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1、梁的挠度和刚度计算第1页,此课件共46页哦1、梁的变形特点PxCC1w(x)q qw(x)挠度:梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移转角:梁截面相对于变形前的位置转过的角度挠曲线 9.1 挠曲线 挠度和转角平面假设小变形(小挠度)挠曲线:梁弯曲后,梁轴线所成的曲线挠曲线方程第2页,此课件共46页哦2,意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定:正值的挠度向下,负值的向上;正值的 转角为顺时针转相,负值的位逆时针转向第3页,此课件共46页哦3,影响变形的因素4,计算变形的方法积分法、叠加法、能量法、第4页,此课件共46页哦1 1、挠曲线近似微分方程、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小
2、变形小变形M 0M 0 9.2 挠曲线近似微分方程第5页,此课件共46页哦*思考:第6页,此课件共46页哦1、挠曲线方程(弹性曲线)挠曲线方程(弹性曲线)9.3 积分法求梁的变形第7页,此课件共46页哦2、边界条件、连续条件PDPABC第8页,此课件共46页哦*注意问题什么时候需要分段积分?如何确定极值?PL1L2ABC第9页,此课件共46页哦例例9.1 9.1 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。弯矩方程 微分方程的积分边界条件、连续条件PLxw第10页,此课件共46页哦 弹性曲线方程 最大挠度及最大转角xPLw第11页,此课件共46页哦Lq0BA例例9.2 9.2 均布荷载下的简支
3、梁,均布荷载下的简支梁,EIEI已知,已知,求挠度及两端截面的转角。解:1 确定反力2 求出弯矩方程x3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件第12页,此课件共46页哦5 梁的转角方程和挠曲线方程6 梁的最大挠度:根据对称性7 梁两端的转角第13页,此课件共46页哦例例9.3 9.3 集中力下的简支梁,集中力下的简支梁,EIEI已知,已知,求挠曲线方程和转角方程,最大挠度及最大转角。FalAB解:1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分第14页,此课件共46页哦积分一次:再积分一次:4 边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为第15页,此课件共46页哦5 梁的转角方程和挠曲线方程6
4、最大转角第16页,此课件共46页哦6 最大挠度第17页,此课件共46页哦例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程,并求截面的转角和截面的挠度。设常量。解:1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分第18页,此课件共46页哦4 边界条件、连续条件5 梁的转角方程和挠曲线方程第19页,此课件共46页哦在小变形条件下,材料服从虎克定律几个载荷共同作用的变形=各个载荷单独作用的变形之和叠加原理 9.4 叠加法求梁的变形第20页,此课件共46页哦LBAxBAxBAx+=例例9.4 9.4 简支梁的简支梁的EIEI已知,已知,用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图 均布载荷单独作用
5、时集中力偶单独作用时 叠加第21页,此课件共46页哦+=例例9.59.5简支梁的简支梁的EIEI已知,已知,用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。载荷分解如图 对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时xxx第22页,此课件共46页哦 叠加第23页,此课件共46页哦例例 用用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图 查简单载荷变形表=+PABqAB qPABCaa第24页,此课件共46页哦 AAAqqPP=+BBBCaa叠加 第25页,此课件共46页哦第26页,此课件共46页哦第27页,此课件共46页哦第28页,此课件共46页哦逐段刚性法:逐段刚性法:研究前一段梁时,暂将后面的各段研究前
6、一段梁时,暂将后面的各段梁视为刚体,前一段梁末端截面的位移梁视为刚体,前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移;在研究为后一段梁提供一个刚体位移;在研究后一段梁时,将已变形的前一段梁的挠后一段梁时,将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化,再将各段梁的变形叠加在曲线刚性化,再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上,从而前一段梁的所提供的刚性位移上,从而得到后一段梁的总位移得到后一段梁的总位移第29页,此课件共46页哦9.6 用逐段刚性法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化求AC的变形时,CB刚化 AC变形引起CB的变形第30页,此课件共46页哦求CB的
7、变形,把变形后的AC刚化,此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁把变形后的AC刚性化 B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移第31页,此课件共46页哦9.7 用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度把未变形BC刚性化把变形后的AB刚性化求AB的变形时,把BC刚化 AB变形引起BC的变形第32页,此课件共46页哦求BC的变形,把变形后的AB刚化,此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁把变形后的AB刚性化 C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移第33页,此课件共46页哦 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.5.1 梁的刚度条件第34页,此课件共46页
8、哦、校核刚度*三种计算、设计截面尺寸、设计载荷第35页,此课件共46页哦PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例例 空心圆杆,d=40mm、D=80mm,E=210GPa,工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,校核此杆的刚度。第36页,此课件共46页哦校核刚度第37页,此课件共46页哦第38页,此课件共46页哦第39页,此课件共46页哦 9.5.2 梁的合理刚度设计梁跨度的选取 制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取 梁材料的合理选取第40页,此课件共46页哦建立静定基 用反力代替多余约束的结构=q0LABq0LFBABLq0MAB
9、A1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程静定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁第41页,此课件共46页哦变形协调方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程补充方程第42页,此课件共46页哦约束力确定后,3 便成为静定结构,所以其 它支座的约束反力可以方便求出第43页,此课件共46页哦求图示CD杆的轴力FN,已知梁ABC的抗弯刚度为EI,杆CD的抗拉、抗压刚度为EA设CD的轴力为FN 协调方程物理关系代入协调方程第44页,此课件共46页哦一长为 L 的悬臂梁 CD,在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固,已知梁CD的抗弯刚度为EI,梁 AB的抗弯刚度为2EI,现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为P的力,求C 处的约束反力。附表:附表:第45页,此课件共46页哦解:1.解除D处的弹性约束,则变形协调条件为4研究CD 杆2.物理关系3.代入变形协调条件第46页,此课件共46页哦