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1、八年级八年级 上册上册11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 （第（第2课时）课时）回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、正方形的内角和等于_._.360创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？呢？动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？吗？证证明：明：连连接接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+DCA+D），=180+180=360 ABCD动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角
2、和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？吗？从四从四边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作可以作_条条对对角角线线，它，它们们将将四四边边形分形分为为个三角形，个三角形，四四边边形的内角和等于形的内角和等于180_=_=122360ABCDABCDE动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？吗？六边形呢？如如图图，从五，从五边边形的一个形的一个顶顶点点出出发发，可以作，可以作条条对对角角线线，它，它们们将五将五边边形分形分为为_个三角形，个三角形，五五边边形的内角和等于形
3、的内角和等于 180=233540动手操作，探究新知动手操作，探究新知如如图图，从六，从六边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条 对对角角线线，它，它们们将六将六边边形分形分为为_个三角形，六个三角形，六边边形的形的 内角和等于内角和等于180_=_=_344720CABDEF从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n-2）个三角形，这（）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n 边形边形的内角和等于（的内角和等于（n
4、-2）180归纳总结，获得新知归纳总结，获得新知思考你能从四思考你能从四边边形、五形、五边边形、六形、六边边形的内角和的形的内角和的 研究研究过过程程获获得启得启发发，发现发现多多边边形的内角和与形的内角和与边边数的关系数的关系 吗吗？能证明你发现的结论吗？能证明你发现的结论吗？思考思考把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？1 4408动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 例例1 填空：填空：（1）十）十边边形的内角和形的内角和为为 度度（2）已知一个多）已知一个多边边形的内角和形的内角和为为1 080，则则它的它的边边数数 为为_解：解：如如图图，
5、四，四边边形形ABCD 中中，A+C=180 A+B+C+D =（4-2）180=360，B+D =360-（A+C）=360-180=180 动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.问题问题2如图，你能仿照如图，你能仿照求三角形外角求三角形外角方法求四边方法求四边形的外形的外 角和吗？角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和BC123D4由由
6、BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得得BAD+1+ABC +2+BCD+3+ADC+4=1804由由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得得1+2+3+4=1804-1802=360探索四边形、五边形、六边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和问题问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试仿照上面的方法试一试类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是形的外角和是360，六边形的外角和是，六边形的外角和是360（解答（解答过程略）
7、过程略）探索探索n 边形的外角和边形的外角和问题问题4 你能仿照上面的方法求你能仿照上面的方法求n 边形（边形（n 是不小是不小 于于3 的任意整数）的外角和吗？的任意整数）的外角和吗？因为因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是它们的和是180，所以，所以n 边形内角和加外角和等于边形内角和加外角和等于 n 180，所以，所以，n 边形的外角和为：边形的外角和为：n 180-（n-2）180=360 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360探索探索n 边形的外角和边形的外角和我们也可以这样理解多边形外角和等于我们也可以这样理解多
8、边形外角和等于360如图，从多边形的一如图，从多边形的一个顶点个顶点A 出发，沿多边形出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回的各边走过各顶点，再回到点到点A，然后转向出发的，然后转向出发的方向方向A探索探索n 边形的外角和边形的外角和我们也可以这样理解多边形外角和等于我们也可以这样理解多边形外角和等于360在行程中转过的各个在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一转过的各个角的和等于一个周角，所以个周角，所以多边形外角多边形外角和等于和等于360A巩固多边形外角和公式巩固多边形外角和公式解：解：设这个多边形为设这
9、个多边形为 n 边形，边形，根据题意，可列方程根据题意，可列方程 （n-2）180=3360 解得解得n=8 答：答：它是八边形它是八边形例例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，倍，它是几边形？它是几边形？四边形四边形 课堂练习课堂练习练习练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？几边形？解：解：不存在不存在理由：理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为为x，则对应的内角为，则对应的内角为180-x ，于是于是 x=180-x，解得，解得x=150.练习练习2是否存在一个多边形，它的每个内角都等是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的于相邻外角的？为什么？为什么？这个多边形的边数为：这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形应是整数，因此不存在这样的多边形课堂练习课堂练习家庭作业家庭作业1.教科书教科书P24练习练习T1、2、32、教科书习题、教科书习题11.3T4、5、6上作业本上作业本B