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1、第1页/共14页第2页/共14页第3页/共14页一、反比例函数与一次函数的综合应用【例1】如图所示,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析:由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数解析式.第4页/共14页解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数解析式为y=kx+b,点A,B在一次函数图象上,即则一次函数解析式是y=-x-1.第5页/共14页设反比例函数解析式为y=,又点C在反
2、比例函数图象上,则1=,得m=-4.故反比例函数解析式是y=-.点拨:反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.点C在一次函数图象上,当x=-4时,y=1,即C(-4,1).第6页/共14页1.(2011重庆潼南中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象相交于A,B两点.求:(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值?跟踪训练GENZONGXUNLIA
3、N第7页/共14页解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2,),点B的坐标为(-1,-1).第8页/共14页第9页/共14页二、反比例函数中的开放题【例2】如图所示,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线y=于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线y=的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.第10页/共14页解:由反比例函数y=的k的几何意义可知,SAOB=|k|.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以OCB与AOB等
4、底等高,其面积相等.故SOCB=|k|.同理,SOCD=SAOD=|k|.从而,S四边形ABCD=2|k|=23=6.所以,四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.第11页/共14页点拨:本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、类比、归纳、综合运用知识能力以及探索能力等.本题中,由反比例函数y=的k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.第12页/共14页2.老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函数y=-x的图象,请同学们观察有什么特点,并说出来.同学甲:与直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的表达式:.解析:设反比例函数表达式为y=,由同学甲所述的与直线y=-x有两个交点,知k0;由同学乙所述的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5,所以|k|=5,故k=-5.因此,反比例函数的表达式为y=-.答案:y=-跟踪训练GENZONGXUNLIAN第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页