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1、统计学课件第七章统计指数第1页，共53页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 统计指数的意义和分类统计指数的意义和分类 一、统计指数的意义一、统计指数的意义 （一）统计指数的概念（一）统计指数的概念 广义的统计指数泛指一切说明社会经济现象数量变动的相对数；狭义的统计指数专指说明复杂现象总体数量变动的相对数。（二）统计指数的特点（二）统计指数的特点 1、相对性。2、综合性。3、平均性。4、代表性。第2页，共53页，编辑于2022年，星期二（三）统计指数的作用（三）统计指数的作用 1、反映现象发展变化的方向和程度。2、分析各个因素变动对现象总变动的影响方向、影响程度和影响绝对数。3、研究现象在较
2、长时期内的发展变化趋势。4、对现象进行综合评价和测定。第3页，共53页，编辑于2022年，星期二 二、统计指数的分类二、统计指数的分类（一）、按总体范围不同，分为个体指数、类指数和总指数。、个体指数如某百货超市销售某种棉布报告期价格为8元/米，基期为7元/米，则：8/7=114、29%如果我们用K表示个体指数、P表示价格，下标1表示报告期，下标0表示基期，则上式可表示为：KP 又如某百货超市报告期销售某种彩电台，基期销售了台，则：如果我们用K表示个体指数、q表示销售量，下标1表示报告期，下标0表示基期，则上式可表示为：Kq=q1/q0第4页，共53页，编辑于2022年，星期二派许提出的同度量因
3、素固定在报告期的两个指数公式、总指数：包含两因素、指数化因素、同度量因素1864年拉氏提出的同度量因素固定在基期的两个指数公式第5页，共53页，编辑于2022年，星期二（二）、按指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。、数量指标指数、质量指标指数第6页，共53页，编辑于2022年，星期二（三）、按对比基期不同，分为定基指数和环比指数。（四）、按是否反映现象的动态变化，分为动态指数和静态指数。（五）、按编制方法不同，分为简单指数、综合指数和平均指数。（六）、按说明现象的属性不同，分为物价指数、物量指数和物值指数。第7页，共53页，编辑于2022年，星期二三、有关符号规定三、有关符号规定第
4、8页，共53页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 综合指数综合指数 一、综合指数的概念一、综合指数的概念 综合指数是指两个总量指标对比所得之总指数。具体地说，如果一个总量指标中包含有两个或者两个以上的因素，在分析其中某一个因素的数量变化时，将其余的因素固定不变，这样编制出来的总指数就称为综合指数。其中，正在分析中的那一个因素称为指数化因素，而其余的因素则称为同度量因素。同度量因素在指数分析中具有同度量和加权两大作用。二、综合指数的特点二、综合指数的特点 综合指数的特点是先综合（将不能直接相加的指数化因素值变为可以相加）后对比（将综合后的报告期指数化因素值与基期指数化因素值对比）。第9页，共
5、53页，编辑于2022年，星期二三、综合指数的编制要点和原则三、综合指数的编制要点和原则 1、引入同度量因素，对复杂现象总体进行综合。其原则是：编制数量指标综合指数时，用与之相联系的质量指标作同度量因素；编制质量指标综合指数时，用与之相联系的数量指标作同度量因素。2、固定同度量因素的时期，剔除同度量因素变动的影响。理论原则：同度量因素的时期可以固定在基期，也可以固定在报告期，甚至还可以固定在某一特定时期。实际原则：编制数量指标综合指数时，一般以基期的质量指标作同度量因素；编制质量指标综合指数时，一般以报告期的数量指标作同度量因素。第10页，共53页，编辑于2022年，星期二四、数量指标综合指数
6、的编制某超市三种商品销售情况如下商品名称计量单位销售量销售价格基期报告期基期报告期 q1 q0 P0 P1甲公斤、乙件、丙盒、我们来编制三种商品的销售量总指数。元说明三种商品销售量报告期比基期上涨、，由于销售量的上升使销售额增加元。第11页，共53页，编辑于2022年，星期二五、质量指标综合指数的编制某超市三种商品销售情况如下商品名称计量单位销售量销售价格基期报告期基期报告期甲公斤、乙件、丙盒、我们来编制三种商品的价格总指数元说明三种商品价格报告期比基期下降、，由于价格下降使销售额减少了元。第12页，共53页，编辑于2022年，星期二 表表8-1 指数种类 数量指标综合指数 质量指标综合指数
7、拉氏指数 派氏指数 杨氏指数 马埃指数 理想指数第13页，共53页，编辑于2022年，星期二 例例8-2 某企业甲、乙、丙三种产品的产量和单位产品成本资料如下表：表表8-3 产品 名称 计量 单位 产 量单位成本（元）总成本（万元）基期报告期基期报告期基期报告期假定（甲）（乙）甲 乙 丙 件 台 台 2000 5000 3000 3000 6000 4000 110 600 200 100 550 180 22 300 60 30 330 72 33 360 80 382 432 473 我们来编制该企业甲、乙、丙三种产品的产量总指数和单位成本总指数。第14页，共53页，编辑于2022年，星期
8、二第15页，共53页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 平均指数平均指数 一、平均指数的概念一、平均指数的概念 平均指数是指从个体指数出发，通过对各个个体指数进行加权平均所得之总指数。二、平均指数的特点二、平均指数的特点 先对比（求个体指数）后综合（对各个个体指数进行加权平均）。三、平均指数的基本形式三、平均指数的基本形式 1、加权算术平均指数。2、加权调和平均指数。第16页，共53页，编辑于2022年，星期二四、平均指数与综合指数的关系四、平均指数与综合指数的关系 （一）区别（一）区别 1、解决问题的思路不同。综合指数是先综合后对比；平均指数是先对比后综合。2、对资料的要求不同。综合指数
9、只能根据全面的、原始的资料计算；平均指数既可以根据全面的、原始的资料计算，也可以根据非全面的、理论的或经验的资料计算。3、在经济分析中的作用不同。综合指数不仅可以反映现象发展变化的方向和程度，而且还可以反映出这种变化所带来的实际经济效果；平均指数除了作为综合指数变形应用的具有与综合指数相同的作用以外，一般都只能反映现象发展变化的方向和程度，不能反映出变化所带来的实际经济效果。（二）联系（二）联系 二者都是总指数的基本形式，都是编制总指数的基本方法。第17页，共53页，编辑于2022年，星期二五、加权平均指数的编制原则和方法五、加权平均指数的编制原则和方法 （一）作为综合指数变形应用的加权平均（
10、一）作为综合指数变形应用的加权平均指数的编制指数的编制 “变形变形”的理论原则：的理论原则：从理论上讲，不论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数，都既可以变形为加权算术平均指数，也可以变形为加权调和平均指数。“变形变形”的实际原则：的实际原则：实际工作中，考虑到资料的已知条件，数量指标综合指数一般只能变形为加权算术平均指数，质量指标综合指数一般只能变形为加权调和平均指数。第18页，共53页，编辑于2022年，星期二（二）数量指标综合指数变型为加权算术平均指数 q1=Kqq0第19页，共53页，编辑于2022年，星期二例例8-3 某企业甲、乙、丙三种产品的生产资料如下表：表表8-5 产 品 名
11、 称 总产值（万元）产量指数 （%）2003年 假定总产值 （万元）2002年 2003年 （甲）甲 乙 丙 200 450 350 240 480 500 125 110 140 250 495 490 1000 1220 1235 我们来编制该企业甲、乙、丙三种产品的产量总指数和出厂价格总指数。第20页，共53页，编辑于2022年，星期二第21页，共53页，编辑于2022年，星期二（三）、质量指标综合指数变形为加权调和平均数指数 =第22页，共53页，编辑于2022年，星期二例例8-4 某商业企业甲、乙、丙三种商品的销售资料如下表：表表8-6商品名称 销售额（万元）价格（+）、降（-）幅度
12、（%)价格指数 （%）报告期假定销售额（万元）基期 报告期 甲 乙 丙 400 300 2000 450 280 2200 2 5 0 102 95 100 441.18 294.74 2200 2700 2930 2935.92 我们来编制该企业甲、乙、丙三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。、第23页，共53页，编辑于2022年，星期二第24页，共53页，编辑于2022年，星期二 表表8-4 指 数 类 型 综合指数 公 式加权算术平均指 数 公 式加权调和平均指 数 公 式 数量指标 指 数 质量指标 指 数第25页，共53页，编辑于2022年，星期二(四）采用固定权数加权的平均指数的
13、编制四）采用固定权数加权的平均指数的编制例例8-5 某地区零售物价指数的编制某地区零售物价指数的编制 表表8-7 类别及 品 名 规格、等级 计量 单位 价格（元）权数 （%）指数 （%）指数权数 基期 报告期 总指数一、食品类（一）粮食类 1、细粮类 （1）大米 （2）面粉 2、粗粮类（二）副食品类（三）烟酒茶类（四）其它食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、医药类六、燃料类 三级 标准粉 公斤 公斤 2.32 2.40 3.41 3.60 100 50 35 90 70 30 10 40 15 10 20 15 8 3 4113.56122.09145.10147.89146.9
14、8150.00120.00115.00100.00103.00108.00103.00105.00102.00100.00 6104.50 5078.5013310.1010288.60 4500.00 1200.00 4600.00 1500.00 1030.00 2160.00 1545.00 840.00 306.00 400.00第26页，共53页，编辑于2022年，星期二具体计算过程、先分别计算出各代表规格品基期和报告期的全社会综合平均价。、计算个体价格指数。、分层逐级计算小类、中类、大类和总指数第27页，共53页，编辑于2022年，星期二第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因
15、素分析 一、指数体系一、指数体系 （一）指数体系的概念（一）指数体系的概念 广义的指数体系是指一系列相互联系、相互制约的指数有机结合而成的一个整体。狭义的指数体系是指不仅在经济上具有某种联系，而且这种联系还能用一定的数学关系式表达出来的若干个指数有机结合而成的一个整体。第28页，共53页，编辑于2022年，星期二这种联系是由客观现象本身决定的,如:商品的销售额=商品销售量*价格 产品总成本=产品数量*单位成本粮食总产量=播种面积*单位亩产 工资总额=工人人数*平均工资这种静态上的联系,在动态上也存在,即第29页，共53页，编辑于2022年，星期二 （二）指数体系的基本原理（二）指数体系的基本原
16、理 1、对象指数等于各因素指数的连乘积。2、对象指数分子与分母之差等于各因素指数分子与分母之差的和。第30页，共53页，编辑于2022年，星期二 （三）指数体系的作用（三）指数体系的作用 1、为因素分析提供理论依据。2、指导单个总指数的编制。3、推算未知指数。第31页，共53页，编辑于2022年，星期二 （四）指数体系的分类（四）指数体系的分类 1、按反映现象的复杂程度不同，分为简单现象指数体系（个体指数体系）和复杂现象指数体系（总指数体系）。第32页，共53页，编辑于2022年，星期二 2、按因素指数的多少不同，分为两因素指数体系和多因素指数体系。如：销售额指数=销售量指数销售价格指数 利润
17、额指数=销售量指数销售价格指数利润率指数 3、按指标的表现形式不同，分为总量指标指数体系和平均指标指数体系。第33页，共53页，编辑于2022年，星期二 二、因素分析二、因素分析 （一）因素分析的概念（一）因素分析的概念 因素分析是指利用指数体系所阐明的基本原理，分析各个因素变动对所研究对象变动的影响方向、影响程度和影响绝对数。（二）因素分析的理论依据（二）因素分析的理论依据 指数体系的基本原理。（三）因素分析的方法（三）因素分析的方法 1、连锁替代法。适用于对总量指标的变动进行因素分析。2、结构影响分析法。适用于对平均指标的变动进行因素分析。第34页，共53页，编辑于2022年，星期二 （四
18、）因素分析的步骤（四）因素分析的步骤 1、确定分析对象,并计算出对象指数。如对销售额的分析 2、计算出对象指数变动的绝对差额 3、确定影响因素，计算出数量指数。如销售量 4、计算出影响指数的绝对差额 第35页，共53页，编辑于2022年，星期二5、确定影响因素，并计算出质量指数。如价格。6、计算出影响指数的绝对差额7、计算出指数体系等式8、计算出指数体系的差额等式。第36页，共53页，编辑于2022年，星期二 （五）总量指标变动的因素分析（五）总量指标变动的因素分析 1、简单现象总量指标变动的因素分析。、简单现象总量指标变动的因素分析。（1）简单现象总量指标变动的两因素分析。）简单现象总量指标
19、变动的两因素分析。第37页，共53页，编辑于2022年，星期二某超市三种商品销售情况如下商品名称计量单位 价格 销售量 销售额基期报告期 基期报告期 基期报告期甲公斤10、010、0800088008000088000乙件 8、0 9、0200020001600018000丙盒 6、0 5、511000105006600057750合计-162000 163750我们来对该超市甲商品的销售额变动进行因素分析。1、2、88000-8000=8000元3、8800/8000=110%4、（8800-8000）*10=8000元5、10/10=100%6、没影响6、110%=110%*100%8、8
20、000=8000元计算结果表明，甲商品销售额报告期比基期上涨10%，增加销售收入8000元，是由于销售量增涨10%，所引起。第38页，共53页，编辑于2022年，星期二（2）简单现象总量指标变动的多因素分析。）简单现象总量指标变动的多因素分析。例例8-7 某企业甲、乙、丙三种产品的有关资料如下表：表表8-8品品名名单单位位 基基 期期 报报 告告 期期 利润额（万元）利润额（万元）销售量销售量价格价格（元）（元）利润利润率率（%）销售量销售量价格价格（元）（元）利润利润率率（%）基期实基期实际际报告报告期实期实际际报告报告期假期假定定报告报告期假期假定定甲甲乙乙 甲 乙 丙 台 件 台3000
21、20001000 100 200 300 10 30 50200020001800 95 200 250 8 25 36 3.0012.0015.00 1.5210.0016.20 2.0012.0027.00 1.9012.0022.50 30.0027.7241.0036.40 要求：对该企业甲产品利润额的变动进行因素分析。第39页，共53页，编辑于2022年，星期二第40页，共53页，编辑于2022年，星期二2、复杂现象总量指标变动的因素分析。、复杂现象总量指标变动的因素分析。（1）复杂现象总量指标变动的两因素分析。）复杂现象总量指标变动的两因素分析。某超市三种商品销售情况如下商品名称计
22、量单位 价格 销售量 销售额基期报告期 基期报告期 基期报告期甲公斤10、010、0800088008000088000乙件 8、0 9、0200020001600018000丙盒 6、0 5、511000105006600057750合计-162000 163750我们来对该超市三种商品的销售额变动进行因素分析。第41页，共53页，编辑于2022年，星期二 2、163750-12000=1750 4、167000-162000=5000 6、163750-167000=-32507、101、08%=103、09%*98、05%8、1750=5000-3250对三种商品的销售额进行因素分析1、
23、第42页，共53页，编辑于2022年，星期二（2）复杂现象总量指标变动的多因素分析。）复杂现象总量指标变动的多因素分析。例例8-7 某企业甲、乙、丙三种产品的有关资料如下表：表表8-8品品名名单单位位 基基 期期 报报 告告 期期 利润额（万元）利润额（万元）销售量销售量价格价格（元）（元）利润利润率率（%）销售量销售量价格价格（元）（元）利润利润率率（%）基期实基期实际际报告报告期实期实际际报告报告期假期假定定报告报告期假期假定定甲甲乙乙 甲 乙 丙 台 件 台300020001000 100 200 300 10 30 50200020001800 95 200 250 8 25 36 3
24、.0012.0015.00 1.5210.0016.20 2.0012.0027.00 1.9012.0022.50 30.0027.7241.0036.40 要求：对该企业三种产品利润额的变动进行因素分析。第43页，共53页，编辑于2022年，星期二（2）复杂现象总量指标变动的多因素分析。）复杂现象总量指标变动的多因素分析。例例8-10 资料见表表8-8。要求：对该企业甲、乙、丙三种产品总利润额的变动进行因素分析。第44页，共53页，编辑于2022年，星期二（六）平均指标变动的因素分析（六）平均指标变动的因素分析 1、影响总平均水平变动的因素。、影响总平均水平变动的因素。在分组的条件下，影响
25、总平均水平 变动的因素有两个：组平均水平。用 X 表示。分析时作为质量指标。总体结构。用 表示。分析时作为数量指标。第45页，共53页，编辑于2022年，星期二2、指数体系和差额等式。、指数体系和差额等式。第46页，共53页，编辑于2022年，星期二3、分析步骤、分析步骤:第47页，共53页，编辑于2022年，星期二某企业全部职工平均工资的变动情况职工分类 工人人数月平均工资 工资总额基期报告期基期报告期基期报告期X0f1新工人700660800860560000567600528000老工人300740500550150000407000370000合计1000140071069671000
26、0974600898000第48页，共53页，编辑于2022年，星期二第49页，共53页，编辑于2022年，星期二 例例8-11 某企业三个车间的职工人数和劳动生产率资料如下表：表表8-9车间名称 劳动生产率 （万元/人）职工人数 （人）总产值 （万元）2000年2001年2000年2001年2000年2001年假定（甲）一车间二车间三车间 4.4 6.2 9.0 4.5 6.4 9.2 200 160 150 240 180 120 880 992 1350 1080 1152 1104 1056 1116 1080 510 540 3222 3336 3252 要求：对该企业总劳动生产率的变动进行因素分析。第50页，共53页，编辑于2022年，星期二第51页，共53页，编辑于2022年，星期二第52页，共53页，编辑于2022年，星期二第53页，共53页，编辑于2022年，星期二