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1、8.2.3 扩散理论及扩散理论和两极管理论的结合 当势垒的宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。扩散理论正是适用于厚阻挡层的理论。势垒区中存在电场，有电势的变化，载流子浓度不均匀。计算通过势垒的电流时，必须同时考虑漂移和扩散运动。设费米能级的降落全部在半导体中表面根据式(8-2-11)第1页/共66页 势垒区内n不是恒定的,因而dEF/dx也不是恒定的.用Ncexp-(Ec-EF)/kT代替n,可把上式改写为(8-2-12)第2页/共66页 设在空间电荷区中迁移率 保持不变,把金属半导体界面的坐标定为0对上式进行积分，得到(8-2-13)第3页
2、/共66页 上式被积函数是指数函数,对积分的主要贡献来自x=0附近,因为x=0处Ec最高.因此,可作如下近似 Ec(x)=Ec(0)eEMx EM是界面处空间电荷区最大电场.求式(8-2-13)中的积分(8-2-15)(8-2-14)第4页/共66页 将结果代入式(8-2-13),略作整理得:(8-2-16)第二步考虑到Ec(0)EF(0)=m,EF(d)=EF(0)+eV第5页/共66页第6页/共66页 这就是扩散理论的结果上述结果形式上与两极管理论相似，只是以界面最大电场下的漂移速度代替了vr.但EM随反向偏压的增加而增加，因此上式给出的反向电流应随反向偏压缓慢增加(8-2-10)第7页/
3、共66页第8页/共66页 两种理论的适用条件 通常的肖特基势垒的厚度均在微米上下，载流子的平均自由程为几百埃在这种情况下两极管理论能否使用？若以扩散理论为基础，若 较大，可能有 EMvr，即在势垒更厚的条件下得到的电流比薄势垒的单纯的热发射电流还要大，不合理。这种情况表明载流子通过势垒区的阻力较小在此情形下载流子在界面发射所要消耗的界面费米能级降落不再能够忽略这时我们必须把载流子的扩散和发射这两个“串联”的环节一并加以考虑显然，在扩散阻力很小的最佳情况下得到的电流不应超过两极管理论给出的电流.第9页/共66页第10页/共66页 在一般情形下，我们假定半导体和金属间的费米能级差eV分别降落在界面
4、和势垒区相应的值为EF(0)EFm和EF(d)EF(0).热发射电流应为(8-2-17)(8-2-10)第11页/共66页 这里用EF(0)EFm代替了式(8-2-10)中的eV对于扩散电流，我们由式(8-2-16)的第一个等式并考虑到 m=Ec(0)EFm可得到(8-2-18)(8-2-16)第12页/共66页 由式(8-2-17)解出expEF(0)/kT，代人式(8-2-18)并考虑到jt=jd=j,EF(d)EFm=eV稍加整理可得(8-2-19)(8-2-17)第13页/共66页 上式中用vd代替了 EM可见在 EM=vdvr的极限条件下，上式约化为式(8-2-10)，即单纯两极管理
5、论所得的结果在这种情形下，扩散的阻力很小，电流受界面处的热发射限制另一方面若 EMvr,则式(8-2-19)约化为扩散理论的式(8-2-16)，这时电流的限制因素是扩散.第14页/共66页 以上的结果说明，作为两极管理论的使用条件dl是过于苛刻了实际上只要是 EM大于或接近热运动速度的高迁移率情形，两极管理论则适用或近似适用对此有人曾从实验上进行过验证 对于Si、Ge、GaAs的计算表明，在势垒区中费米能级的降落通常可以忽略不计(但在大的偏压下，能带近于平直，EM下降，这时单纯两极管理论不适用 对于低迁移率的材料。例如Cu2O、无定形硅及真空蒸发的CdS多晶薄膜(1cm2/V s，vr/vd
6、600)扩散理论适用第15页/共66页8.2.4 隧穿电流和欧姆接触 和在简并pn结中发生的情况相似，当势垒足够薄时，能量低于势垒的载流子也可以穿透势垒形成电流，在整个势垒较厚的情形下，能量接近于势垒高度的一部分载流子所要隧穿的势垒却很薄，有较大的隧穿几率，如图8.6所示意其效果相当于势垒略有降低这种情形称为热电子场发射但随着掺杂浓度的提高势垒越来越薄，有更多的低于势垒高度的电子能够隧道穿透。第16页/共66页第17页/共66页 一种极端的情况是欧姆接触，其中隧穿电流占优势，接触电阻有较低的值接触电阻定义为 (8-2-20)第18页/共66页 实践表明金属一般能和高掺杂的半导体形成良好的欧姆接
7、触。这种接触的主要特点是势垒很薄例如掺杂浓度为1 1019/cm3，=12，(VD V)=0.8V时，根据式(8-1-3)或(6-2-20)，势垒厚度约为100A，将有较大的隧穿几率T若把金属半导体界面的坐标定为零，则空间电荷区中电子势能可表示为(8-2-21)(8-1-3)第19页/共66页 在x=0处U(x)=e(VD V)，将上式代入隧穿几率式(6-4-1)(x1=d,x2=0)，可得x=d处带底(E=0)电子的隧穿几率:式中E00为一参考能量N愈高，E00愈大，隧穿几率愈大(8-2-22)(8-2-23)第20页/共66页 一般来说，具有不同能量的电子的隧穿几率不同，T可以写作电子能量
8、 的函数T()对各种能量电子对隧穿电流的贡献积分可得总电流，由之可求得Rc.结果是 可见掺杂浓度愈高，Rc愈小图8.7的曲线为对不同势垒高度 m和不同掺杂浓度的nSi肖特基势垒计算的Rc实验点是由PtSin-Si和A1 n-Si及Mon-Si肖特基势垒得到的(8-2-24)第21页/共66页第22页/共66页8.2.5 其它电流机制少子注入电流 考虑n型半导体和金属的接触前面我们只考虑了在正向偏压下导带电子由半导体流向金属实际上价带中的空穴也同时将又金属半导体界面流向半导体内部：在界面附近空穴浓度较高，在正向偏压下空穴由界面向半导体内部扩散。界面附近流走的空穴由金属中的空穴补充（实际上是半导体
9、价带顶部附近的电子流向金属，填充金属中(EF)m以下的空能级，而在价带顶附近产生空穴）。电流的大小同样可由分析空穴准费米能级的变化得到第23页/共66页 这里的问题实际上和pn结中注入电流问题相同需要知道空间电荷区边界d处的空穴准费米能级的位置由于界面处金属和半导体中的空穴浓度都较高，交换空穴容易，可以认为界面处金属费米能级与半导体中空穴准费米能级EFh处在同一水平上由于势垒区中空穴浓度比半导体内部高得多，根据式(6-1-6)，空穴准费米能级基本上水平通过势垒区，降落主要发生在空间电荷区以外的半导体内部(参看图8.8)第24页/共66页第25页/共66页 类似于对pn结的分析，很容易求出在正向
10、偏压V下，d处的空穴浓度为 式中p0为体内空穴平衡浓度由之可求出空穴扩散电流为 利用p0与表面空穴浓度ps的平衡关系p0=psexp(eVD/kT)可将上式写为(8-2-25)(8-2-26)(8-2-27)第26页/共66页 空穴的注入比近似为空穴电流与式（8-2-10）电子电流之比 由于通常psn，Dp/LpWs时才能形成接触势垒，并且势垒高度等于金属功函数和半导体亲和能之差，m=Wm势垒高度应随金属的功函数变化并且在WmWs时，在金属和半导体之间不应形成电子势垒，而应形成图8.4所示的势阱在界面的势阱中应有电子的积累，形成电子积累层(通常称为反阻档层)但是，实际上许多半导体和功函数各不相
11、同的金属都能形成接触势垒，金属功函数的大小对势垒高度的影响常常并不显著.第34页/共66页第35页/共66页 m=Wm成立，则图中各点应在斜率为1的直线上（图中的I)，直线在横轴上的截距应等于Si的亲和能 Si 4.05 eV第36页/共66页 为了说明金属功函数对势垒高度的影响并不显著这一事实，巴丁很早就提出应该考虑到半导体表面存在密度相当大的表面态如果认为在金属和半导体表面之间存在着原子线度的间隙,那么表面态中的电荷可通过在间隙 中产生的电势差对势垒高度起到钳制作用第37页/共66页 按照巴丁模型，现在我们面临着三个电子系统：金属，表面态和半导体中的电子设三个系统各自为电中性时，费米能级分
12、别为EFm(金属)，(EF)s0(表面)和EFs(半导体)设表面态在禁带中连续分布在(EF)s0以上能级基本上是空的，(EF)s0以下的能级基本上被电子占据。表面态在和金属及半导体交换电子时，表面费米能级(EF)s可以发生变化，因而表面电荷密度Qss可以发生变化当电子填充水平高于(EF)s0时，表面带负电；低于(EF)s0时带正电(EF)s0常称为中性能级若以D表示(EF)s0附近单位能量间隔，单位表面积中的表面态数，那么表面电荷密度Qss可表示为(8-3-1)第38页/共66页 考虑n型半导体和金属的接触用(W)s表示E0(EF)s0(E0为真空能级)设(EF)s0在远离导带边的禁带之中，并
13、有WmWs,则QsQss第52页/共66页 显然当态密度很大，以致 这时表面态的作用显著，m0.这就是前面我们定性讨论的结果式(8-3-7)可改写为式中(8-3-8)(8-3-9)(8-3-10)(8-3-7)第53页/共66页 考虑到(W)s=0+,式(8-3-9)又可写作 r的大小反映了表面态影响的强弱.当D 0,r 1.这时可以得到(8-3-11)(8-3-12)(8-3-9)第54页/共66页第55页/共66页 这就是肖特基模型得到的结果这种情形称为肖特基极限或莫特极限，r=0相应于巴丁极限当r显著小于1时，则相应于表面态控制情形.若利用式(8-3-7)对图8.10的实验结果进行分析可
14、以得到D 4 1013/cm2 eV，0 0.74 eV (8-3-7)第56页/共66页 实验表明，并不是所有半导体的势垒高度都受表面态控制例如，一些离子性很强的半导体和绝缘体，接近于肖特基极限的情形.第57页/共66页 图8.14给出了一些材料的d m/d m(与式(8-3-11)中的r相对应。m与Wm相对应)随组成元素负电性差=AB的变化情况 m为金属的电子亲和能的大小可作为离子性强弱的量度Mead,认为，在离子性强的半导体中不同离子的电子间的相互作用弱，表面态分布在接近导带边和价带边处上面的表面态未被填充，而下面的表面态已被填满表面费米能级在很大范围内变化时，并不显著改变表面能级中的电
15、荷，显然这种情形下势垒高度应由式(8-3-12)给出。(8-3-12)第58页/共66页第59页/共66页镜像力对势垒高度的修正 前面我们只考虑了半导体中空间电荷引起的能带弯曲，在半导体中不存在空间电荷区时，我们认为能带是平直的但镜像力可以引起载流子的附加势能，从而使势垒降低该效应称为肖特基效应。第60页/共66页 当半导体中的电子到达金属-半导体的界面附近时，该电子将在金属表面感生正电荷由于金属表面的电力线必须垂直于表面,因此该电子在金属表面感生电荷的总和必定等价于处于金属内部与该电子镜面对称处的一大小相等的正电荷如图8.16(a)所示因此，距离界面x处的电子所受到的镜像力为(8-3-13)
16、第61页/共66页 式中 s 为半导体的高频介电常数，因为越过势垒的电子的热运动速度为107cm s-1的数量级，其电场来不及使介质充分极化。镜像力引起的附加势能为(8-3-14)第62页/共66页 如图8.16(b)(c)所示(b)对应于平带情况，(c)对应于原来存在势垒的情况镜像力使半导体表面附近电子势能降低，而在内部，空间电荷区电场使电子势能降低，因此在表面附近某处电子势能达最大值作为近似，可以认为界面附近由空间电荷引起的电场强度恒为EM，由式(8-1-4)给出在镜像力F和eEM相等的地方xm,电子有最大的势能在xm处有(8-3-15)第63页/共66页该处的电子势能，并因而势垒高度降低了m(8-3-16)第64页/共66页 第二步利用了式(8-3-15)代入式(8-1-4)的EM，可得 式中N为掺杂浓度，由上式可见，当反向电压较大，掺杂浓度较高时镜像力影响较大.这是因为势垒愈陡削，镜像力的影响愈显著对于反向特性，通常应考虑上述修正(8-3-16)第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页