电磁场与波时变电磁场精选文档.ppt

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1、电磁场与波时变电磁场本讲稿第一页，共七十五页 静态场静态场:场大小不随时间发生改变场大小不随时间发生改变(静电场静电场,恒定电、磁场恒定电、磁场)时变场时变场:场的大小随时间发生改变。场的大小随时间发生改变。特特性性：电电场场和和磁磁场场相相互互激激励励，从从而而形形成成不不可可分分隔隔的的统统一一的的整整体，称为电磁场。体，称为电磁场。特性：电场和磁场相互独立，互不影响。特性：电场和磁场相互独立，互不影响。本讲稿第二页，共七十五页 时变电磁场时变电磁场 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场变化的磁场会产生电场，变化的电场会

2、产生磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。一的电磁场。英国科学家英国科学家麦克斯韦麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。本讲稿第三页，共七十五页一、电磁感应现象与楞次定律一、电磁感应现象与楞次定律q电电磁磁感感应应现现象象实实验验表表明明：当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化时

3、，回路中会出现感应电流。化时，回路中会出现感应电流。q 楞楞次次定定律律：回回路路总总是是企企图图以以感感应应电电流流产产生生的的穿穿过过回回路路自自身身的的磁磁通通，去去反抗反抗引起感应电流的磁通量的改变。引起感应电流的磁通量的改变。5.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律q 法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律：当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生改改变变时时，回回路路中产生的中产生的感应电动势感应电动势与回路与回路磁通量的时间变化率磁通量的时间变化率成正比关系。数学表示：成正比关系。数学表示：说说明明：“-”“-”号号表表示示回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势

4、势的的作作用用总总是是要要阻阻止止回回路路磁磁通通量的改变。量的改变。二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律 本讲稿第四页，共七十五页当回路以速度当回路以速度v运动时，运动时，说明：说明：感应电动势由两部分组成，第一部分是磁场随时间变化在感应电动势由两部分组成，第一部分是磁场随时间变化在回路中回路中“感生感生”的电动势的电动势;第二部分是导体回路以速度第二部分是导体回路以速度v对磁场作对磁场作相对运动所引起的相对运动所引起的“动生动生”电动势电动势本讲稿第五页，共七十五页斯托克斯定理斯托克斯定理法拉第电磁感应定律微分形式法拉第电磁感应定律微分形式物物理理意意义义：1 1、某某点点磁磁感感

5、应应强强度度的的时时间间变变化化率率的的负负值值等等于于该该点点时时变变电场强度的旋度。电场强度的旋度。2 2、感感应应电电场场是是有有旋旋场场，其其旋旋涡涡源源为为 ，即即磁磁场场随随时时间间变变化化的的地方一定会激发起电场，并形成旋涡状的电场分布。地方一定会激发起电场，并形成旋涡状的电场分布。当回路静止时，当回路静止时，变化的磁场能产变化的磁场能产生电场生电场本讲稿第六页，共七十五页磁悬浮列车磁悬浮列车本讲稿第七页，共七十五页矛盾矛盾5.2 位移电流和全电流定律位移电流和全电流定律本讲稿第八页，共七十五页其中，其中，是电位移矢量对时间的变化率，具有电流密度的量纲，称为是电位移矢量对时间的变

6、化率，具有电流密度的量纲，称为位位移电流密度移电流密度:q 位移电流位移电流 本讲稿第九页，共七十五页对任意封闭面对任意封闭面S有有 全电流连续性原理全电流连续性原理 物理意义：物理意义：全电流的散度为全电流的散度为0，它是连续的！，它是连续的！穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。将将它它应应用用于于只只有有传传导导电电流流的的回回路路中中,得得知知节节点点处处传传导导电电流流的的代代数数和和为为零零(流流出出的的电电流流取取正正号号,流流入入取取负负号号)。这这就就是是基基尔尔霍霍夫夫(G.R.Kirchhoff )电流定律电流定律:I=0。本讲稿第十页，

7、共七十五页q 全电流定律全电流定律 由积分形式：积分形式：物理意义：物理意义：该定律包含了随时间变化的电场能够产生磁场这样一该定律包含了随时间变化的电场能够产生磁场这样一个重要概念，也是电磁场的基本方程之一。个重要概念，也是电磁场的基本方程之一。磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包曲面上的全电磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包曲面上的全电流。流。推广的安培环推广的安培环路定理路定理全电流定律全电流定律变化的电场变化的电场能产生磁场能产生磁场本讲稿第十一页，共七十五页例例：在在z=0和和z=d位位置置有有两两个个无无限限大大理理想想导导体体板板，在在极极板板间间存存在在时时变变

8、电电磁磁场场，其其电电场强度为场强度为求求：该时变场相伴的磁场强度：该时变场相伴的磁场强度 ；例题例题0本讲稿第十二页，共七十五页解：解：(1)(1)由由法拉第电磁感应定律微分形式法拉第电磁感应定律微分形式本讲稿第十三页，共七十五页本讲稿第十四页，共七十五页设设平平板板电电容容器器两两端端加加有有时时变变电电压压U,试试推推导导通通过过电电容容器器的的电电流流I与与U的的关系。关系。图 平板电容器 例例 5 5.2本讲稿第十五页，共七十五页解：解：设平板尺寸远大于其间距设平板尺寸远大于其间距,则板间电场可视为均匀则板间电场可视为均匀,即即E=U/d,从而得从而得 式中式中C=A/d为平板电容器

9、的电容。为平板电容器的电容。本讲稿第十六页，共七十五页试试用用麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组导导出出图图示示的的RLC串串联联电电路路的的电电压压方方程程(电电路路全全长长远远小小于波长于波长)。图 RLC串联电路 例例5.3本讲稿第十七页，共七十五页解解:沿导线回路沿导线回路l作电场作电场E的闭合路径积分的闭合路径积分,根据麦氏方程式根据麦氏方程式(a)有有 上上式式左左端端就就是是沿沿回回路路的的电电压压降降,而而是是回回路路所所包包围围的的磁磁通通。将将回回路路电电压压分分段表示段表示,得得 设电阻段导体长为设电阻段导体长为l1,截面积为截面积为A,电导率为电导率为,其中电场为其中电场为J

10、/,故故 本讲稿第十八页，共七十五页电感电感L定义为定义为m/I,m是通过电感线圈的全磁通是通过电感线圈的全磁通,得得 通过电容通过电容C的电流已由例的电流已由例2.2得出得出:设外加电场为设外加电场为Ee,则有则有 本讲稿第十九页，共七十五页因为回路中的杂散磁通可略因为回路中的杂散磁通可略,d/dt0,从而得从而得 这这就就是是大大家家所所熟熟知知的的基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律。对对于于场场源源随随时时间间作作简简谐谐变变化化的的情形情形,设角频率为设角频率为,上式可化为上式可化为 本讲稿第二十页，共七十五页5.3.1 麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式麦克斯韦方程组的微分形式与积分形

11、式 5.3 5.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组Maxwells Equations 本讲稿第二十一页，共七十五页（推广的安培环路定律）（推广的安培环路定律）（法拉第电磁感应定律）（法拉第电磁感应定律）（磁通连续性定律）（磁通连续性定律）（高斯定律）（高斯定律）一、麦克斯韦方程组的微分形式一、麦克斯韦方程组的微分形式本讲稿第二十二页，共七十五页 时变电磁场的源：时变电磁场的源：1 1、真实源（变化的电流和电荷）；、真实源（变化的电流和电荷）；2 2、变化的电场和变化的磁场。、变化的电场和变化的磁场。时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。物理意义

12、：物理意义：时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。有散场。在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。的。电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。波。本讲稿第二十三页，共七十五页麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组的的地地位位：揭揭示示了了电电磁磁场场场场量量与与源源之之间间的的基基本

13、本关关系系，揭揭示了时变电磁场的基本性质，是示了时变电磁场的基本性质，是电磁场理论的基础电磁场理论的基础。二、麦克斯韦方程组的积分形式二、麦克斯韦方程组的积分形式本讲稿第二十四页，共七十五页麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场和恒定磁麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场和恒定磁场的基本方程都是麦克斯韦方程组的特殊情况。场的基本方程都是麦克斯韦方程组的特殊情况。电流连续性方程也可以由麦克斯韦方程组导出。电流连续性方程也可以由麦克斯韦方程组导出。在麦克斯韦方程组中，没有限定场矢量在麦克斯韦方程组中，没有限定场矢量D、E、H、B之间的之间的关系，它们适用于任何媒质，通常称

14、为麦克斯韦方程组的非关系，它们适用于任何媒质，通常称为麦克斯韦方程组的非限定形式限定形式 本讲稿第二十五页，共七十五页本构关系本构关系 将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。三、麦克斯韦方程组的限定形式三、麦克斯韦方程组的限定形式麦克斯韦方程麦克斯韦方程组限定形式组限定形式Constitutive equations本讲稿第二十六页，共七十五页 若媒质参数与位置无关若媒质参数与位置无关,称为称为均匀均匀(homogeneous)媒质媒质;若媒质参数与场强大小无关若媒质参数与场强大小无关,称

15、为称为线性线性(linear)媒质媒质;若若媒媒质质参参数数与与场场强强方方向向无无关关,称称为为各各向向同同性性(isotropic)媒媒质质;若若媒媒质质参参数数与与场场强强频频率率无无关关,称称为为非非色色散散媒媒质质;反反之之称称为为色色散散(dispersive)媒质。媒质。四、媒质的分类四、媒质的分类本讲稿第二十七页，共七十五页在在无无源源区区域域中中充充满满均均匀匀、线线性性、各各向向同同性性的的无无耗耗媒媒质质空空间间中中,由由麦麦克克斯斯韦韦方程组方程组,=0,J=0=0,J=0无无源源区区电电场场波波动方程动方程同理，可以推得无源区磁场波动方程为：同理，可以推得无源区磁场波

16、动方程为：5.3.2 5.3.2 无源区的波动方程无源区的波动方程wave equations for source-free medium本讲稿第二十八页，共七十五页式中式中为拉普拉斯算符，在直角坐标系中为拉普拉斯算符，在直角坐标系中而而波动方程波动方程在在直角坐标系直角坐标系中可分解为三个标量方程中可分解为三个标量方程 波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。本讲稿第二十九页，共七十五页令：令：，故：故：5.3.3

17、动态矢量位和标量位动态矢量位和标量位 静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。时变场中也可引入相应的辅助位，使问题的分析简单化。时变场中也可引入相应的辅助位，使问题的分析简单化。本讲稿第三十页，共七十五页洛伦兹规范条件洛伦兹规范条件令令动态位满足的方程动态位满足的方程本讲稿第三十一页，共七十五页动态位满足的方程动态位满足的方程达朗贝尔方程达朗贝尔方程本讲稿第三十二页，共七十五页一、一般媒质分界面上的边界条件一、一般媒质分界面上的边界条件()()5-4 电磁场的边界条件电磁场的边界条件v在不同媒质的分界面上，媒质的电磁参数在不同媒质的分界面上，媒质的电磁参

18、数、发生突变，因而发生突变，因而分界面处的场矢量分界面处的场矢量E、H、D、B也会突变，麦克斯韦方程组的微分形式也会突变，麦克斯韦方程组的微分形式失去意义。此时，有限空间中场量之间的关系是由积分形式的麦克斯韦方失去意义。此时，有限空间中场量之间的关系是由积分形式的麦克斯韦方程组制约的，边界条件就由它导出。程组制约的，边界条件就由它导出。1 1、的边界条件的边界条件The boundary conditions for time-varying fields 本讲稿第三十三页，共七十五页 为表面传导电流密度。为表面传导电流密度。式中：式中：为由媒质为由媒质2 211的法向。的法向。r 特殊地，若

19、介质分界面上不存在传导电流，则特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则结结论论：当当分分界界面面上上存存在在传传导导面面电电流流时时，切切向向不不连连续续，其其不不连连续续量等于分界面上面电流密度。量等于分界面上面电流密度。当且仅当分界面上不存在传导面电流时，当且仅当分界面上不存在传导面电流时，切向连续。切向连续。本讲稿第三十四页，共七十五页 2 2、的边界条件的边界条件结论：结论：只要磁感应强度的时间变化率是有限的，只要磁感应强度的时间变化率是有限的，切向连续。切向连续。3 3、的边界条件的边界条件结论：在边界面上，结论：在边界面上，法向连续。法向连续。本讲稿第三十五页，共七十五页 4 4、

20、的边界条件的边界条件q 为分界面上自由电荷面密度。为分界面上自由电荷面密度。特殊地：若媒质为理想介质，则特殊地：若媒质为理想介质，则 ,此时有此时有q 当当分分界界面面上上存存在在自自由由电电荷荷时时，法法向向不不连连续续，其其不不连连续续量量等等于分界面上面电荷密度。于分界面上面电荷密度。q 当且仅当分界面上当且仅当分界面上不存在不存在自由电荷时，自由电荷时，法向连续法向连续。本讲稿第三十六页，共七十五页 5 5、J J的边界条件的边界条件本讲稿第三十七页，共七十五页 在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。二、理想介质分界面上的边界条件二

21、、理想介质分界面上的边界条件q 在理想介质分界面上，在理想介质分界面上，矢量切向连续矢量切向连续 在理想介质分界面上，在理想介质分界面上，矢量法向连续矢量法向连续Boundary conditions Between two Perfect dielectrics本讲稿第三十八页，共七十五页 在在理理想想导导体体内内部部 ，在在导导体体分分界界面面上上，一般存在自由电荷和传导电流。一般存在自由电荷和传导电流。式中：式中：为导体外法向。为导体外法向。三、理想导体分界面上的边界条件三、理想导体分界面上的边界条件q 对于时变场中的理想导体，电场总是与理想导体相垂直，磁场对于时变场中的理想导体，电场总

22、是与理想导体相垂直，磁场总是与理想导体相切。总是与理想导体相切。Boundary conditions Between Perfect conductors and perfect dielectric本讲稿第三十九页，共七十五页 时变场的边界条件包括四个关系式。可以证明它们并不是相互独时变场的边界条件包括四个关系式。可以证明它们并不是相互独立的，当满足两个切向分量的边界条件的，必定满足两个法向分量立的，当满足两个切向分量的边界条件的，必定满足两个法向分量的边界条件。的边界条件。说明：说明：在理想介质的分界面上，用于定解的边界条件为在理想介质的分界面上，用于定解的边界条件为 ，分析电磁波在理想

23、介质分界面上的反射和透射时就要使用，分析电磁波在理想介质分界面上的反射和透射时就要使用这个边界条件。这个边界条件。理理想想介介质质和和理理想想导导体体只只是是理理论论上上存存在在。在在实实际际应应用用中中，某某些些媒媒质质导导电率极小或者极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。电率极小或者极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。在理想介质与理想导体的分界面上，用于定解的边界条件在理想介质与理想导体的分界面上，用于定解的边界条件为为 或或 。分析电磁波在理想导体表面上。分析电磁波在理想导体表面上的反射时就要使用这个边界条件。的反射时就要使用这个边界条件。本讲稿第四十页，共七十五页 例例 5.

24、4 设设平平板板电电容容器器二二极极板板间间的的电电场场强强度度为为3 V/m,板板间间媒媒质质是是云云母母,r=7.4,求二导体极板上的面电荷密度。求二导体极板上的面电荷密度。解解 参看图参看图,把极板看作理想导体把极板看作理想导体,在在A,B板表面分别有板表面分别有 本讲稿第四十一页，共七十五页例例5.5 5.5 在在z=0和和z=d位位置置有有两两个个无无限限大大理理想想导导体体板板，在在极极板板间间存存在在时时变变电电磁磁场场，其其电场强度为电场强度为求求：导体板上的电流分布。导体板上的电流分布。例题例题本讲稿第四十二页，共七十五页由边界条件由边界条件在下极板上：在下极板上：解：解：本

25、讲稿第四十三页，共七十五页在上极板上：在上极板上：本讲稿第四十四页，共七十五页一、坡印廷定理一、坡印廷定理q 坡印廷定理描述了空间中坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系电磁能量守恒关系。5-5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量Poyntings theorem the Poyntings vectorThe energy and flow of energy in the time-varying fields 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理；坡印廷定理；坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印廷

26、矢量是描述电磁场能量流动的物理量。本讲稿第四十五页，共七十五页利用矢量函数求导公式，利用矢量函数求导公式，在线性、均匀、各向同性的媒质中，有在线性、均匀、各向同性的媒质中，有本讲稿第四十六页，共七十五页坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式说明：说明：单位时间单位体积内流出的电磁能量；单位时间单位体积内流出的电磁能量；单位时间单位体积内电场能量减少量；单位时间单位体积内电场能量减少量；单位时间单位体积内磁场能量减少量；单位时间单位体积内磁场能量减少量；单位体积内转化为焦耳热能的电磁功率；单位体积内转化为焦耳热能的电磁功率；本讲稿第四十七页，共七十五页将坡印廷定理微分形式在一定体积内进行积分，得将

27、坡印廷定理微分形式在一定体积内进行积分，得坡印廷定理积分形式坡印廷定理积分形式说明：说明：表流出闭合面表流出闭合面S S的电磁功率；的电磁功率；单位时间内体积单位时间内体积V V内电场能量增加量；内电场能量增加量；本讲稿第四十八页，共七十五页坡印廷定理物理意义：坡印廷定理物理意义：单位时间内，体积单位时间内，体积V V中减少的电磁能量等于流中减少的电磁能量等于流出体积出体积V V的电磁能量与体积的电磁能量与体积V V内损耗的电场能量之和。内损耗的电场能量之和。单位时间内体积单位时间内体积V V内磁场能量增加量；内磁场能量增加量；单位时间内体积单位时间内体积V V内损耗的电场能量内损耗的电场能量

28、 表示流出闭合面表示流出闭合面S S的电磁功率，因此的电磁功率，因此 为一为一与通过单位面积的功率相关与通过单位面积的功率相关的矢量。的矢量。定义：坡印廷矢量（用符号定义：坡印廷矢量（用符号 表示）表示）注：坡印廷矢量也称注：坡印廷矢量也称能流密度矢量能流密度矢量。二、坡印廷矢量二、坡印廷矢量本讲稿第四十九页，共七十五页 坡印廷矢量的大小坡印廷矢量的大小表示单位时间内通过垂直于能量传输方表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量。向的单位面积的电磁能量。坡印廷矢量的方向坡印廷矢量的方向即为电磁能量传播方向即为电磁能量传播方向。讨论讨论:1 1、若、若 为与时间相关的函数为与时间相

29、关的函数(瞬时形式瞬时形式),),则则称为坡印廷矢量的称为坡印廷矢量的瞬时形式瞬时形式。2 2、对某些时变场，、对某些时变场，呈周期性变化。则将瞬呈周期性变化。则将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均，得平均坡印时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均，得平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量），即廷矢量（平均能流密度矢量），即注：注：与与时间时间t t无关无关。本讲稿第五十页，共七十五页例：例：已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为求：求：(1)(1)磁场强度；（磁场强度；（2 2）瞬时坡印廷矢量；（）瞬时坡印廷矢量；（3 3）平均）平均坡印廷矢量坡印廷

30、矢量解：解：(1)(1)本讲稿第五十一页，共七十五页(2)(2)(3)(3)本讲稿第五十二页，共七十五页 在在闭闭合合面面 S 包包围围的的区区域域 V 中中，当当t=0时时刻刻的的电电场场强强度度 及及磁磁场场强强度度 的的初初始始值值给给定定时时，又又在在 t0 的的时时间间内内，只只要要边边界界 S 上上的的电电场场强强度度切切向向分分量量 或或磁磁场场强强度度的的切切向向分分量量 给给定定后后，那那么么在在 t 0 的的任任一一时时刻刻，体体积积 V 中中任任一一点点的的电电磁磁场场由由麦麦克斯韦方程克斯韦方程惟一地惟一地确定。确定。利用麦克斯韦方程导出的利用麦克斯韦方程导出的能量定理

31、能量定理，采用，采用反证法反证法即可证明这个定理。即可证明这个定理。&V or 惟一性定理惟一性定理The uniqueness theorem本讲稿第五十三页，共七十五页5.5 5.5 时谐电磁场时谐电磁场一、时谐量的复数表示一、时谐量的复数表示电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示函数表示本讲稿第五十四页，共七十五页用复数的实部表示用复数的实部表示本讲稿第五十五页，共七十五页式中式中称为称为时谐电场的时谐电场的分量分量复数复数振幅振幅式中式中称为称为时谐电场的时谐电场的矢矢量量复数振幅复数振幅故故本讲稿第五十六页，共

32、七十五页 时谐场对时间的导数时谐场对时间的导数二、复数形式的麦氏方程二、复数形式的麦氏方程由麦氏第一方程由麦氏第一方程设为时谐场设为时谐场本讲稿第五十七页，共七十五页将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换约定不写出时间因子约定不写出时间因子 ，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形式式同理其他三个麦氏方程同理其他三个麦氏方程本讲稿第五十八页，共七十五页三、复数形式的波动方程三、复数形式的波动方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程波动方程波动方程时变亥姆霍时变亥姆霍兹方程兹方程设为时谐场设为时谐场得得同理同理亥姆霍兹

33、方程亥姆霍兹方程式中式中 复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。本讲稿第五十九页，共七十五页1.1.复数式复数式只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确物理只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确物理意义意义,2.2.实数形式实数形式代表真实场，具有明确物理意义；代表真实场，具有明确物理意义；3.3.在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的平方平方关系的物理量关系的物理量采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化；采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化；（称

34、为二次式（称为二次式 ），只能用场量的），只能用场量的瞬时形式瞬时形式表示。表示。说明说明:本讲稿第六十页，共七十五页四四.时谐场的位函数时谐场的位函数 复数形式复数形式 ：洛仑兹条件：洛仑兹条件：达朗贝尔方程：达朗贝尔方程：本讲稿第六十一页，共七十五页五五.平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量坡印廷矢量的坡印廷矢量的瞬时值瞬时值式中式中 为相应的复矢量为相应的复矢量虚部虚部实部实部于是于是本讲稿第六十二页，共七十五页故故其平均值其平均值平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 与时间无关。与时间无关。P107 例5.5对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值平均坡

35、印廷矢平均坡印廷矢量量本讲稿第六十三页，共七十五页理解法拉第电磁感应定律及其推广理解法拉第电磁感应定律及其推广理解位移电流的概念及全电流定律理解位移电流的概念及全电流定律掌握麦克斯韦方程组及其物理意义，熟掌握麦克斯韦方程组及其物理意义，熟悉边界条件悉边界条件理解坡印亭定理，会计算坡印亭矢量理解坡印亭定理，会计算坡印亭矢量掌握场量的相量表示法掌握场量的相量表示法了解波动方程的推导过程了解波动方程的推导过程本章内容小结本章内容小结本讲稿第六十四页，共七十五页q法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律回路中产生的回路中产生的感应电动势感应电动势与回路与回路磁通量的时间变化率磁通量的时间变化率成正比关系成

36、正比关系微分形式微分形式本讲稿第六十五页，共七十五页q位移电流位移电流全电流定律全电流定律本讲稿第六十六页，共七十五页q麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组微分形式微分形式积分形式积分形式本讲稿第六十七页，共七十五页本构关系本构关系限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程本讲稿第六十八页，共七十五页q时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件矢量形式矢量形式标量形式标量形式本讲稿第六十九页，共七十五页q理想介质分界面上的边界条件理想介质分界面上的边界条件本讲稿第七十页，共七十五页q理想导体分界面上的边界条件理想导体分界面上的边界条件本讲稿第七十一页，共七十五页q动态矢量位和标量位动态矢量位和标量位动态位的引出动态位的引出洛伦兹规范洛伦兹规范动态位满足的微分方程动态位满足的微分方程本讲稿第七十二页，共七十五页q坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷矢量坡印廷矢量瞬时形式瞬时形式平均形式平均形式本讲稿第七十三页，共七十五页q波动方程波动方程本讲稿第七十四页，共七十五页作业作业P1091115.25.55.75.95.13(选做选做)5.16本讲稿第七十五页，共七十五页