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1、会计学1土木工程力学基础直梁弯曲弯曲内力土木工程力学基础直梁弯曲弯曲内力2023/3/31【读一读读一读读一读读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝土主要承担压力。混凝土主要承担压力。混凝土主要承担压力。混凝土主要承担压力。简支梁桥（图简支梁桥（图简支梁桥（图简支梁桥（图4-1a4-1a）第1页/共39页2023/3/31【想一想想一想
2、】1.1.试绘制图试绘制图4-14-1中两种梁结构的结中两种梁结构的结构简图。构简图。2.2.在简支梁桥的纵梁中的纵向受在简支梁桥的纵梁中的纵向受力主筋为什么布置在梁的下侧，力主筋为什么布置在梁的下侧，而在阳台挑梁中则布置在梁的而在阳台挑梁中则布置在梁的上侧？上侧？3.3.图图4-14-1所示在梁的两端为什么布所示在梁的两端为什么布置了弯起钢筋，其作用是什么置了弯起钢筋，其作用是什么？第2页/共39页2023/3/31工程结构中的直梁构件工程结构中的直梁构件房屋建筑中的混凝土梁房屋建筑中的混凝土梁 第3页/共39页2023/3/31工程结构中的直梁构件工程结构中的直梁构件景观过道中的竹梁景观过
3、道中的竹梁 第4页/共39页2023/3/31工程结构中的直梁构件工程结构中的直梁构件木结构中的梁构件木结构中的梁构件 第5页/共39页2023/3/31工程结构中的直梁构件工程结构中的直梁构件 工业厂房中的钢梁工业厂房中的钢梁 第6页/共39页2023/3/31一梁的形式一梁的形式1.1.简支梁简支梁一端为固定铰支座，一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。另一端为可动铰支座。第7页/共39页2023/3/31一梁的形式一梁的形式2.2.外伸梁外伸梁简支梁的一端或两端简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁伸出支座之外的梁,第8页/共39页2023/3/31一梁的形式一梁的形式3.3.悬臂梁悬臂梁一
4、端为固定端，一端为固定端，另一端为自由端的梁。另一端为自由端的梁。第9页/共39页2023/3/31二梁的内力二梁的内力1.1.1.1.梁的内力梁的内力梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力剪力剪力剪力剪力Q Q 和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩 MM 剪力的常用单位剪力的常用单位剪力的常用单位剪力的常用单位为牛顿（为牛顿（为牛顿（为牛顿（N N N N）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（kNkNkNkN），），），），
5、弯矩的常用单位弯矩的常用单位弯矩的常用单位弯矩的常用单位为牛顿米（为牛顿米（为牛顿米（为牛顿米（N N N N m m m m）或千牛顿米）或千牛顿米）或千牛顿米）或千牛顿米（kNkNkNkN m m m m）。）。）。）。第10页/共39页2023/3/31截面法求弯曲内力截面法求弯曲内力第11页/共39页2023/3/31二梁的内力二梁的内力n n2.2.剪力剪力 Q 与弯矩与弯矩 M 的正负号的正负号规定规定第12页/共39页2023/3/31二梁的内力二梁的内力3.3.3.3.梁的内力计算梁的内力计算梁的内力计算梁的内力计算（1 1 1 1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平）在需
6、要计算内力的截面处，以一个假想的平）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷载较少的部分为研究对象，以便于计算）荷载较少的部分为研究对象，以便于计算）荷载较少的部分为研究对象，以便于计算）荷载较少的部分为研究对象，以便于计算）（2 2 2 2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知）对保留梁段进行受力分析，在其
7、上画出已知外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；（3 3 3 3）列平衡方程，计算剪力）列平衡方程，计算剪力）列平衡方程，计算剪力）列平衡方程，计算剪力Q Q Q Q；（4 4 4 4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计算弯矩计算弯矩计算弯矩计算弯矩M M M M。第13页/共39页2023/3/31二梁的内力二梁的内力例例例例4 4 4 4
8、1 1 1 1 简支梁受力如图所示，试求简支梁受力如图所示，试求简支梁受力如图所示，试求简支梁受力如图所示，试求1 1 1 11 1 1 1截面的截面的截面的截面的剪力和弯矩。剪力和弯矩。剪力和弯矩。剪力和弯矩。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力第14页/共39页2023/3/31解：（解：（2）计算截面内力）计算截面内力、所得所得Q1、M1为正值，表示为正值，表示Q1、M1 方向与实际方向相同。方向与实际方向相同。Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。第15页/共39页2023/3/31问题研讨问题研讨（1 1）用截面法计算内力的规律）
9、用截面法计算内力的规律 n n梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和；n n梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。第16页/共39页2023/3/31问题研讨问题研讨（2 2）关于剪力和弯矩的符号问题）关于剪力和弯矩的符号问题 n n为计算方便，通常将未知内力的为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为内力的正方向。方向都假设为内力的正方向。n n当平衡方程解得内力为正号时表当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向与所设方向一致，即示实际方向与所设方向一致，即内力为正值；内力为正值；n n解得内力为负号时，
10、表示实际方解得内力为负号时，表示实际方向与所设方向相反，即内力为负向与所设方向相反，即内力为负值。值。第17页/共39页2023/3/31三梁的内力图三梁的内力图1.1.剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位置不同而改变。是随着截面的位置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐标表如取梁的轴线为轴，以坐标表示梁的横截面位置，则剪力和示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可表示为的函数，即：弯矩可表示为的函数，即：剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程第18页/共39页2023/3/31三梁的内力图三梁的内力图2.2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 取横坐标代
11、表截面的位置，纵坐标表示取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力图和弯矩图。为剪力图和弯矩图。规定：规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的上方，负的剪力画在轴的下方；轴的上方，负的剪力画在轴的下方；弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。第19页/共39页2023/3/31三梁的内力图三梁的内力图 例例4 42 2 悬臂梁在自由端受集悬臂梁在自由端受集中力作用如图中力作用如图4 47 7所示。
12、试写出所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最剪力图和弯矩图，并确定梁的最大剪力和最大弯矩。大剪力和最大弯矩。第20页/共39页2023/3/31剪力方程：剪力方程：Q=P弯矩方程弯矩方程:M=-Px由x=0,M=0 x=l,M=-Pl 根据弯矩方程根据弯矩方程M=-Px，各，各横截面的弯矩沿轴线呈直横截面的弯矩沿轴线呈直线变化，故可由弯矩方程线变化，故可由弯矩方程确定两点：确定两点：第21页/共39页2023/3/31三梁的内力图三梁的内力图n n例例例例4 4 4 43 3 3 3 简支梁受集中力作用如图简支梁受集中力作用如图简支梁受
13、集中力作用如图简支梁受集中力作用如图4 4 4 48 8 8 8所示，求所示，求所示，求所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出梁的剪力方程和弯矩方程，画出梁的剪力方程和弯矩方程，画出梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q Q Q Q、M M M M图并确定最图并确定最图并确定最图并确定最大剪力和最大弯矩。大剪力和最大弯矩。大剪力和最大弯矩。大剪力和最大弯矩。第22页/共39页2023/3/31例例例例4 4 4 44 4 4 4 简支梁受均布荷载作用如图简支梁受均布荷载作用如图简支梁受均布荷载作用如图简支梁受均布荷载作用如图4 4 4 49 9 9 9所示，求梁的剪力所示，求梁的剪力所示，求梁的剪力所示
14、，求梁的剪力方程和弯矩方程，画方程和弯矩方程，画方程和弯矩方程，画方程和弯矩方程，画Q Q Q Q、M M M M图，确定最大剪力和弯矩。图，确定最大剪力和弯矩。图，确定最大剪力和弯矩。图，确定最大剪力和弯矩。解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程(0 xl)(0 x l)（3）绘剪力图和弯矩图）绘剪力图和弯矩图 第23页/共39页2023/3/31三梁的内力图三梁的内力图3.3.单跨梁在简单荷载单跨梁在简单荷载单跨梁在简单荷载单跨梁在简单荷载作用下的内力图特点作用下的内力图特点作用下的内力图特点作用下的内力图特点与规律与规律与规律与规律第2
15、4页/共39页2023/3/31三梁的内力图三梁的内力图2运用简捷作图法绘制梁的剪力运用简捷作图法绘制梁的剪力图和弯矩图图和弯矩图 解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力 （2）作剪力图）作剪力图AB段：梁上无荷载，段：梁上无荷载，Q图为一条水平线，图为一条水平线，BC段：梁上无荷载，段：梁上无荷载，Q图为一条水平线，图为一条水平线，第25页/共39页2023/3/31（3 3）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图AB段：段：q=0,Q=常数常数0，M图为一条下斜直线。图为一条下斜直线。BC段：段：q=0,Q=常数常数0，M图为一条上斜直线。图为一条上斜直线。CB段：段：q=常数常数0，
16、M图为一条下凸的抛物线。图为一条下凸的抛物线。第26页/共39页2023/3/31三梁的内力图三梁的内力图4.4.4.4.叠加法绘制弯矩图简介叠加法绘制弯矩图简介叠加法绘制弯矩图简介叠加法绘制弯矩图简介叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理在线弹性、小变形条件下，由几种荷在线弹性、小变形条件下，由几种荷在线弹性、小变形条件下，由几种荷在线弹性、小变形条件下，由几种荷载共同作用所引起的某一参数（反力、内力、应载共同作用所引起的某一参数（反力、内力、应载共同作用所引起的某一参数（反力、内力、应载共同作用所引起的某一参数（反力、内力、应力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参力、变形）等于各种荷载单独作
17、用时引起的该参力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参数值的代数和。数值的代数和。数值的代数和。数值的代数和。叠加法画弯矩图的步骤是：叠加法画弯矩图的步骤是：叠加法画弯矩图的步骤是：叠加法画弯矩图的步骤是：（1 1 1 1）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图。分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图。分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图。分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图。（2 2 2
18、2）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩图相应的纵坐标代数相加，就得到梁在复杂荷载图相应的纵坐标代数相加，就得到梁在复杂荷载图相应的纵坐标代数相加，就得到梁在复杂荷载图相应的纵坐标代数相加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。作用下的弯矩图。作用下的弯矩图。作用下的弯矩图。第27页/共39页2023/3/31II+II（1 1）分解）分解）分解）分解（2 2）叠加）叠加）叠加）叠加第28页/共39页2023/3/31单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图
19、单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图 第29页/共39页2023/3/31例例5.5.用叠加法作图所示外伸梁的用叠加法作图所示外伸梁的 M M 图。图。解：解：1 1）先）先分解荷载分解荷载为为P1P1、P2P2单独作用情况；单独作用情况；2 2）分别作出各）分别作出各荷载单独作用下梁的弯矩图荷载单独作用下梁的弯矩图；3 3）叠加叠加各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。75Nm第30页/共39页2023/3/31自我测试自我测试1.图4-28中悬臂梁的最大弯矩 。A.Pl；B.Pl/2；C.Pl/4；D.2Pl 第31页/
20、共39页2023/3/31自我测试自我测试2.图图4-294-29中简支梁的最大弯矩中简支梁的最大弯矩Mmaxmax ；最最大剪力大剪力Qmaxmax 。第32页/共39页2023/3/31自我测试自我测试3.3.3.3.做梁的剪力图和弯矩图，确定最大弯矩做梁的剪力图和弯矩图，确定最大弯矩做梁的剪力图和弯矩图，确定最大弯矩做梁的剪力图和弯矩图，确定最大弯矩MMmaxmax和最大剪力和最大剪力和最大剪力和最大剪力QQmaxmax。第33页/共39页2023/3/314.4.4.4.试判断图试判断图试判断图试判断图4-324-324-324-32所示各梁的弯矩图是否正确。所示各梁的弯矩图是否正确。
21、所示各梁的弯矩图是否正确。所示各梁的弯矩图是否正确。如有错误，指出产生错误的原因并加以改正。如有错误，指出产生错误的原因并加以改正。如有错误，指出产生错误的原因并加以改正。如有错误，指出产生错误的原因并加以改正。自我测试自我测试第34页/共39页2023/3/315.5.5.5.画出图画出图画出图画出图4-334-334-334-33示梁所取截面上弯矩的方向，示梁所取截面上弯矩的方向，示梁所取截面上弯矩的方向，示梁所取截面上弯矩的方向，并标出哪些部位受拉？哪些部位受压？并标出哪些部位受拉？哪些部位受压？并标出哪些部位受拉？哪些部位受压？并标出哪些部位受拉？哪些部位受压？自我测试自我测试第35页
22、/共39页2023/3/31自我测试自我测试6.6.6.6.用叠加法作梁的用叠加法作梁的用叠加法作梁的用叠加法作梁的 MM、Q Q 图图图图第36页/共39页2023/3/31学习要求学习要求1.1.1.1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图；能够认识三种单跨梁及绘制相应简图；能够认识三种单跨梁及绘制相应简图；能够认识三种单跨梁及绘制相应简图；2.2.2.2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩；下的剪力和弯矩；下的剪力和弯矩；下的剪力和弯矩；3.3.3.3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图。能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图。能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图。能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图。第37页/共39页2023/3/31布置作业n n阅读：阅读：阅读：阅读：n n习题：习题：习题：习题：n n预习：预习：预习：预习：第38页/共39页