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1、 平平移移是是指指：将将物物体体沿沿直直线线路路径径从从一一个个坐坐标标位位置置到到另另一一个坐标位置重定位。个坐标位置重定位。给给原原始始坐坐标标位位置置(x x,y y)加加上上平平移移距距离离t tx x和和t ty y来来实实现现到到新位置新位置(x x1 1,y y1 1)的移动：的移动：x x1 1 =x x+t tx x，y y1 1 =y y+t ty y。(t(tx x,t,ty y)称为平移向量或转换向量。称为平移向量或转换向量。平移的矩阵方程：平移的矩阵方程：P P1 1 =P P+T T T T=(=(t tx x,t ty y)T T,P P=(=(x x,y y)T
2、 T,P P1 1=(=(x x1 1,y y1 1)T T 基本几何变换：平基本几何变换：平基本几何变换：平基本几何变换：平移移移移图形几何变换 基本几何变换 平移变换 平移变换特性 旋转变换 旋转变换特性 缩放变换 缩放变换特性 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 P PP P1 1T T第第2 2页页/共共2727页页第1页/共27页平移的特平移的特平移的特平移的特性性性性 平平移移是是不不产产生生变变形形而而移移动动物物体体的的刚刚体体变变换换，物物体体上上的的每个点移动相同的坐标每个点移动相同的坐标。直线的平移是将平移方程加到线的
3、每个直线的平移是将平移方程加到线的每个端点端点上；上；多边形的平移是将平移向量加到每个多边形的平移是将平移向量加到每个顶点顶点的坐标；的坐标；曲线可用同样方法来平移：曲线可用同样方法来平移：为为了了改改变变圆圆或或椭椭圆圆的的位位置置，可可以以平平移移中中心心坐坐标标并并在在新新中中心位置心位置重画图形重画图形；通通过过替替代代定定义义曲曲线线的的坐坐标标位位置置，而而后后用用平平移移过过的的坐坐标标点点来重构曲线路径来实现其它曲线的平移。来重构曲线路径来实现其它曲线的平移。T TT T图形几何变换 基本几何变换 平移变换 平移变换特性 旋转变换 旋转变换特性 缩放变换 缩放变换特性 变换矩阵
4、表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第3 3页页/共共2727页页第2页/共27页 二维旋转是将物体沿二维旋转是将物体沿xyxy平面内的平面内的圆弧路径圆弧路径重定位。重定位。指指定定物物体体旋旋转转的的旋旋转转点点(或或基基准准点点)的的位位置置(x xr r,y yr r)和和旋转角旋转角(逆时针旋转时旋转角为正逆时针旋转时旋转角为正)。或或：描描述述为为绕绕通通过过基基准准点点、垂垂直直于于xyxy平平面面的的旋旋转转轴旋转。轴旋转。当当基准点为坐标原点基准点为坐标原点时，变换方程：时，变换方程：x x1 1=xcosxcos-ysinys
5、in,y y1 1=xsinxsin+ycosycos。方程的列向量矩阵为：方程的列向量矩阵为：P P1 1=R R P P 旋转矩阵为：旋转矩阵为：基本几何变换：旋基本几何变换：旋基本几何变换：旋基本几何变换：旋转转转转 变换也可表示为行坐标向量矩阵：变换也可表示为行坐标向量矩阵：P P1 1T T=(=(R R P P)P P R R。旋转矩阵旋转矩阵R R的转置的转置R R可通过交换行和列而得到；可通过交换行和列而得到；旋旋转转矩矩阵阵R R的的置置换换则则可可简简单单地地改改变变sinsin项项符符号号而而得得到。到。图形几何变换 基本几何变换 平移变换 平移变换特性 旋转变换 旋转变
6、换特性 缩放变换 缩放变换特性 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第4 4页页/共共2727页页第3页/共27页旋转变换的特旋转变换的特旋转变换的特旋转变换的特性性性性 点绕点绕任意基准位置任意基准位置旋转的变换方程：旋转的变换方程：x x1 1=x xr r+(+(x x-x xr r)coscos-(-(y y-y yr r)sinsin y y1 1=y yr r+(+(x x-x xr r)sinsin+(+(y y-y yr r)coscos 这这个个通通用用旋旋转转方方程程不不同同于于绕绕原原点点旋旋转转方方程程之之处处在在
7、于于:包包括括一一个个加加项项(平平移移项项)以以及及坐坐标标值值上上的的多多重重系系数数。旋旋转转也也是是一一种种不不变变形形地地移移动动物物体体的的刚刚体体变变换换，物物体体上上的所有点旋转相同的角度：的所有点旋转相同的角度：直线段旋转是将每个线直线段旋转是将每个线端点端点；多边形的旋转则是将每个多边形的旋转则是将每个顶点顶点旋转指定的旋转角；旋转指定的旋转角；曲线的旋转则是旋转曲线的旋转则是旋转控制取样点控制取样点。(x xr r,y yr r)图形几何变换 基本几何变换 平移变换 平移变换特性 旋转变换 旋转变换特性 缩放变换 缩放变换特性 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维
8、观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第5 5页页/共共2727页页第4页/共27页基本几何变换：缩基本几何变换：缩基本几何变换：缩基本几何变换：缩放放放放 缩放变换改变物体的尺寸。该缩放变换改变物体的尺寸。该操作施加于多边形操作施加于多边形。通通过过将将每每个个顶顶点点坐坐标标值值(x x,y y)乘乘以以缩缩放放系系数数s sx x和和s sy y，产产 生生 变变 换换 的的 坐坐 标标(x x1 1,y y1 1)：x x1 1=x x s sx x，y y1 1y y s sy y。缩放系数缩放系数s sx x在在x x方向对物体缩放，方向对物体缩放，s sy y在在y y
9、方向缩放。方向缩放。相对于原点相对于原点的缩放矩阵形式：的缩放矩阵形式：P P1 1S S P P 缩放矩阵：缩放矩阵：缩放系数缩放系数s sx x和和s sy y可赋予任何正数。可赋予任何正数。小于小于1 1缩小物体的尺寸；缩小物体的尺寸；大于大于1 1则放大物体；则放大物体；当当s sx x和和s sy y值相同时，产生一致缩放；值相同时，产生一致缩放；s sx x和和s sy y值不等时产生差值缩放。值不等时产生差值缩放。用缩放方程变换的物体既被缩放，又被重定位用缩放方程变换的物体既被缩放，又被重定位。当缩放系数值大于当缩放系数值大于1 1时则将坐标位置远离原点。时则将坐标位置远离原点。
10、XYP1P2相对原点的一致缩放图形几何变换 基本几何变换 平移变换 平移变换特性 旋转变换 旋转变换特性 缩放变换 缩放变换特性 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第6 6页页/共共2727页页第5页/共27页缩放变换的特缩放变换的特缩放变换的特缩放变换的特性性性性 可可选选择择一一个个在在缩缩放放变变换换后后不不不不改改改改变变变变位位位位置置置置的的的的点点点点(固固固固定定定定点点点点)来来控制缩放物体的位置。控制缩放物体的位置。固固定定点点的的坐坐标标(x xf f,y yf f)可可以以选选择择顶顶点点之之一一、物物体体中中点
11、点或或任何其它位置任何其它位置。多多边边形形通通过过缩缩放放每每每每个个个个顶顶顶顶点点点点到到到到固固固固定定定定点点点点的的的的距距距距离离离离而而相相对对于于固固定定点点缩缩放放。坐坐标标为为(x x,y y)的的顶顶点点缩缩放放后后坐坐标标(x x1 1,y y1 1)为：为：x x1 1=x x s sx x+x xf f(1-(1-s sx x)；y y1 1=y y s sy y+y yf f(1-(1-s sy y)；其其中中：加加法法项项x xf f(1-(1-s sx x)和和y yf f(1-(1-s sy y)对对物物体体中中的的任任何何点点都都是常数。是常数。可可此此
12、常常数数项项的的列列向向量量，而而后后将将这这个个列列向向量加到相对原点缩放方程中的乘积量加到相对原点缩放方程中的乘积S S P P上。上。多边形的缩放可将变换应用于多边形的缩放可将变换应用于每个顶点每个顶点。其它物体变换则将缩放变换方程加到其它物体变换则将缩放变换方程加到定义物体的参数定义物体的参数。图形几何变换 基本几何变换 平移变换 平移变换特性 旋转变换 旋转变换特性 缩放变换 缩放变换特性 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第7 7页页/共共2727页页第6页/共27页变换的矩阵表变换的矩阵表变换的矩阵表变换的矩阵表示示示示
13、每个基本变换都可表示为普通矩阵形式：每个基本变换都可表示为普通矩阵形式：P P1 1MM1 1 P PMM2 2。坐标位置坐标位置坐标位置坐标位置P P1 1和和和和P P表示为列向量；表示为列向量；表示为列向量；表示为列向量；矩阵矩阵矩阵矩阵MM1 1是一包含乘法系数的是一包含乘法系数的是一包含乘法系数的是一包含乘法系数的2222矩阵；矩阵；矩阵；矩阵；MM2 2是包含平移项的两元素列矩阵。是包含平移项的两元素列矩阵。是包含平移项的两元素列矩阵。是包含平移项的两元素列矩阵。对平移，对平移，对平移，对平移，MM1 1是单位矩阵；是单位矩阵；是单位矩阵；是单位矩阵；对对对对旋旋旋旋转转转转或或或
14、或缩缩缩缩放放放放，MM2 2包包包包含含含含与与与与基基基基准准准准点点点点或或或或固固固固定定定定点点点点相相相相关关关关的的的的平平平平移移移移项。项。项。项。利利用用这这个个方方程程产产生生先先缩缩放放再再旋旋转转后后平平移移的的变变换换顺顺序序，必须每次一步地计算变换的坐标。必须每次一步地计算变换的坐标。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 齐次坐标表示 变换矩阵表示 复合变换 变换模式 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第8 8页页/共共2727页页第7页/共27页几何变换的齐次坐几何变换的齐次坐几何变换的齐次坐几何变换的齐次坐标标标
15、标 更更有有效效的的方方法法是是将将变变换换组组合合，使使最最后后的的坐坐标标位位置置直直接从初始坐标得到，消除中间坐标值的计算。接从初始坐标得到，消除中间坐标值的计算。这就这就需消除需消除MM2 2中与平移项相关的矩阵加法。中与平移项相关的矩阵加法。扩扩充充坐坐标标的的齐齐次次坐坐标标矩矩阵阵表表示示可可将将变变换换过过程程表表示示为为矩阵乘法矩阵乘法。齐次坐标表示法就是用齐次坐标表示法就是用n n+1+1维表示维表示n n维。维。对二维变换：对二维变换：可可用用齐齐次次坐坐标标三三元元组组(x xh h,y yh h,h h)来来表表示示每每个笛卡尔坐标位置个笛卡尔坐标位置(x x,y y
16、)。其其 中中：x x=x xh h/h h，y y=y yh h/h h，也也 可可 写写 为为(h h x x,h h y y,h h)。齐齐次次参参数数h h可可取取为为任任何何非非零零值值，每每个个坐坐标标点点(x x,y y)可可有有无数个等价齐次表达无数个等价齐次表达。最方便的选择是设置最方便的选择是设置h h=1=1。即即：每每个个二二维维位位置置都都可可用用齐齐次次坐坐标标(x x,y y,1),1)来来表表示示。参参数数h h的其它值也是需要的。的其它值也是需要的。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 齐次坐标表示 变换矩阵表示 复合变换 变换模式 其它变换表示二维图形观
17、察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第9 9页页/共共2727页页第8页/共27页变换的齐次坐标矩阵表变换的齐次坐标矩阵表变换的齐次坐标矩阵表变换的齐次坐标矩阵表示示示示 在在齐齐次次坐坐标标中中所所表表示示的的位位置置允允许许将将所所有有几几何何变变换换方方程表示为矩阵乘法：程表示为矩阵乘法：坐坐标标可可表表示示为为三三元元素素列列向向量量，变变换换写写成成3333矩矩阵。阵。绕坐标原点的绕坐标原点的旋转变换旋转变换可写为：可写为：P P1 1=R R()P P，R R()是旋转矩阵；是旋转矩阵；当当 用用-替换时就得到其逆矩阵。替换时就得到其逆矩阵。相对于坐标原点的相对
18、于坐标原点的缩放变换缩放变换表示为：表示为：P P1 1=S S(s sx x,s sy y)P P，S S(s sx x,s sy y)是缩放矩阵；是缩放矩阵；用用倒倒数数1/1/s sx x和和1/1/s sy y代代替替s sx x和和s sy y就就产产生生其其逆矩阵。逆矩阵。平移矩阵平移矩阵旋转矩阵旋转矩阵缩放矩阵缩放矩阵 平移变换平移变换可表示为：可表示为：P P1 1=T T(t tx x,t ty y)P P，T T(t tx x,t ty y)为平移矩阵。为平移矩阵。平平移移矩矩阵阵的的逆逆矩矩阵阵：用用平平移移参参数数t tx x,t ty y的负值的负值-t tx x,-
19、,-t ty y来代替原值。来代替原值。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 齐次坐标表示 变换矩阵表示 复合变换 变换模式 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1010页页/共共2727页页第9页/共27页复合变复合变复合变复合变换换换换 矩矩阵阵的的合合并并或或复复合合：利利用用矩矩阵阵表表示示，通通过过计计算算单单个个变变换换矩矩阵阵的的乘乘积积，将将任任意意顺顺序序变变换换的的矩矩阵阵建建立立为为复复合变换矩阵合变换矩阵。对对于于坐坐标标位位置置的的列列矩矩阵阵表表示示，以以从从右右向向左左的的次次序序进进行行矩矩阵阵乘乘而而形形成成复复
20、合合变变换换，来来计计算算一一系系列列变变换换的的结结果。果。即：每个随后的变换矩阵即：每个随后的变换矩阵左乘左乘前面的变换矩阵。前面的变换矩阵。复复 合合 平平 移移：P P1 1 T(tT(txnxn,t,tynyn)T(tT(tx2x2,t,ty2y2)T(tT(tx1x1,t,ty1y1)PP 复合旋转：复合旋转：P P1 1 R(R(n n)R()R(2 2)R()R(1 1)P P 复复 合合 缩缩 放放：P P1 1 S(sS(sxnxn,s,synyn)S(sS(sx2x2,s,sy2y2)S S(s(sx1x1,s,sy1y1)PP 复合变换：先缩放后平移再旋转：复合变换：先
21、缩放后平移再旋转：P P1 1 R(R(n n)T(t)T(txnxn,t,tynyn)S(s)S(sxnxn,s,synyn)PP 注注 意意：矩矩 阵阵 乘乘 法法 不不 满满 足足 交交 换换 率率：MM1 1 MM2 2MM2 2 MM1 1，所所以以变变换换的的结结果果和和变变换换执执行行的顺序有关的顺序有关。只只只只有有有有在在在在两两两两个个个个变变变变换换换换类类类类型型型型相相相相同同同同，或或或或两两两两者者者者分分分分别别别别是是是是一一一一致致致致缩放与旋转变换时，两者可以交换缩放与旋转变换时，两者可以交换缩放与旋转变换时，两者可以交换缩放与旋转变换时，两者可以交换。图
22、形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 齐次坐标表示 变换矩阵表示 复合变换 变换模式 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1111页页/共共2727页页第10页/共27页变换模式变换模式变换模式变换模式 固定坐标系变换模式固定坐标系变换模式 连连 续续 变变 换换 的的 变变 换换 矩矩阵阵 合合 成成 时时，先先 调调 用用的的 变变 换换 放放 在在 连连 乘乘 式式的的 右右 边边，后后 调调 用用 的的变变 换换 放放 在在 连连 乘乘 式式 的的左边。左边。特特 点点：在在 连连 续续 执执 行行几几 次次 变变 换换 时时，每每每每 一
23、一一一次次次次 变变变变 换换换换 均均均均 可可可可 看看看看 成成成成 是是是是相相相相对对对对于于于于原原原原始始始始（固固固固定定定定）坐标系坐标系坐标系坐标系进行进行进行进行。最最 后后 的的 结结 果果 描描 述述 是是在在原原始始坐坐标标系系(全全局局)中的坐标位置。中的坐标位置。活动坐标系变换模式活动坐标系变换模式 连连续续变变换换的的变变换换矩矩阵阵的的合合成成时时，先先调调用用的的变变换换放放在在连连乘乘式式的的左左边边，后后调调用用的的变变换换放放在连乘式的右边。在连乘式的右边。特特点点：在在连连续续执执行行几几次次变变换换时时，每每每每一一一一次次次次变变变变换换换换均
24、均均均可可可可看看看看成成成成是是是是在在在在前前前前一一一一次次次次变变变变换换换换形形形形成成成成的的的的新新新新的的的的坐坐坐坐标系中标系中标系中标系中进行进行进行进行。最最后后的的结结果果描描述述是是在在最最后后形形成成的的坐坐标标系系(局部局部)中的坐标位置。中的坐标位置。不同的应用要求有不同的变换模式。不同的应用要求有不同的变换模式。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 齐次坐标表示 变换矩阵表示 复合变换 变换模式 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1212页页/共共2727页页第11页/共27页其它变换：对称其它变换：对称其它变
25、换：对称其它变换：对称 (反射反射反射反射)变变变变换换换换 反射反射 (对称对称)变换是产生物体的变换是产生物体的镜像镜像的一种变换。的一种变换。相相对对反反射射(对对称称)轴轴的的一一维维反反射射镜镜像像是是通通过过将将物物体体绕反射绕反射(对称对称)轴旋转轴旋转180180度度而生成的。而生成的。在在xyxy平面内平面内或或垂直于垂直于xyxy平面平面选择反射轴：选择反射轴：反反反反射射射射轴轴轴轴是是是是在在在在xyxy平平平平面面面面内内内内的的的的一一一一条条条条线线线线时时时时，绕绕绕绕这这这这个个个个轴轴轴轴的的的的旋旋旋旋转转转转路路路路径径径径在在在在垂垂垂垂直直直直于于于
26、于xyxy平平平平面面面面的的的的平平平平面面面面中；中；中；中；垂垂垂垂直直直直于于于于xyxy平平平平面面面面的的的的反反反反射射射射(对对对对称称称称)轴轴轴轴，旋旋旋旋转转转转路路路路径在径在径在径在xyxy平面内。平面内。平面内。平面内。关于原点反射关于x轴反射关于y轴反射图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示 反射变换 任意反射变换 错切变换 仿射变换二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1313页页/共共2727页页第12页/共27页任意对称任意对称任意对称任意对称 (反射反射反射反射)变变变变换换换换 关关于于xyxy平平面面内内任
27、任意意线线y y=mxmx+b b的的反反射射可可用用平平移移-旋旋转转-反反射变换的组合来完成：射变换的组合来完成：平平移移反反射射轴轴使使其其经经过过原原点点；将将反反射射轴轴旋旋转转到到坐坐标标轴轴之之一一上上，且且进进行行关关于于坐坐标标轴轴反反射射；利利用用逆逆旋旋转和平移变换将线置回原处。转和平移变换将线置回原处。关关于于坐坐标标轴轴或或坐坐标标原原点点的的反反射射可可处处理理为为缩缩放放系系数数为为负负值值的的缩缩放放变换。变换。反反射射矩矩阵阵的的元元素素也也可可设设置置为为11以以外外的的其其它它值值：大大于于1 1的的值值将将镜镜像像移移至至远远离离反反射射轴轴；小小于于1
28、 1的的值值将将镜镜像像接接近近反反射轴。射轴。y=mx+b平移旋转反射逆旋转逆平移图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示 反射变换 任意反射变换 错切变换 仿射变换二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1414页页/共共2727页页第13页/共27页其它变换：错切变其它变换：错切变其它变换：错切变其它变换：错切变换换换换 错错切切会会使使物物体体形形状状发发生生变变化化的的变变换换，经经过过错错切切的的物物体体好好象象是是由由已已经经相相互互滑滑动动的的内内部部夹夹层层组组成成。常常用用错错切切变变换换有有两两种种：改改变变x x坐坐标标值值和和
29、改改变变y y坐坐标值。标值。相相对对x x轴轴的的x x方方向向错错切切将将坐坐标标位位置置转转换成：换成：x x1 1x x+shshx x y y，y y1 1y y。坐坐标标位位置置(x x,y y)水水平平地地移移动动一一个个与与它它到到x x轴轴距距离离(y(y值值)成成shshx x比比例例的的量量；shshx x为为负负，坐坐标标位位置置向向左左移动。移动。相相对对于于其其它它参参考考线线x x方方向向错错切切的的坐坐标标位位置置被变换为：被变换为：x x1 1x x+shshx x(y y-y yrefref)，y y1 1y y 相相对对于于线线x x=x xrefref的
30、的y y方方向向错错切切生生成成变变换换的的坐坐标位置为：标位置为：x x1 1=x x，y y1 1=sh shy y(x x-x xrefref)+)+y y 这这种种变变换换由由正正比比于于从从参参考考线线x x=x xrefref到到其其距离的量垂直地改变坐标位置。距离的量垂直地改变坐标位置。错切操作可表示为基本变换的序列。错切操作可表示为基本变换的序列。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示 反射变换 任意反射变换 错切变换 仿射变换二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1515页页/共共2727页页第14页/共27页其它变换：仿射变其它
31、变换：仿射变其它变换：仿射变其它变换：仿射变换换换换 形式为：形式为：x x=a axxxxx x+axaxyyyy+b bx x y y=a ayxyxx x+a ayyyyy y+b by y的的坐坐标标变变换换称称二二维维仿仿射射(affine affine transformationtransformation)变换。变换。变换坐标变换坐标变换坐标变换坐标x x 和和和和y y 都是原始坐标都是原始坐标都是原始坐标都是原始坐标x x和和和和y y的线性函数；的线性函数；的线性函数；的线性函数；参数参数参数参数a aij ij和和和和b bk k是由变换类型确定的常数。是由变换类型确定
32、的常数。是由变换类型确定的常数。是由变换类型确定的常数。平平移移、旋旋转转、缩缩放放、反反射射和和错错切切是是二二维维仿仿射射变变换的特例；换的特例；任任何何常常用用的的二二维维仿仿射射变变换换总总可可表表示示为为这这五五种种变变换换的的组组合。合。从从一一个个参参照照系系统统坐坐标标描描述述到到另另一一个个系系统统的的转转换换是另一种仿射变换，可描述为平移和旋转组合；是另一种仿射变换，可描述为平移和旋转组合；仅仅包包含含旋旋转转、平平移移和和反反射射的的仿仿射射变变换换维维持持角角度度和长度以及平行线。和长度以及平行线。对这三种变换，变换前后两直线间的角度和长度相同。对这三种变换，变换前后两
33、直线间的角度和长度相同。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示 反射变换 任意反射变换 错切变换 仿射变换二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1616页页/共共2727页页第15页/共27页二维观察二维观察二维观察二维观察 图图形形软软件件包包允允许许指指定定图图形形中中要要显显示示的的部部分分及及在在显显示示器显示的位置。器显示的位置。世世界界坐坐标标系系中中要要显显示示的的区区域域(通通常常在在观观察察坐坐标标系系内定义内定义)称称窗口窗口。窗口映射到显示器窗口映射到显示器(设备设备)上的区域称为上的区域称为视区视区。窗口窗口定义显示什么；定
34、义显示什么；视区视区定义在何处显示。定义在何处显示。标标准准的的窗窗口口和和视视区区一一般般都都是是矩矩形形，其其它它形形状状处处理理起起来来要复杂得多。要复杂得多。窗口Y世界X世界世界坐标系Y设备视区X设备设备坐标系ymaxyminxmaxxmin视区定义图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1717页页/共共2727页页第16页/共27页二维观察：观察流二维观察：观察流二维观察：观察流二维观察：观察流程程程程 在在世世界界坐坐标标系系中中构构造造图图形形或或场场景景：利利利利用用用用输输输输出出出出原原原原
35、语语语语和和和和图形属性，使用建模坐标变换。图形属性，使用建模坐标变换。图形属性，使用建模坐标变换。图形属性，使用建模坐标变换。在在在在世世世世界界界界坐坐坐坐标标标标平平平平面面面面中中中中设设置置二二维维的的观观察察坐坐标标系系，将将将将世世世世界界界界坐标系下的描述变换到观察坐标系。坐标系下的描述变换到观察坐标系。坐标系下的描述变换到观察坐标系。坐标系下的描述变换到观察坐标系。在观察坐标系下在观察坐标系下在观察坐标系下在观察坐标系下定义视区窗口定义视区窗口：视视视视区区区区窗窗窗窗口口口口通通通通常常常常定定定定义义义义成成成成单单单单位位位位正正正正方方方方形形形形，以以以以保保保保证
36、证证证观观观观察察察察和变换独立于输出设备。和变换独立于输出设备。和变换独立于输出设备。和变换独立于输出设备。改改改改变变变变视视视视区区区区窗窗窗窗口口口口的的的的位位位位置置置置可可可可以以以以在在在在输输输输出出出出设设设设备备备备的的的的显显显显示示示示区区区区的不同位置观察物体；的不同位置观察物体；的不同位置观察物体；的不同位置观察物体；也也也也可可可可以以以以通通通通过过过过改改改改变变变变视视视视区区区区窗窗窗窗口口口口的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸来来来来改改改改变变变变显显显显示示示示对对对对象的尺寸和位置。象的尺寸和位置。象的尺寸和位置。象的尺寸和位置。将将将将观观观观察察察察坐
37、坐坐坐标标标标系系系系下下下下的的的的场场场场景景景景描描描描述述述述映映映映射射射射到到到到规规规规范范范范坐坐坐坐标标标标系系系系的视区。的视区。的视区。的视区。在在在在规规规规范范范范化化化化坐坐坐坐标标标标系系系系下下下下进进进进行行行行视视区区图图形形裁裁剪剪：裁裁裁裁剪剪剪剪掉掉掉掉视视视视区区区区外外外外的的的的图图图图形形形形部部部部分分分分，并并并并将将将将视视视视区区区区内内内内图图图图形形形形转转转转换换换换到到到到设设设设备备备备坐坐坐坐标标标标系。系。系。系。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察流程示意 观察坐标系 视
38、区定义 二维观察变换 第第1818页页/共共2727页页第17页/共27页MCMCWCWCVCVCNVCNVCDCDC二维观察流程示二维观察流程示二维观察流程示二维观察流程示意意意意使用建模坐标变换使用建模坐标变换构造世界坐标场景构造世界坐标场景将世界坐标场景描述将世界坐标场景描述转换为观察坐标系转换为观察坐标系使用视区使用视区-窗口描述将观窗口描述将观察坐标映射到规范化坐标察坐标映射到规范化坐标将规范化视区将规范化视区映射到设备坐标系映射到设备坐标系视区xmaxxminyminymax设备坐标系设备坐标系窗口X观察Y观察X世界Y世界世界坐标系世界坐标系输出设备窗口到视区的映窗口到视区的映射射
39、观察坐标系的定义观察坐标系的定义视区窗口的定义视区窗口的定义图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察流程示意 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 第第1919页页/共共2727页页第18页/共27页二维观察：观察坐标二维观察：观察坐标二维观察：观察坐标二维观察：观察坐标系系系系 观观 察察 参参 考考 坐坐 标标 系系 用用 来来任任 意意 设设 置置 世世 界界 坐坐 标标 系系矩形窗口的方向。矩形窗口的方向。首首先先，选选择择在在世世界界坐坐 标标 系系x xwwy yww某某 个个位位置置作作为为观观察察坐坐标标系系的的原原点点：P P0 0
40、=(=(x x0 0,y y0 0)；窗口窗口xwywxvyvy0 x0U UV V 然后，建立参考系坐标轴的方向：然后，建立参考系坐标轴的方向：将将一一个个世世界界坐坐标标系系的的矢矢量量V V作作为为观观察察坐坐标标系系y yv v轴轴方方向，矢量向，矢量V V称为称为观察向量观察向量。按右手规则或指定按右手规则或指定U U作为观察坐标系作为观察坐标系x xv v轴方向。轴方向。按按给给定定V V，分分别别计计算算在在观观察察坐坐标标轴轴y yv v和和x xv v上上的的单单位位向量向量V V=(=(v vx x,v vy y)和和U U=(=(u ux x,u uy y)。P P0 0
41、图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 观察坐标变换 视区定义 二维观察变换 第第2020页页/共共2727页页第19页/共27页观察坐标系变观察坐标系变观察坐标系变观察坐标系变换换换换 从从世世界界坐坐标标系系位位置置变变换换到到观观察察坐坐标标系系的的矩矩阵阵由由两两个变换矩阵合成：个变换矩阵合成：首先，观察坐标系原点移动到世界坐标系原点；首先，观察坐标系原点移动到世界坐标系原点；首先，观察坐标系原点移动到世界坐标系原点；首先，观察坐标系原点移动到世界坐标系原点；然后，绕原点旋转使两坐标系重合。然后，绕原点旋转使两坐标系重合。然后，绕原
42、点旋转使两坐标系重合。然后，绕原点旋转使两坐标系重合。窗口窗口X世界世界Y世界世界X观察观察Y观察观察y0 x0窗口窗口X世界Y世界X观察Y观察X世界Y世界窗口窗口X观察Y观察平移平移旋转旋转图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 观察坐标变换 视区定义 二维观察变换 第第2121页页/共共2727页页第20页/共27页二维观察：视区的定二维观察：视区的定二维观察：视区的定二维观察：视区的定义义义义 二维图形的二维图形的视图视图通过指定整个图形区域中的一通过指定整个图形区域中的一个子个子区域区域来获得：来获得：可以可以仅显示一个区域仅显示一
43、个区域，也可也可同时显示几个区域同时显示几个区域，或显示场景的或显示场景的动态扫描序列动态扫描序列；所选区域中的图形映射到设备坐标系的区域中。所选区域中的图形映射到设备坐标系的区域中。选择多个观察区时，这些区域分别放在不同的显示位选择多个观察区时，这些区域分别放在不同的显示位置，或将某些置，或将某些区域插入另外的大区域中。区域插入另外的大区域中。窗口Y世界X世界世界坐标系Y设备视区X设备设备坐标系ymaxyminxmaxxmin视区定义图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 视区的功用 二维观察变换 第第2222页页/共共2727
44、页页第21页/共27页视区的功视区的功视区的功视区的功用用用用 改改变变视视区区的的位位置置，可可在在输输出出设设备备显显示示区区的的不不同同位位置置观察物体。观察物体。改变改变视区的尺寸视区的尺寸，可改变显示对象的尺寸和位置：，可改变显示对象的尺寸和位置：如如果果将将不不同同尺尺寸寸的的窗窗口口连连续续映映射射到到尺尺寸寸不不变变的的视区中，可得到缩放的效果；视区中，可得到缩放的效果；当当窗窗口口越越变变越越小小时时，可可以以放放大大场场景景中中的的某某一一部部分分，从从而观察在较大的窗口时未显示出的细节；而观察在较大的窗口时未显示出的细节；同同样样，通通过过从从一一个个场场景景部部分分开开
45、始始连连续续地地放放大大的的窗窗口口，可以得到逐步放大的场景；可以得到逐步放大的场景；将将固固定定尺尺寸寸的的窗窗口口移移过过场场景景中中不不同同对对象象，产产生生扫扫描描或或摇景的效果。摇景的效果。视区Y设备X设备ymaxyminxmaxxmin图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 视区的功用 二维观察变换 第第2323页页/共共2727页页第22页/共27页二维观察：窗口到视区变二维观察：窗口到视区变二维观察：窗口到视区变二维观察：窗口到视区变换换换换 世世界界坐坐标标系系中中分分区区域域映映射射到到设设备备坐坐标标系系的的
46、操操作作称称观察变换观察变换 包包括括：平平移移、旋旋转转、缩缩放放及及删删除除显显示示区区域域以以外外的图形部分。的图形部分。有有时时，二二维维观观察察变变换换简简单单地地称称为为窗窗口口到到视视区区的的变变换换或或窗口变换窗口变换。实际上，观察不仅仅是从窗口到视区的变换。实际上，观察不仅仅是从窗口到视区的变换。观观察察变变换换通通过过保保持持对对象象在在规规范范化化坐坐标标空空间间中中和和在在观观察察坐坐标标系系中中有有同同样样相相对对位位置置的的变变换换来来实实现现。(连连贯性贯性)xwxwmaxmaxxwxwminminywywminminywywmaxmax(xw,yw)(xw,yw
47、)xvmaxxvminyvminyvmax(xv,yv)不不同同坐坐标标系系中中的的两两点点具具有有相相同同的的相相对对位位置置。满满足下列条件：足下列条件：图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 窗口视区变换 窗视变换推导 工作站变换 工作站变换示意第第2424页页/共共2727页页第23页/共27页窗口到视区变换推窗口到视区变换推窗口到视区变换推窗口到视区变换推导导导导 窗窗口口内内的的点点(xwxw,ywyw)映映射射到到对对应应视视区区的的点点(xvxv,yvyv)：xv=xvxv=xvminmin+(xw-
48、xw+(xw-xwminmin)sx)sx；yv=yvyv=yvminmin+(yw-yw+(yw-ywminmin)sy)sy。sxsx和和sysy为缩放系数，为缩放系数，如果缩放系数相同如果缩放系数相同(sxsx=sysy)，物体保持相似性；，物体保持相似性；否否则则，世世界界坐坐标标系系的的物物体体在在输输出出设设备备上上显显示示时时将将在在x x或或y y方向拉伸或压缩：方向拉伸或压缩：sx=(xvsx=(xvmaxmax-xv-xvminmin)/(xw)/(xwmaxmax-xw-xwminmin)；sy=(yvsy=(yvmaxmax-yv-yvminmin)/(yw)/(ywm
49、axmax-yw-ywminmin)。观察变换也可由窗口到视区的变换推出：观察变换也可由窗口到视区的变换推出：以以点点(xwxwminmin,ywywminmin)为为中中心心执执行行缩缩放放变变换换将将窗窗口变换成视区的大小；口变换成视区的大小；将缩放后的窗口移动到视区位置。将缩放后的窗口移动到视区位置。图形几何变换 基本几何变换 变换矩阵表示 其它变换表示二维图形观察 二维观察流程 观察坐标系 视区定义 二维观察变换 窗口视区变换 窗视变换推导 工作站变换 工作站变换示意第第2525页页/共共2727页页第24页/共27页二维观察：工作站变二维观察：工作站变二维观察：工作站变二维观察：工作
50、站变换换换换 工工作作站站变变换换：对对象象可可从从规规范范化化坐坐标标系系映映射射到不同的显示设备上。到不同的显示设备上。工工作作站站变变换换就就是是通通通通过过过过在在在在规规规规范范范范化化化化空空空空间间间间选选选选择择择择一一一一个个个个窗窗窗窗口口口口，在在在在显显显显示示示示设备设备设备设备选择选择选择选择一个视区一个视区一个视区一个视区，并建立两者之间的映射来实现。，并建立两者之间的映射来实现。，并建立两者之间的映射来实现。，并建立两者之间的映射来实现。在在在在具具具具体体体体应应应应用用用用中中中中，可可可可打打打打开开开开任任任任意意意意数数数数目目目目的的的的输输输输出出