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1、 极限的性质和运算法则极限的性质和运算法则一、极限的性质一、极限的性质1.如果如果 f（x）g（xx），），而而则有则有AB2.极限的唯一性极限的唯一性如果如果又又则则必有必有A=B3.极限的局部保号性1)2)(局部局部)有界性有界性定理定理5 4、极限与无穷小的关系、极限与无穷小的关系 (1)(1)自变量必须在同一变化趋势下；自变量必须在同一变化趋势下；(2)(2)极限存在的函数可写成其极限值极限存在的函数可写成其极限值 与无穷小之和与无穷小之和注意注意二、无穷小的运算性质二、无穷小的运算性质定理定理6 有限个无穷小的代数和仍为无穷小有限个无穷小的代数和仍为无穷小.定理定理7 有界函数与无穷
2、小的乘积仍为无穷小有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小.推论推论1 常量与无穷小之积仍为无穷小常量与无穷小之积仍为无穷小.推论推论2 有限个无穷小之积仍为无穷小有限个无穷小之积仍为无穷小.无穷大量与无穷小量的乘积是否为无穷大？无穷大量与无穷小量的乘积是否为无穷大？思考：无穷大量与无穷小量的乘积是否为无穷小？思考：无穷大量与无穷小量的乘积是否为无穷小？三、极限的运算法则三、极限的运算法则定理定理8 8推论推论3 3推论推论4 41 1）若有限个函数的极限存在，）若有限个函数的极限存在，2 2）上面各定理对于数列同样正确）上面各定理对于数列同样正确3 3）上面各定理的极限过程为）上面各定理的极限过程为 或或注注 1 1）例例1若若则和的极限则和的极限 等于极限的和等于极限的和注意：注意：若且则例例2注注 2）注注 3）若则则应消去零因子后，再求极限例例3若注注 4）例例4注注 5）对于无理分式，若是则应将分子或分母有理化后，再求极限例例5例例6例例7例例8注注 6）例例9例例9四、有关数列极限的题目四、有关数列极限的题目例例10例例11例例12