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1、概率论与数理统计课件第1页，此课件共28页哦考试方法考试方法1.闭卷考试成绩占闭卷考试成绩占70%2.平时成绩占平时成绩占30%第2页，此课件共28页哦国内有关经典著作国内有关经典著作1.1.概率论基础及其应用概率论基础及其应用 王梓坤著王梓坤著 科学出版社科学出版社 1976 年版年版 2.数理统计引论数理统计引论陈希儒著陈希儒著 科学出版社科学出版社 1981年版年版国外有关经典著作国外有关经典著作1.概率论的分析理论概率论的分析理论P.-S.P.-S.拉普拉斯拉普拉斯著著 18121812年年版版2.统计学数学方法统计学数学方法H.H.克拉默著克拉默著 1946年版年版概率论的最早著作概
2、率论的最早著作数理统计最早著作数理统计最早著作 概率统计专业概率统计专业首位中科院院士首位中科院院士第3页，此课件共28页哦概率概率(或然率或几率或然率或几率)随机事件出现随机事件出现的可能性的量度的可能性的量度 其起源与博弈问题有关其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家世纪中叶，法国数学家B.帕帕斯卡、荷兰数学家斯卡、荷兰数学家C.惠更斯惠更斯 基于排列组合的方基于排列组合的方法，研究了较复杂法，研究了较复杂 的赌博问题，的赌博问题，解决了解决了“合理合理分配赌注问题分配赌注问题”(即
3、得分问题即得分问题).概率论是一门概率论是一门研究客观世界随机现象数量研究客观世界随机现象数量规律的规律的 数学分支学科数学分支学科.第4页，此课件共28页哦发展则在发展则在17世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、研究怎样去有效地收集、整理和分析
4、带有随机性的数据，以对所考察的整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的和行动提供依据和建议的 数学分支学科数学分支学科.论；使论；使 概率论概率论 成为成为 数学的一个分支的真正奠数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率对客观世界中随机现象的分析产生了概率第5页，此课件共28页哦统计方法的数学理论要用到很多近代数学统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这学等等
5、，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系的数学分支学科，并无从属关系.第6页，此课件共28页哦1.1 随机事件及其运算1.2 事件的概率及其性质1.3 条件概率与贝叶斯公式1.4 事件的独立性与伯努利概型 第一章 随机事件与概率第7页，此课件共28页哦1.1 随机事件及其运算随机事件及其运算 自然界的现象可以分为如下两种：自然界的现象可以分为如下两种：1.确定性现象（决定性现象）：确定性现象（决定性现象）：在一定条件
6、下可以预言在一定条件下可以预言一定会出现或不出现的现象如一定会出现或不出现的现象如“早晨，太阳从西方升早晨，太阳从西方升起起”；“同性电荷互相吸引同性电荷互相吸引”2.2.随机现象：随机现象：事前无法预言的，在一定条件下可能事前无法预言的，在一定条件下可能出现，也可能不出现的现象例如：出现，也可能不出现的现象例如：“抛掷一枚均抛掷一枚均匀硬币，可能出现正面，也可能出现反面，掷前无法匀硬币，可能出现正面，也可能出现反面，掷前无法确定会出现哪一面确定会出现哪一面”；“幸运抽奖时，一张奖券可幸运抽奖时，一张奖券可能中奖，也可能不中奖，事前无法预能中奖，也可能不中奖，事前无法预”第8页，此课件共28页
7、哦1.1.11.1.1随机试验与样本空间随机试验与样本空间 概率论与数理统计中，把对自然现象、社会现象所进行的概率论与数理统计中，把对自然现象、社会现象所进行的观察或科学实验，统称为观察或科学实验，统称为试验试验用用E表示表示(1)在相同的条件下可以重复进行；在相同的条件下可以重复进行；（可重复性）（可重复性）(2)每每次次试试验验的的可可能能结结果果不不止止一一个个，且且在在试试验验之之前前已已知知道道试验的所有可能结果；试验的所有可能结果；（不唯一性）（不唯一性）(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前不能肯定会出现哪一个结
8、果试验之前不能肯定会出现哪一个结果（不确定性）（不确定性）满足下述满足下述3个条件的试验称为个条件的试验称为随机试验随机试验 第9页，此课件共28页哦 定义定义1 随机试验随机试验E中可能出现的全部试验结果所组成的中可能出现的全部试验结果所组成的集合称为集合称为E的的样本空间样本空间，记为，记为样本空间的元素称为样本空间的元素称为样本样本点点，记为，记为，即有，即有=E1：抛掷一枚硬币，观察正面：抛掷一枚硬币，观察正面H、反面、反面T出现的情况；出现的情况；E2：从批量棉花种子中取：从批量棉花种子中取20粒，观察发芽的种子数；粒，观察发芽的种子数；E3：记录某公共汽车站某时刻的等车人数；：记录
9、某公共汽车站某时刻的等车人数；E4：从三月龄的鸡群中随机地抽取一只，称其重量；：从三月龄的鸡群中随机地抽取一只，称其重量；E5：向平面上某目标射击，观察弹着点的位置；：向平面上某目标射击，观察弹着点的位置；E6：从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；：从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；下面列举一些随机试验的例子：下面列举一些随机试验的例子：第10页，此课件共28页哦记上述随机试验记上述随机试验Ek的样本空间为的样本空间为k(k=1,2,6),),则有则有1=H，T，H=出现正面出现正面，T=出现反面出现反面；2=0,1,2,20，i i表示有表示有i粒种子发芽粒种子发芽；3=0,1,2,i，i i
10、表示等车人数为表示等车人数为i；4=w|0w，w表示鸡的重量表示鸡的重量；5=(x,y)|-x+,-y+，(x,y)为弹着点为弹着点 的的坐标；坐标；6=t|0t，t为灯泡寿命；为灯泡寿命；第11页，此课件共28页哦 随随机机事事件件：称称试试验验E的的样样本本空空间间的的子子集集为为E的的随随机机事事件件，简简称称事事件件，常常用用大大写写字字母母A，B，C，表表示示在在每每次次试试验验中中，当当且且仅仅当当这这一一子子集集中中的的一一个个样样本本点点出出现现时时就就称称这这一一事事件件发生发生 基本事件：基本事件：由一个样本点组成的单点集合，称为由一个样本点组成的单点集合，称为基本事件基本
11、事件，例如，试验例如，试验E1有两个基本事件有两个基本事件H和和T；试验；试验E2有有21个基个基本事件本事件0，1，20 必然事件必然事件：每次试验都必然发生的事件每次试验都必然发生的事件 不可能事件不可能事件：每次试验都必然不发生的事件每次试验都必然不发生的事件1.1.2 1.1.2 随机事件、事件间的关系与运算随机事件、事件间的关系与运算第12页，此课件共28页哦设设为试验为试验E的样本空间，而的样本空间，而A、B、Ak是是的子集的子集 2.2 若若A B且且B A，则称事件，则称事件A与与B相等相等或称或称A与与B等价等价，记作记作A=B直观地说，直观地说，A=B即即A、B中含有相同的
12、样本点。中含有相同的样本点。2.3“事件事件A与与B中至少有一个发生中至少有一个发生”也是一事件，称为也是一事件，称为事件事件A A与与B B的的和和或或并并，记作，记作AB。2.1 如果事件如果事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生，则称发生，则称A是是B的子事的子事件件，或称，或称事件事件B包含事件包含事件A记作记作A B或或B A。AB第13页，此课件共28页哦 2.5“事件事件A发生而发生而B不发生不发生”这一事件称为事件这一事件称为事件A与与B的的差差,记作记作A-B。2.6 若事件若事件A与与B不可能同时发生不可能同时发生(AB=)，则称事件，则称事件A与与B互不相容互不相容
13、或或互斥互斥，也就是说，也就是说AB是一个不可能事件是一个不可能事件 2.7 若事件若事件A与与B满足条件满足条件AB=，AB=，则称事件，则称事件A与与B互为互为对立事件对立事件或互为或互为逆事件逆事件常将常将A的对立事件的对立事件 2.4“事件事件A与事件与事件B同时发生同时发生”这一事件称为事件这一事件称为事件A与与B的的积积或或交交，记作，记作AB或或AB。ABAB记作记作第14页，此课件共28页哦多个事件的并：多个事件的并：“n个事件个事件A1,A2,An中至中至少有一个发生少有一个发生”也是一事件，也是一事件，称为事件称为事件A1,A2,An的的和和或或并并，记作，记作 “可列个事
14、件可列个事件A1,A2,An 中至少有一个发生中至少有一个发生”也是一事件也是一事件,称为称为A1,A2,An 的的和和或或并并，记作记作多个事件的交：多个事件的交：“n个事件个事件A1,A2,An同同时发生时发生”也是一事件，称也是一事件，称为事件为事件A1,A2,An 的的交交或或积积，记作，记作 “可列个事件可列个事件A1,A2,An 同时发生同时发生”也是一事件也是一事件,称为称为A1,A2,An 的的交交或或积积，记作，记作第15页，此课件共28页哦2.8 事件的运算事件的运算(1)交换律交换律(2)结合律结合律(3)分配律分配律(4)对偶律对偶律(De.Morgan公式公式)第16
15、页，此课件共28页哦 记号记号 概率论概率论 集合论集合论 样本空间样本空间,必然事件必然事件 全集全集 不可能事件不可能事件 空集空集 样本点样本点 元素元素 A B A发生必然导致发生必然导致B发生发生 A是是B的子集的子集 AB=A与与B互不相容互不相容 A与与B无相同元素无相同元素 A B A与与B至少有一发生至少有一发生 A与与B的并集的并集 AB A与与B同时发生同时发生 A与与B的交集的交集 A B A发生且发生且B不发生不发生 A与与B的差集的差集 A不发生、对立事件不发生、对立事件 A的余集的余集第17页，此课件共28页哦例例1 1 口袋中有口袋中有a个白球个白球、b个黑球，
16、从中一个一个不返回地个黑球，从中一个一个不返回地取球。取球。A=“取到最后一个是白球取到最后一个是白球”，B=“取到最后一个袋中只剩下白球取到最后一个袋中只剩下白球”。问。问A与与B的关系？的关系？例例2 甲、乙、丙三人对某目标射击，用甲、乙、丙三人对某目标射击，用A、B、C分别分别 表示表示“甲击中甲击中”、“乙击中乙击中”和和“丙击中丙击中”，试用，试用A、B、C 表示下列事件表示下列事件(1)甲、乙都击中而丙未击中；甲、乙都击中而丙未击中；(2)只有甲击中；只有甲击中；(3)目标被击中；目标被击中；(4)三人中最多两人击中；三人中最多两人击中；(5)三人中恰好一人击中；三人中恰好一人击中
17、；第18页，此课件共28页哦 例例3 从某班学生中选取一名学生，从某班学生中选取一名学生，A表示选到的是男生，表示选到的是男生，B表示选到的是田径队员，说明下列关系式所表示的意义。表示选到的是田径队员，说明下列关系式所表示的意义。例例4 化简事件化简事件第19页，此课件共28页哦解：解：1)1)显然，显然，B 发生必然导致发生必然导致A发生，所以发生，所以 B A;.2)又因为又因为A发生必然导致发生必然导致B发生，所以发生，所以 A B，由此得由此得 A=B.例例1 1 口袋中有口袋中有a 个白球个白球、b 个黑球，从中一个一个不返回个黑球，从中一个一个不返回地取球。地取球。A=“取到最后一
18、个是白球取到最后一个是白球”，B=“取到最后一个袋中只剩下白球取到最后一个袋中只剩下白球”。问。问 A 与与 B 的关的关系？系？第20页，此课件共28页哦 例例2 甲、乙、丙三人对某目标射击，用甲、乙、丙三人对某目标射击，用A、B、C分别表示分别表示“甲击中甲击中”、“乙击中乙击中”和和“丙击中丙击中”，试用，试用A、B、C表示下表示下列事件列事件 解解 (1)“甲甲、乙乙都都击击中中而而丙丙未未击击中中”表表示示A、B与与(1)甲、乙都击中而丙未击中；甲、乙都击中而丙未击中；(2)只有甲击中；只有甲击中；(3)目标被击中；目标被击中；(4)三人中最多两人击中；三人中最多两人击中；(5)三人
19、中恰好一人击中；三人中恰好一人击中；同时发生，即同时发生，即AB第21页，此课件共28页哦(2)事件事件“只有甲击中只有甲击中”表示表示A发生而发生而B、C未发生，即未发生，即(3)事件事件“目标被击中目标被击中”意味着甲、乙、丙三人至少有一人击意味着甲、乙、丙三人至少有一人击中目标，表示为中目标，表示为(4)事件事件“三人中最多两人击中三人中最多两人击中”即即“三人中至少有一三人中至少有一人未击中人未击中”，可表示为，可表示为(5)事件事件“三人中恰好一人击中三人中恰好一人击中”即即“三人中只有一人三人中只有一人击中其余两人未击中击中其余两人未击中”，可表示为，可表示为 第22页，此课件共2
20、8页哦 例例3 从某班学生中选取一名学生，从某班学生中选取一名学生，A表示选到的是男生，表示选到的是男生，B表示选到的是田径队员，说明下列关系式所表示的意义。表示选到的是田径队员，说明下列关系式所表示的意义。解解即若事件即若事件A发生，必导致事件发生，必导致事件B就发生所以就发生所以 表明该班的男生都是田径队员。表明该班的男生都是田径队员。等价于等价于(2)等价于等价于即若事件即若事件B发生必导致事件发生必导致事件A发生，所以此式表明该班的田发生，所以此式表明该班的田径队员都是男生。径队员都是男生。第23页，此课件共28页哦例例4 4 化简事件化简事件解解 原式原式第24页，此课件共28页哦1
21、.若A 是 B 的子事件，则 AB=()，AB=()2.设 A 与B 同时出现时 C 也出现，则()AB 是 C 的子事件；C 是 AB 的子事件；AB 是 C 的子事件；C 是 AB 的子事件.课堂练习BA第25页，此课件共28页哦 3.设事件 A=“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则 A 的对立事件为（）甲种产品滞销，乙种产品畅销；甲、乙两种产品均畅销；甲种产品滞销；甲种产品滞销或者乙种产品畅销.4.设 x 表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系 A=|xa|，B=x a A=x20，B=x22 A=x22，B=x19AB相容不相容第26页，此课件共28页哦5.试用A、B、C 表示下列事件：A 出现；仅 A 出现；恰有一个出现；至少有一个出现；至多有一个出现；都不出现；不都出现；至少有两个出现；第27页，此课件共28页哦