《2018八年级数学上册全等三角形常见辅助线课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018八年级数学上册全等三角形常见辅助线课件.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.连结连结典例典例1:1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD1.1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2.2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形目的目的:构造构造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形1第1页/共21页.连结连结典例典例2:2:如图如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证求证:点点M M是是CDCD的中点的中点.ACBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM2第2页/共21页.连结连结典例典例3:3:如图如图,A
2、B=AC,BD=CD,M,AB=AC,BD=CD,M、N N分别是分别是BDBD、CDCD的中点，求证：的中点，求证：AMBAMB ANCANCACBD连结连结ADAD构造全等三角形构造全等三角形NM3第3页/共21页.连结连结典例典例4:4:如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O,O,且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长.ACBD连结连结BDBD构造全等三角形构造全等三角形O4第4页/共21页.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例1:1:如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,BC=10,
3、BD=6,BC=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BE目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到距离相等距离相等5第5页/共21页.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例2:2:如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AC=BC,AD AD平分平分BAC,BAC,求证求证:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造了构造了:全等的全等的直角
4、三角形直角三角形且且距离相等距离相等BE 思考思考:若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少?6第6页/共21页.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例3:3:如图如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考:你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论?E7第7页/共21页.角平分线上点向两边作垂线段角平分
5、线上点向两边作垂线段2.2.如图如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.延长延长BEBE和和CDCD交于点交于点F F构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形F 思考思考:你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论?ACDBE8第8页/共21页.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例4:4:如图如图,OC,OC 平分平分AOB,DOE+DPE=180AOB,DOE+DPE=180o o,求证求证:PD=PE.:PD=PE.ACD过点过点P P作作PF
6、OA,PG OBPFOA,PG OB构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考:你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论?EPGO9第9页/共21页目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到斜边相等斜边相等.垂直平分线上点向两端连线段垂直平分线上点向两端连线段10第10页/共21页 ABC中,ABAC，A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE AB于E，作DFAC于F。求证：BE=CFABCDEFM连接连接DB,DC垂垂直直平平分分线线上上点点向向两两端端连连线线段段11第11页/共21页1.AD1.AD是是ABCABC的中线
7、，的中线，.中线延长一倍中线延长一倍ABCDE延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD，连结连结CE.CE.目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到斜边相等斜边相等12第12页/共21页已知在已知在ABC中，中，C=2 B,1=2求证求证:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DE截长截长F在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF补短补短13第13页/共21页A1BCD234如图所示，已知如图所示，已知AD BC，1=2，3=4，直线，直线DC经过点经过点E交交AD于点于点D，交交BC于点于点
8、C。求证：。求证：AD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF截长补短14第14页/共21页1.1.如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB,DEAB.DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,则则DBEDBE的周长是多少的周长是多少?.“.“周长问题周长问题”的转化的转化 借助借助“角平分线性质角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB15第15页/共21页2.2.如图如图,ABC,ABC中中,D,D在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上,E
9、 E在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上.若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周长的周长.“.“周长问题周长问题”的转化的转化 借助借助“垂直平分线性质垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC16第16页/共21页3.3.如图如图,A,A、A A1关于关于OMOM对称对称,A,A、A A2关于关于ONON对称对称.若若A A1 A A2=6cm,=6cm,求求ABCABC的周长的周长.“.“周长问题周长问题”的转化的转化 借助借助“垂直平分线性质垂直平分线性质”BACOMAB+AC+BCA A1 B+A A2 C+BCA A1 A A2A1A2N17第1
10、7页/共21页4.4.如图如图,ABC,ABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线.若若AN=3cm,ABMAN=3cm,ABM周长为周长为13cm13cm，求，求ABCABC的周长的周长.“.“周长问题周长问题”的转化的转化 借助借助“垂直平分线性质垂直平分线性质”BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+618第18页/共21页5.5.如图如图,ABC,ABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分线，的角平分线，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm,AMNBC=6cm,AMN周长为周长为13cm13cm，求，求ABCABC的周长
11、的周长.“.“周长问题周长问题”的转化的转化 借助借助“等腰三角形性质等腰三角形性质”BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+619第19页/共21页线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线三角形里有中线，延长中线=中线。中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。20第20页/共21页.21谢谢大家观赏！第21页/共21页