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1、2.1 2.1 引言引言源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线传输高频或微波能量的装置(Transmission line)第1页/共122页当信号频率很高时，其波长很短，如f=300MHz时，l=1m,f=3GHz时，l=0.1ml而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。第2页/共122页1）长线理论）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度l 与其上工作波长l的比值（l/l）。l/l 0.05l/l 0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于
2、线上电磁波的波长长线Long line短线Short line第3页/共122页短线短线ll输入电压uin输出电压uoutuin集总参数电路表示对于低频信号，如交流电源，其频率为50Hz，波长为6106米，即6千公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。第4页/共122页l长线长线ll输入电压uin输出电压uoutuin分布参数电路表示第5页/共122页当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。2 2）传输线的分布参数）传输线的分布参数(Distribute
3、d parameter)第6页/共122页分布电容：导线间有电压，导线间有高频电场；C0为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；R0为传输线上单位长度的分布电阻。分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；G0为传输线上单位长度的分布电导。分布电感：导线中有电流，周围有高频磁场；L0为传输线上单位长度的分布电感。第7页/共122页不均匀传输线均匀传输线沿线的分布参数 R0，G0，L0，C0与距离无关的传输线沿线的分布参数 R0，G0，L0，C0与距离有关的传输线第8页/共122页3)3)均匀传输线的电路模均匀传输线的电路模型
4、型单位长度上的分布电阻为R0、分布电导为G0、分布电容为C0、分布电感为L0,其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。均匀传输线有耗线无耗线如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0,G=0。第9页/共122页则其各分布参数为：对于铜材料的同轴线（0.8cm2cm），其所填充介质为当f=2GHz时可忽略R和G的影响。低耗线第10页/共122页表1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。同轴线a：内导体半径b：外导体半径m,e：填充介质双导线D：线间距离d：导线直径平行板传输线W：平板宽度d：板间距离m,e：填充介质Ll(H/m)Cl(F/m)Rl
5、(W/m)Gl(S/m)第11页/共122页一一.传输线方程传输线方程 传输线上的电压和电流是距离和时间的函数,则线元DzZ0ZLZ0令d=l-z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。-反射波。第22页/共122页用双曲函数来表示：写成矩阵形式：第23页/共122页分别表示向+z和-z方向传播的波。始端条件始端条件解解边界条件：代入解式联立求解，可得：代入式中：第24页/共122页用双曲函数来表示写成矩阵形式：第25页/共122页代入可得方程组：信号源和负载条件信号源和负载条件解解已知:电源电动势EG电源阻抗ZG负载阻抗ZL边界条件：
6、联立求解，可得：第26页/共122页代入式中，并令d=l-z，则解为：为负载端的电压反射系数式中：为始端的电压反射系数当第27页/共122页此时沿线电压和电流分别为：第28页/共122页2.32.3均匀无耗长线的主要参均匀无耗长线的主要参数数 特性阻抗(Characteristicimpedance)一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳Y0。均匀无耗长线中：Z0为纯电阻，且与f无关-无色散，对于某一型号的传输线，Z0为常量。Z0只与其截面尺寸和填充材料有关。一.传播特性第29页/共122页式中d为线直径，D为线间距，常见250700 双导线的特性阻抗：双导线的
7、特性阻抗：为相对介电常数，b为外径，a为内径，常见有50，75。同轴线的特性阻抗：W 为平板宽度，d为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗第30页/共122页传播常数传播常数一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。在电流电压解中，分别有形式表示向+z和-z方向传播的波，式中g为传播常数。衰减常数相移常数虚数，相移常数(Propagationconstant)第31页/共122页则反射波的相速：式中负号表示反方向传播（-z方向）。相速度相速度而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速：相速：波的等相位面移
8、动的速度第32页/共122页无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：波长波长传输线上波的振荡相位差为2的两点的距离为波长：故T为振荡周期(Wavelength)第33页/共122页返回1.输入阻抗(Inputimpedance)定义：传输线上任一点d的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗。二.输入阻抗归一化输入阻抗：d处输入阻抗与特性阻抗之比，第34页/共122页由线上某点：对于无耗传输线：则第35页/共122页Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的
9、变换性和l/2的重复性。由上式可见，d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。与电长度有关第36页/共122页 当距离 时，输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离 时，输入阻抗具有四分之一波长的变换性第37页/共122页例：终端短路例：终端短路Z ZL L=0=0Zin=Zin=0Zin=短路开路第38页/共122页例：终端开路例：终端开路Z ZL L=Zin=0Zin=开路Zin=0短路第39页/共122页例：终端接纯电阻例：终端接纯电阻 Z ZL L=25=25W W Z Z0 0=50=50W W）Zin=100WZin=25WZin=100W第40页
10、/共122页三反射参量三反射参量1）反射系数 (reflectioncoefficient)定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。电压反射系数+表示入射波，-表示反射波。其模值范围为01。电流反射系数第41页/共122页则有在负载端，d=0式中为终端电压反射系数（1）将定解-终端条件解：代入得反射系数为第42页/共122页 对于无耗对于无耗线线即有无耗线上的反射系数的大小（模值）取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离d 按-2b d 规律变化。第43页/共122页用反射系数表示线上电压电流用反射
11、系数表示线上电压电流沿无耗线电压和电流为：第44页/共122页或 2 2）阻抗与反射系数的关系）阻抗与反射系数的关系则：第45页/共122页测量 -可确定 。与 一一对应。归一化阻抗（Z0的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数 一一对应；第46页/共122页四四.驻波参量驻波参量定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比-VSWR 或r r 表示。行波系数：驻波比的倒数：驻波的波腹点-max；波谷（节）点-min；(1)电压驻波比VSWR（）ZL电压（电流）振幅|U|min|U|max|U|VoltageStandingWaveRa
12、tio实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。第47页/共122页(2)(2)与与 G G 的关系的关系行波状态：（无反射）驻波状态：（全反射）ZL电压振幅第48页/共122页小结：小结：Zin是分布参数阻抗；具有阻抗变换作用；具有l/4的变换性和l/2的重复性。无耗线上：分布参数阻抗：第49页/共122页电压反射系数电压反射系数：无耗线：反射系数与阻抗的关系：第50页/共122页电压驻波比电压驻波比电压驻波比与反射系数的关系：第51页/共122页线上等效电压和等效电流分布线上等效电压和等
13、效电流分布沿无耗线电压和电流为：第52页/共122页2.4 2.4 均匀无耗长线工作状态均匀无耗长线工作状态以反射波的大小、即反射系数的三种状态定义线上的工作状态。ZL第53页/共122页1.1.行波状态行波状态1）条件：终端无反射,即GL=0，则由得此时传输线上：行波ZL第54页/共122页2 2）特性分析：）特性分析：电压表达式：向z方向传播的波电压瞬时值：时间初始状态空间行波第55页/共122页 沿线的阻抗：电流振幅电压、电流振幅值|V(d)|z|I(d)|由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功率的全部传输）线上任一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。电压振幅电压振幅行
14、波第56页/共122页 功率传功率传输输对于已知电源和内阻，如图，则输入端的输入阻抗为Zin=Z0,故由输入端和电源端所组成的等效电路为P+P-ZL=Z0EgRg输入端的电流为输入端的输入功率为Zin*如信号源Rg=Z0，则由于传输线无耗，故能量均被负载吸收第57页/共122页2.2.驻波状态驻波状态1)条件：终端全反射，线上开路接纯电抗短路由可知有三种终端状态：驻波第58页/共122页2 2）特性分析：）特性分析：终端短路线电压表达式其电流为反射电压波与入射电压波的大小相等，方向相反；终端UL=0驻波第59页/共122页电压电流瞬时值电压电流瞬时值其模值或式中驻波第60页/共122页沿线电压
15、、电流振幅分布特性沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）波节点的间距为l/2，即振幅具有l/2的重复性；终端是电压波节点、电流波腹点(Imax)。波腹电压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。在负载处(d=0)：驻波第61页/共122页为纯电抗，阻值范围为阻抗具有l/2的重复性，l/4的变换性沿线沿线阻抗阻抗短路Shortcircuit第62页/共122页 在 的范围内：等效为电容。在 处 串联谐振电路 在 的范围内：等效为电感 在 处 并联谐振电路开路 终端第63页/共122页终端开路线终端开路线反射电压波与入射电压波的大小相等，方向相同；终端UL=2UL+则沿线电压电流为在负载
16、处：终端是电压波腹点、电流波节点。具有l/2的重复性电流ddd驻波第64页/共122页阻抗为纯电抗（从 ）开路(Opencircuit)开路开路短路 终端 在 范围内，等效为电感 在 处 并联谐振电路 在 范围内，等效为电容 在 处，可等效为串联谐振电路第65页/共122页由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出 和 。由开路阻抗和短路阻抗，则有第66页/共122页则产生全反射，在线上形成驻波。终端接纯电感负载无耗终端接纯电感负载无耗线线第67页/共122页等效短路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的短路线等效该电感。在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点
17、。图6.8终端接纯电感负载的沿线电压、电流和阻抗分布第68页/共122页对于这一段等效短路线而言：则等效短路线的长度：此时负载为短路，故：第69页/共122页终端接纯电容负载无耗线终端接纯电容负载无耗线即：产生全反射，在线上形成驻波。图6.8终端接纯电容负载的沿线电压、电流和阻抗分布第70页/共122页等效开路线的长度：在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的开路线（或 长的短路线）等效该电容。第71页/共122页q电压、电流的振幅U(z)和I(z)是z的函数，波节点和波腹点固定不变，两个 相距为 ；q负载为纯电感时，
18、距负载最近的电压波腹点 q负载为纯电容时，距负载最近的电压波节点 ；驻波的特点驻波的特点q短路线的终端是ZL=0，I=MAX，U=0；q开路线的终端是ZL=，U=MAX，I=0；1）驻波第72页/共122页4)传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和z变化；当f一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并联谐振电路。3）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同；2）各点上的电压和电流随时间t 和位置z 变化都有 的相位差，无能量传输和消耗；驻波第73页/共122页1）条件：终端接一般复数阻抗时将产生部分反射，在线上形成行驻波终端阻抗：，反射系数3.3
19、.行驻波状态行驻波状态ZL电压（电流）振幅第74页/共122页2 2）特性分析：）特性分析：则其模：=1=-1 ，终端产生部分反射，线上形成行驻波。由线上任一点：第75页/共122页则可得到波腹、波谷值：注意：在Umax点上有Imin，而在Umin点上有Imax。ZL电压振幅电流电压最大点与电压最小点相差l/4第76页/共122页 当将出现驻波最大点此时 当将出现驻波最小点此时ZL电压（电流）振幅第77页/共122页行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。即：则有第78页/共122页当：终端为电压腹点当：终端为电压节点当：感性负载，第一
20、个电压腹点在当：容性负载，第一个电压腹点在第79页/共122页ZL=25W W，无耗线长为，无耗线长为1.71.7波长的沿线分布阻抗波长的沿线分布阻抗Z ZinR=ZReX=ZImdZin第80页/共122页传输功率传输功率:P+P-ZL入射波功率反射波功率传输功率由于故传输功率反射波功率相对于入射波功率的大小失配无耗线的情况，此时负载有反射负载的吸收功率等于入射波功率减去反射波功率。第81页/共122页 亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算：由于故有即Vmax点：Vmin点：第82页/共122页例：例：已知：一无耗均匀长线特性阻抗为Z0=300W,其长度为L=1.5m，终端负载为ZL=100
21、+j100W，始端信号源Eg=100V(振幅值)，内阻为Rg=50W，工作频率为f=300MHz，求P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m1)终端反射系数GL、线上驻波比VSWR;2)输入端的输入阻抗Zin和反射系数Gin;3)ZL吸收功率;4)|Umax|、|Umin|，以及|U+|;5)|Zmax|、|Zmin|；6)沿线电压、电流振幅分布第83页/共122页解解：（1）终终 端端 反反 射射 系系 数数 G GL、线线 上上 驻驻 波波 比比VSWR即有 P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m第84页/共12
22、2页P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5mZin(2)输入端的输入阻抗输入端的输入阻抗Zin和反射系数和反射系数G Gin线上电磁波的工作波长：传输线的电长度：另由线的l/2的重复性，可知线的输入阻抗等于终端负载。将代入上式得反射系数：第85页/共122页已知其输入阻抗，则等效电路如图：故传输功率为（3）ZL吸收功率吸收功率;第86页/共122页方法二传输功率为：由线上任一点的等效电压为入射电压与反射电压之和：可得：第87页/共122页（4）|Umax|、|Umin|，以，以及及|U+|;由于故有又由第88页/共122页接上述方法二：接上述方法二：已知|
23、U+|=114.3V又由第89页/共122页（5）|Zmax|、|Zmin|第90页/共122页（6）沿线电压、电流振幅分布）沿线电压、电流振幅分布 关键是确定dmin,1（0dmin,1l/2），（或dmax1）由是解不行不行1.444l 1.194l 0.944l 0.694l0.444l 0.194l则可画出沿线电压分布。第91页/共122页电流振幅分布电流振幅分布在电压最大点为电流最小点，因此在该点上电流值为：第92页/共122页小结：无耗传输线上的三种工作状小结：无耗传输线上的三种工作状态态第93页/共122页史密斯圆图(Smith chart)是利用图解法来求解传输线上任一点的参数
24、。2.5 2.5 史密斯圆史密斯圆图图在传输线上任一参考面上定义三套参量：反射系数；输入阻抗Zin；驻波系数第94页/共122页一圆图的概念一圆图的概念 由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：RxR=constX=constGuGv归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇；反射系数的模和辐角的等值线簇。第95页/共122页圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。将阻抗函数作线性变换至G圆上。从zG平面，用极坐标表示-史密斯圆图；从Gz平面，用直角坐标表示-施密特圆图；或圆图所依据的关系为：第96页/共122页二反射系数复平二反射系数复平面面1.三种状态GuG
25、v坐标原点：匹配点，行波状态 的圆：驻波圆，驻波状态原点与驻波圆中间区域：，行驻波状态是一簇|G|1同心圆反射系数圆。传输线上任一点的反射系数为：第97页/共122页无耗线上任一点的反射系数：ZLd 增加时向电源方向，角度f(d)在减小，顺时针转。d 减小时向负载方向，角度(d)在增大，逆时针转。沿等反射系数圆转过角度：2.沿线移动第98页/共122页3.腹点对应正实轴由（0，0）到（1，0）一段直线特别（1，0）为开路点对应正实轴由（1，0）到（0，0）一段直线特别（1，0）为短路点4.节点第99页/共122页等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。三三.归一化阻抗圆图归一化阻
26、抗圆图可得上式为两个圆的方程。代入第100页/共122页1 1.等电阻等电阻圆圆半径圆心坐标GuGv=；圆心（1，0）半径=0=1；圆心（0.5，0）半径=0.5 =0；圆心（0，0）半径=1上式为归一化电阻的轨迹方程，对参变量 在 上取不同值时，其轨迹为一簇圆等电阻圆；第101页/共122页第二式为归一化电抗的轨迹方程，对参变量 在 上取不同值时,其轨迹为一簇圆弧等电抗圆；在 的直线上半径圆心坐标GImGRe2.等电抗圆=；圆心（1，0）半径=0=+1；圆心（1，1）半径=1=-1；圆心（1，-1）半径=1=0；圆心（1，）半径=第102页/共122页第103页/共122页第104页/共12
27、2页3.3.特殊点、线、面的物理意义特殊点、线、面的物理意义l匹配点：中心点O对应的电参数：匹配点O第105页/共122页l l纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆的大圆周上，对应传输线上为纯驻波状态。开路点纯电抗圆与正实轴的交点A对应电压驻波腹点对应电压驻波节点短路点电抗圆与负实轴的交点BAB第106页/共122页l l 纯电阻线与纯电阻线与U Umaxmax和和U Uminmin线：线：纯电阻线AB OA线上，Umax线（电压最大线）实轴AOB是纯电阻线则Umax线上 标度作为的标度；此时第107页/共122页OB线上，ABU Uminmin线（电压最小线）线（电压最小
28、线）则Umin线上 标度作为K(行波系数)的标度；第108页/共122页l l 感性与容性半圆：感性与容性半圆：感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。阻抗圆图的上半圆 对应于感抗；感性半圆阻抗圆图的下半圆对应于容抗。容性半圆第109页/共122页向电源：d 增加从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d 减小从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转；ZLl方向第110页/共122页四四.导纳圆图导纳圆图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。一般应用圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转1800可得到其导纳值。电导及电纳YZ归一化导纳
29、:第111页/共122页五应用举例五应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。具体应用 归一化阻抗z,归一化导纳y,反射系数，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整第112页/共122页例例2.5-1已知：求：距离负载0.24波长处的Zin.解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为:向电源顺时针旋转0.24(等半径)ZL0.24l第113页/共122页在Z0为50的无耗线上测得VSWR为5，电压驻波最小点出现在距负载/3处，求负载阻抗值。在阻抗圆图实轴左半径上。以Rmin点沿等
30、 VSWR=5的圆反时针旋转转/3得到 ，例例2.5-2解：电压驻波最小点:故得负载阻抗为第114页/共122页求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上任一点的阻抗(距离负载为0.35)、反射系数，线上最大电压和最小电压的位置。已知：；例例2.5-32.5-3解：首先在圆图上找到的 点，其电长度：其电长度：1)由此点沿等圆旋转1800得到第115页/共122页2)由点沿等圆旋转至与x=0即横轴上在 处相交点，即可读出线上驻波比VSWR的值，VSWR=3.153)其相角为第116页/共122页4)由 点沿等圆向电源方向旋转0.35，至zin点，则可得其输入阻抗为其输入反射系数为第117页/共122页5)距离最近的为电压最大点，d/l0.350.290.0420第118页/共122页例例 2.5-4解：归一化负载阻抗：长线上阻抗（导纳）具有l/2的重复性；故有求已知：1）旋转1800得到 ；对应第119页/共122页2)由zL先向电源转0.3,得到zin，再旋转1800，得到yin，结果同上。由 点沿等圆向电源方向旋转0.3，至 点，则可得;第120页/共122页小结：由Smith圆图可求出下列线上参数：线上阻抗、线上反射系数、线上驻波比、线上电压分布状态。第121页/共122页感谢您的观看！第122页/共122页