模糊评价n n设评价指标集合：设评价指标集合：U U图像，声音，价格；图像，声音，价格；图像，声音，价格；图像，声音，价格；评语集合：评语集合：V V很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；第6页，共43页，编辑于2022年，星期二首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：假设有假设有30%的人认为很好，的人认为很好，50%50%的人认为较好，的人认为较好，20%20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为像的评价结果为（0.3,0.
5、5,0.2,0)同样对声音有：同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（对价格为：（对价格为：（对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：第7页，共43页，编辑于2022年，星期二设三个指标的权系数向量：A 图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价（0.5,0.3,0.2)0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：BA A P（0.3,0.5,0.2
6、,0.2)归一化处理：归一化处理：B（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。第8页，共43页，编辑于2022年，星期二例：对科技成果项目的综合评价例：对科技成果项目的综合评价n n有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。优秀项目。三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表第9页，共43页，编辑于2022年，星期二设评价指标集合：设评
7、价指标集合：U科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：评语集合：V高，中，低高，中，低高，中，低高，中，低评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.5）第10页，共43页，编辑于2022年，星期二专家评价结果表第11页，共43页，编辑于2022年，星期二由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P
8、、Q、R R：第12页，共43页，编辑于2022年，星期二求得：求得：求得：求得：归一化后得：归一化后得：归一化后得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目第13页，共43页，编辑于2022年，星期二二、层次分析法二、层次分析法n n层次分析法建模步骤：层次分析法建模步骤：（1）建立层次结构模型（2 2）构造对比矩阵）构造对比矩阵（3 3）计算权向量并作一致性检验（4）计算组合权向量并作组合一致性检验第14页，共43页，编辑于2022年，星期二属性层次建模方法与层次分属性层次建模方法与层次分析法的比较析法的比较第15
9、页，共43页，编辑于2022年，星期二广西沿海产业决策的属性广西沿海产业决策的属性层次建模方法层次建模方法第16页，共43页，编辑于2022年，星期二1.问题的提出问题的提出北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区南北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻越南，部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻越南，邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位优势。近邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位优势。近几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃生机，加快几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃生机，加快这一区域的开发，具有重大的现实意义。这一区
10、域的开发，具有重大的现实意义。1.1北部湾地区区位现状：北部湾地区区位现状：第17页，共43页，编辑于2022年，星期二1.问题的提出问题的提出1.2北部湾广西区的产业状况：北部湾广西区的产业状况：北部湾广西段主要由北海、钦州、防城三市构成，它地北部湾广西段主要由北海、钦州、防城三市构成，它地处环北部湾的中心地带，对于整个北部湾经济圈的建设和发处环北部湾的中心地带，对于整个北部湾经济圈的建设和发展有着至关重要的作用。目前广西沿海地区经济基础薄弱、展有着至关重要的作用。目前广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺、服务水平低下、商贸不够繁荣。如何加快广技术实力欠缺、服务水平低下、商贸不够繁荣。如何
11、加快广西沿海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济区的建设，西沿海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济区的建设，该重点建设那些产业？又应当优先发展那些产业？该重点建设那些产业？又应当优先发展那些产业？第18页，共43页，编辑于2022年，星期二1.问题的提出问题的提出n n此类决策问题的传统方法是层次分析法此类决策问题的传统方法是层次分析法此类决策问题的传统方法是层次分析法此类决策问题的传统方法是层次分析法(Analytic Hierarchy(Analytic Hierarchy Process,Process,简称简称简称简称AHP)AHP)，但层次分析法在具体的处理时，需求矩阵的特，但层次
12、分析法在具体的处理时，需求矩阵的特，但层次分析法在具体的处理时，需求矩阵的特，但层次分析法在具体的处理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使用存在不便。用存在不便。用存在不便。用存在不便。n n属性层次模型属性层次模型属性层次模型属性层次模型(Attribute Hierarchical Mode,(Attribute Hierarchical Mode,简称简称简称简称AHM)AHM)
13、，该方法建，该方法建，该方法建，该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与AHPAHP同等的同等的同等的同等的效果。效果。效果。效果。1.3产业、项目决策的方法分析产业、项目决策的方法分析：第19页，共43页，编辑于2022年，星期二 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 第20页，共43页，编辑于2022年，星期二 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 2.1属性层次模型属性层次模型属性层次模型是球赛模型：设元素属性层次模型是球赛模型：设元素u
14、1,u2,un为为n支支球队，每两支球队进行球队，每两支球队进行1场比赛，每场比赛总得分为场比赛，每场比赛总得分为1分。分。ui和和uj比赛比赛(ij)，得分，得分uij(uij0)，uj和和ui比赛比赛(ij)，得分，得分uji(uji0)。第21页，共43页，编辑于2022年，星期二 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 所以所以uij满足：满足：uij称为相对属性测度，矩阵称为相对属性测度，矩阵(uij)称为属性判断矩阵。称为属性判断矩阵。(1)第22页，共43页，编辑于2022年，星期二由模型的定义知由模型的定义知ui的总得分为：的总得分为：2.属性层次模型方法属性层次模型方法(2)由
15、由(1)(2)可得：可得：(3)第23页，共43页，编辑于2022年，星期二记记：2.属性层次模型方法属性层次模型方法 称称WG为相对属性权向量为相对属性权向量(4)第24页，共43页，编辑于2022年，星期二元素元素ui的相对属性测度的相对属性测度uij和属性权和属性权 WGU 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 第25页，共43页，编辑于2022年，星期二2.2 判断矩阵和属性判断矩阵判断矩阵和属性判断矩阵 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 表表1：AHP中中19比例标度的含义比例标度的含义 第26页，共43页，编辑于2022年，星期二 在在AHM中，属性判断矩阵中，属性判断矩阵(u
16、ij)的元素可由的元素可由AHP的比例的比例标度转换得到标度转换得到:2.属性层次模型方法属性层次模型方法 其中其中k为大于为大于1的正整数，的正整数，常可取常可取1或或2。(5)第27页，共43页，编辑于2022年，星期二 3.广西沿海产业决策属性层次广西沿海产业决策属性层次结构结构第28页，共43页，编辑于2022年，星期二经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那些因素？的因素很多，下面大家思考一下应考虑那些因素？3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构第29页，共43页，编辑于2022年，
17、星期二u良好的区位条件良好的区位条件 u该地区已有的产业结构层次该地区已有的产业结构层次u与其它经济区间的产业互补与其它经济区间的产业互补 u现有的产业基础、交通条件和技术支持现有的产业基础、交通条件和技术支持u产业产业发展所需资金发展所需资金u对环境产生的影响对环境产生的影响 3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构我们选择如下六个主要方面来考虑我们选择如下六个主要方面来考虑 第30页，共43页，编辑于2022年，星期二n n最高层为产业决策的综合评价层，记为最高层为产业决策的综合评价层，记为最高层为产业决策的综合评价层，记为最高层为产业决策的综合评价层，记为G G；n
18、n中间层为指标评价标准层，有中间层为指标评价标准层，有中间层为指标评价标准层，有中间层为指标评价标准层，有6 6个指标项：个指标项：个指标项：个指标项：1)1)区位条件，记为区位条件，记为区位条件，记为区位条件，记为C1C1；2)2)产业结构，记为产业结构，记为产业结构，记为产业结构，记为C2C2；3)3)区域互补，记为区域互补，记为区域互补，记为区域互补，记为C3C3；4)4)产业基础，产业基础，产业基础，产业基础，记为记为记为记为C4C4；5)5)资金需求，记为资金需求，记为资金需求，记为资金需求，记为C5C5；6)6)环境因素，记为环境因素，记为环境因素，记为环境因素，记为C6C6。n
19、n最底层为产业对象层，设为最底层为产业对象层，设为最底层为产业对象层，设为最底层为产业对象层，设为n n个，记为，个，记为，个，记为，个，记为，A1A1，A2 A2，AnAn。3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构建立层次结构，模型分为三层。建立层次结构，模型分为三层。第31页，共43页，编辑于2022年，星期二层次结构模型图：层次结构模型图：3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构产业决策选择产业决策选择G区位条件区位条件C1产业结构产业结构C2资金需求资金需求C5产业基础产业基础C4区域互补区域互补C3产业产业A1产业产业An产业产业A2环境因素环
20、境因素C6地地理理位位置置自自然然资资源源区区位位政政策策经经济济腹腹地地高高端端产产业业低低端端产产业业产产品品互互补补劳劳力力互互补补产产业业转转移移经经济济辐辐射射交交通通条条件件现现有有基基础础技技术术支支撑撑投投入入资资金金产产出出效效益益风风险险高高低低融融资资方方式式处处污污成成本本环环境境保保护护持持续续发发展展第32页，共43页，编辑于2022年，星期二4.模型的求解模型的求解 第33页，共43页，编辑于2022年，星期二4.模型的求解模型的求解 按照按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济区产业发展的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济区产业发展6个指标的重要性个指
21、标的重要性判别矩阵判别矩阵：4.1构造属性判断矩阵和相对属性权构造属性判断矩阵和相对属性权第34页，共43页，编辑于2022年，星期二 利用公式利用公式(1)(4)和判别矩阵和判别矩阵,可得可得AHM属性判断矩阵和相对属性判断矩阵和相对属性权属性权WG 4.模型的求解模型的求解 第35页，共43页，编辑于2022年，星期二4.2计算受评产业对目标计算受评产业对目标G的合成权重的合成权重 4.模型的求解模型的求解 北部湾（广西）区经济基础不高，急需发展一些主要产业来加速经济建设，依北部湾（广西）区经济基础不高，急需发展一些主要产业来加速经济建设，依据广西沿海的实际情况，通过调研与分析，现假设拟加
22、大投入发展据广西沿海的实际情况，通过调研与分析，现假设拟加大投入发展海产品业海产品业（包（包括海洋渔业、海洋水产加和海洋药物制造等）、括海洋渔业、海洋水产加和海洋药物制造等）、海洋油气业海洋油气业（以油气探测、（以油气探测、开采为主）、开采为主）、重化工业重化工业（以石油化工、冶金、能源等为重点的临港重工业）和（以石油化工、冶金、能源等为重点的临港重工业）和滨滨海旅游海旅游四个产业。由于资源有限，同时投入资金太大，且四个产业在建设时间四个产业。由于资源有限，同时投入资金太大，且四个产业在建设时间上有先后，投入比例侧重也有所不同。现通过建立产业决策的属性层次模型求上有先后，投入比例侧重也有所不同
23、。现通过建立产业决策的属性层次模型求出各产业投资的综合权重。出各产业投资的综合权重。第36页，共43页，编辑于2022年，星期二4.模型的求解模型的求解 各产业对比指标各产业对比指标 第37页，共43页，编辑于2022年，星期二4.模型的求解模型的求解 各指标的属性判断矩阵和相对属性权各指标的属性判断矩阵和相对属性权 第38页，共43页，编辑于2022年，星期二4.模型的求解模型的求解 最后的合成属性权为：最后的合成属性权为：第39页，共43页，编辑于2022年，星期二由求得的合成属性权可知，权重最大的是由求得的合成属性权可知，权重最大的是A3（重化工业，（重化工业，0.3331）；权重第二的
24、是）；权重第二的是A4（滨海旅游业，（滨海旅游业，0.2859）；第三是）；第三是A1（海产品业，（海产品业，0.2230）；最后是）；最后是A2（海洋油气业，（海洋油气业，0.1589）。）。所以在北部湾（广西）经济区的产业建设上首先就重点投资所以在北部湾（广西）经济区的产业建设上首先就重点投资重化工业的建设，第二要大力发展旅游业，第三要逐渐将海重化工业的建设，第二要大力发展旅游业，第三要逐渐将海洋渔业、海产品加工形成规模；最后再对南海的石油、天然洋渔业、海产品加工形成规模；最后再对南海的石油、天然气进行开采，为经济区的建设提供能源保障。气进行开采，为经济区的建设提供能源保障。4.模型的求解
25、模型的求解 第40页，共43页，编辑于2022年，星期二5.一致性检验与模型验证一致性检验与模型验证第41页，共43页，编辑于2022年，星期二5.一致性检验与模型验证一致性检验与模型验证属性层次模型（属性层次模型（AHM）是球赛模型，而层次分析法模型）是球赛模型，而层次分析法模型（AHP）是重量模型，在）是重量模型，在AHP中若有中若有AB，B C，则必，则必要求要求A C。所以必须对模型进行一致性检验。所以必须对模型进行一致性检验。在球赛模型在球赛模型AHM中，甲队胜乙队，乙队胜丙队，并不要求中，甲队胜乙队，乙队胜丙队，并不要求甲队一定要胜过丙队。所以，在甲队一定要胜过丙队。所以，在AHM
26、方法中，可不做一致方法中，可不做一致性检验性检验。5.1一致性检验一致性检验一致性检验一致性检验第42页，共43页，编辑于2022年，星期二5.一致性检验与模型验证一致性检验与模型验证5.2模型验证模型验证模型验证模型验证利用区位优势，建设以大工业、大港口、大旅游为主的支柱产业是目利用区位优势，建设以大工业、大港口、大旅游为主的支柱产业是目前广西沿海的经济战略目标。前广西沿海的经济战略目标。现拟投产建设的重大项目有：在广西沿海建全亚洲最大的铝业基地；中石油现拟投产建设的重大项目有：在广西沿海建全亚洲最大的铝业基地；中石油在钦州市建年加工在钦州市建年加工1000万吨原油项目；柳钢与武钢联合在防城
27、港建设临海大型万吨原油项目；柳钢与武钢联合在防城港建设临海大型钢铁基地；此外，还有制糖、林浆纸工业等也在不断加大投入形成规模。钢铁基地；此外，还有制糖、林浆纸工业等也在不断加大投入形成规模。广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺，适合发展以交通、原料、广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺，适合发展以交通、原料、能源为基础的低端产业，它们既可以较好地辐射经济腹地，又可以承接发能源为基础的低端产业，它们既可以较好地辐射经济腹地，又可以承接发达地区的产业转移。另外，广西沿海旅游资源丰富，游客众多，发展旅游达地区的产业转移。另外，广西沿海旅游资源丰富，游客众多，发展旅游业，投资少、见效快、收益大，也是当前经济发展与产业融资的有效手段，业，投资少、见效快、收益大，也是当前经济发展与产业融资的有效手段，所以也应大力发展。模型所求结果正与广西沿海的实际经济战略相吻合，所以也应大力发展。模型所求结果正与广西沿海的实际经济战略相吻合，验证了模型的正确性。验证了模型的正确性。第43页，共43页，编辑于2022年，星期二