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1、第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.3 5.3 复杂系统复杂系统枚举法：枚举法：列出列出ABCDE部件正部件正常（常（S）或故障）或故障（F）的所有可能）的所有可能组合以及照成系组合以及照成系统正常或是故障；统正常或是故障；ABEDC第1页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.3 5.3 复杂系统复杂系统枚举法：枚举法：对于每种可能的对于每种可能的正常或是故障组正常或是故障组合，计算事件交合，计算事件交集的概率；集的概率；ABEDC第2页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.3 5.3 复杂系统复杂系统枚举法：枚举法：ABEDC若事件相互独立，正常概率之和就是系统的可靠度
2、第3页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.3 5.3 复杂系统复杂系统分解法：分解法：(a)部件部件E不发生故障不发生故障(b)部件部件E发生故障发生故障ABEDCABDCABDC第4页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.3 5.3 复杂系统复杂系统(a)部件部件E不发生故障不发生故障(b)部件部件E发生故障发生故障第5页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4 5.4 系统结构函数系统结构函数令令系统结构函数定义为系统结构函数定义为对于串联系统对于串联系统对于串联系统对于串联系统第6页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4 5.4 系统结构函数系
3、统结构函数对于并联系统对于并联系统对于并联系统对于并联系统对于对于对于对于k/nk/nk/nk/n系统系统系统系统第7页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4 5.4 系统结构函数系统结构函数2/3表决系统表决系统第8页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4 5.4 系统结构函数系统结构函数系统可靠度为系统可靠度为对于串联系统对于串联系统对于串联系统对于串联系统第9页/共31页对于并联系统对于并联系统对于并联系统对于并联系统第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4 5.4 系统结构函数系统结构函数对于对于对于对于k/nk/nk/nk/n系统系统系统系统第10页/共31页
4、第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4 5.4 系统结构函数系统结构函数2/3表决系统表决系统第11页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4 5.4 系统结构函数系统结构函数例例5.8 某简单系统由串联部件某简单系统由串联部件A和和B与串联部件与串联部件C和和D并联组成，并联组成，如图所示，计算可靠度。如图所示，计算可靠度。R(A)=0.9R(B)=0.6R(C)=0.8R(D)=0.7第12页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.1 5.4.1 关联系统（相干系统）关联系统（相干系统）当部件可靠度提高不会使系统可靠度降低时，这种系统就是当部件可靠度提高不会使系统可
5、靠度降低时，这种系统就是关联系统关联系统。关联系统的结构函数是单调增加的。关联系统的结构函数是单调增加的。对于部件于部件i，如果不等式，如果不等式严格成立，那么此部件与系格成立，那么此部件与系统关关联。如果如果，第，第i个部件与系个部件与系统无关。无关。112第13页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.1 5.4.1 关联系统（相干系统）关联系统（相干系统）如果如果，则称状称状态向量向量为部部件件i的关的关键路集向量。路集向量。123单元结构的重要性单元结构的重要性Birnbaum结构重要度结构重要度第14页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.1 5.4.1 关
6、联系统（相干系统）关联系统（相干系统）123部件部件1：第15页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.1 5.4.1 关联系统（相干系统）关联系统（相干系统）123部件部件2：第16页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.1 5.4.1 关联系统（相干系统）关联系统（相干系统）123部件部件3：部件3比1和2的重要度要高第17页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.2 5.4.2 最小路集与最小割集最小路集与最小割集路集：能够保证系统正常工作的所有部件的集合。路集：能够保证系统正常工作的所有部件的集合。最小路集：集合中的所有部件必须全部正常工作，系统才
7、能最小路集：集合中的所有部件必须全部正常工作，系统才能正常工作。正常工作。割集：导致系统故障的部件集合。割集：导致系统故障的部件集合。最小割集：割集中的所有部件必须全部出故障，系统才会出最小割集：割集中的所有部件必须全部出故障，系统才会出故障。故障。最小路集最小路集AC、BD、AED、BEC、最小割集最小割集AED、BEC、AB、CDABEDC第18页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.2 5.4.2 最小路集与最小割集最小路集与最小割集例例5.8 某简单系统由串联部件某简单系统由串联部件A和和B与串联部件与串联部件C和和D并联组成，并联组成，如图所示，计算可靠度。如图所示，计
8、算可靠度。R(A)=0.9R(B)=0.6R(C)=0.8R(D)=0.7最小路集：最小路集：AB，CD最小割集：最小割集：AC，AD，BC，BD第19页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.3 5.4.3 系统的边界系统的边界上限网络由所有最小路集的并联特性决定；上限网络由所有最小路集的并联特性决定；下限网络由所有最小割集的串联特性决定。下限网络由所有最小割集的串联特性决定。下限可靠度下限可靠度 的表达式的表达式为：上限可靠度上限可靠度 的表达式的表达式为：第20页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.4.3 5.4.3 系统的边界系统的边界ABEDC例例5.6 对于
9、如图所示的系统，对于如图所示的系统，RA=RB=0.90；RC=RD=0.95；RE=0.80；求系统的边界。；求系统的边界。最小割集概率最小割集概率A,B0.1*0.1=0.01A,E,D0.1*0.2*0.05=0.001C,D0.05*0.05=0.0025B,E,C0.1*0.2*0.05=0.001最小路集概率最小路集概率A,C0.9*0.95=0.855A,E,D0.9*0.8*0.95=0.684B,D0.9*0.95=0.855B,E,C0.9*0.8*0.95=0.684第21页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.5 5.5 共模故障共模故障系统中系统中n个部件的
10、故障不相互独立。个部件的故障不相互独立。共模故障可以用具有相同故障模式部件的串联形式描述。共模故障可以用具有相同故障模式部件的串联形式描述。R1R2R3R第22页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.5 5.5 共模故障共模故障例例5.10 某并联系统有两个部件组成，各部件独立同分布且某并联系统有两个部件组成，各部件独立同分布且故障率故障率0.000253，假设部件发生共模故障的故障率为，假设部件发生共模故障的故障率为0.00001，那么系统的平均寿命是多少。，那么系统的平均寿命是多少。第23页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.6 5.6 三态设备三态设备三态设备是指既
11、有三态设备是指既有开路开路和和短路短路故障模式又有故障模式又有正常正常工作状态工作状态的部件，例如二极管、电路以及流量开关。的部件，例如二极管、电路以及流量开关。对于三态设备，冗余既可能增加也可能减少系统的可靠度。对于三态设备，冗余既可能增加也可能减少系统的可靠度。分析三态系统，两个假设前提：分析三态系统，两个假设前提：故障模式互斥，即只有其中一个故障模式可以出现故障模式互斥，即只有其中一个故障模式可以出现组成系统的所有部件相互独立组成系统的所有部件相互独立第24页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.6.1 5.6.1 串联结构串联结构12以两个开关串联为例以两个开关串联为例以两个
12、开关串联为例以两个开关串联为例定义两个故障事件：定义两个故障事件：E1=两个开关都短路两个开关都短路E2=至少一个开关开路至少一个开关开路令令Q表示系统发生故障的概率，则表示系统发生故障的概率，则令令 =部件部件i发生开路故障的概率发生开路故障的概率 =部件部件i发生短路故障的概率发生短路故障的概率推广到推广到n个部件系统个部件系统系统可靠度是不发生开路故障的概率减去发生短路故障的概率。第25页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.6.2 5.6.2 并联结构并联结构以两个开关并联为例以两个开关并联为例以两个开关并联为例以两个开关并联为例定义两个故障事件：定义两个故障事件：E1=两个
13、开关都开路两个开关都开路E2=至少一个开关短路至少一个开关短路令令Q表示系统发生故障的概率，则表示系统发生故障的概率，则推广到推广到n个部件系统个部件系统12系统可靠度是不发生短路故障的概率减去发生开路故障的概率。第26页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.6.2 5.6.2 并联结构并联结构例例5.12 某机械阀有某机械阀有5%的概率不能闭合（开路故障），有的概率不能闭合（开路故障），有10%的的概率不能打开（短路故障）。计算系统可靠度概率不能打开（短路故障）。计算系统可靠度：（：（1）3个阀串个阀串联；（联；（2）3个阀并联。个阀并联。解：解：对于串联系统，有对于串联系统，有
14、对于并联系统，有对于并联系统，有因为占主导地位的故障模式是无法打开阀门，因为占主导地位的故障模式是无法打开阀门，所以串联结构有更高的可靠度。所以串联结构有更高的可靠度。第27页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.6.3 5.6.3 低层级冗余低层级冗余第28页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.6.4 5.6.4 高层级冗余高层级冗余第29页/共31页第五章第五章 系统可靠性系统可靠性5.6.3 5.6.3 高层级冗余高层级冗余例例5.13 对某一有如下所示对某一有如下所示3部件组成的冗余系统，系统中冗余部部件组成的冗余系统，系统中冗余部件的个数为，即件的个数为，即m=3，n=2。求部件组成低层级冗余和高层级冗。求部件组成低层级冗余和高层级冗余的可靠度。余的可靠度。部件qsqo10.150.0520.100.0630.200.01 第30页/共31页感谢您的欣赏！第31页/共31页