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1、P28左极限右极限第1页/共44页辨析：辨析：()第2页/共44页设点设点x x0 0为为f(x)f(x)的间断点的间断点 1 1）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限都存在左、右极限都存在,则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的的 第一类间断点第一类间断点2 2）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限至少一个不存在左、右极限至少一个不存在,则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的的 第二类间断点第二类间断点+P45,3.判断间断点的类型判断间断点的类型所以所以x=-2x=-2为第二类间断点为第二类间断点P45P45第3页/共44页P38:EX6辨析：辨析：
2、第4页/共44页常用近似公式（常用近似公式（P71)等价无穷小（等价无穷小（P37)x=0 处线性化第5页/共44页P73,6,2)P73,6,2)第6页/共44页方法方法2 2：x=1x=1时时f f（x x）=1=1，点点(1,1)(1,1)在曲线上在曲线上P73,6,2)P73,6,2)第7页/共44页P73,6,2)P73,6,2)解解附加题附加题第8页/共44页2不存在极限极限存在存在可导可导连续连续,8,9,10,14第9页/共44页2不存在不存在约去约去0 0因子因子改变了原式的定义域改变了原式的定义域第10页/共44页定义定义 2 2定义定义 3 3（更常用）（更常用）第11页
3、/共44页()在在x0处极处极限存在限存在在在x0处处连续连续第12页/共44页下页P53P53定理定理2 2：P53P53例例7 7：在在x0处处可导可导在在x0处处连续连续第13页/共44页分段函数的分界点的导数只能按定义求，分段函数的分界点的导数只能按定义求，因为此时的因为此时的不是同一个表达式不是同一个表达式NOTE3可导：可导：连续：连续：EX215EX215EX216附加题附加题第14页/共44页连续点连续点间断点间断点即不连续点即不连续点第一类间断点第一类间断点第二类间断点：第二类间断点：左右极限都存在的间断点左右极限都存在的间断点至少一个不存在的间断点至少一个不存在的间断点左右
4、极限左右极限在在x0处处极限存在极限存在在在x0处处连续连续第15页/共44页连续函数的图形是连续函数的图形是_可导函数的图形是可导函数的图形是_连续不间断的曲线连续不间断的曲线连续不间断的连续不间断的光滑曲线光滑曲线（没有尖点）（没有尖点）连续连续可导可导极限存在极限存在连续连续第16页/共44页P38，EX5方法方法2 2：分子有理化：分子有理化第17页/共44页不是无穷小是多少？是多少？12）正解：约分）正解：约分第18页/共44页注：运用极限运算法则的前提是：注：运用极限运算法则的前提是：f(x)f(x)和和 g(x)g(x)的的极限必须存在极限必须存在！不存在不存在第19页/共44页
5、设点设点x x0 0为为f(x)f(x)的间断点的间断点 1 1）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限都存在左、右极限都存在,则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的的 第一类间断点第一类间断点2 2）若）若f(x)f(x)在在x x0 0的的左、右极限至少一个不存在左、右极限至少一个不存在,则称则称x x0 0为为f(x)f(x)的的 第二类间断点第二类间断点+P45,3.判断间断点的类型判断间断点的类型所以所以x=-2x=-2为第二类间断点为第二类间断点P45P45第20页/共44页解解所以所以x=1x=1为第一类间断点为第一类间断点P45,3.判断间断点的类型判断间断点
6、的类型f(1)不存在不存在,所以所以x=1为间断点为间断点约去约去0 0因子因子第21页/共44页证：证：由由P44零点定理零点定理,6 6P45P45证明方程证明方程在在x=1和和x=2之间至少和之间至少和x轴有一个交点轴有一个交点则则f(x)在在1,2上连续上连续至少存在一个至少存在一个即原方程在即原方程在x=1和和x=2之间至少和之间至少和x轴有一个交点轴有一个交点第22页/共44页P54,EX2辨析辨析第23页/共44页正解：正解：P54,EX2第24页/共44页分段函数的分界点的导数只能按定义求，分段函数的分界点的导数只能按定义求，因为此时的因为此时的不是同一个表达式不是同一个表达式
7、可导：可导：连续：连续：第25页/共44页6 6解00连续连续0可导可导与与f f（0 0）表达式不同表达式不同有界有界第26页/共44页P54,6P54,6不是无穷小不是无穷小极限不存在极限不存在第27页/共44页以下理由不恰当以下理由不恰当第28页/共44页P65,9,1)解解:求求由参数方程由参数方程确定的函数的导数确定的函数的导数第29页/共44页P65,8,3)P65,8,3)对数求导法对数求导法 请用请用两种方法两种方法第30页/共44页附加题附加题第31页/共44页完全一样完全一样无穷小无穷小无穷小无穷小x x趋近于哪个量都可以，趋近于哪个量都可以，但要保证括号中的量但要保证括号
8、中的量为无穷小为无穷小1）即：即：第32页/共44页互为倒数互为倒数+无穷小无穷小无穷大无穷大2）NOTE2P32x x趋近于哪个量都可以，趋近于哪个量都可以，但要保证相应的位置但要保证相应的位置为无穷小和无穷大为无穷小和无穷大即：即：第33页/共44页互为倒数互为倒数+无穷小无穷小无穷大无穷大注：注：这个规律只可用于选择题和填空题。解答题需要这个规律只可用于选择题和填空题。解答题需要解题过程，但可用这个规律来检验答案是否正确。解题过程，但可用这个规律来检验答案是否正确。NOTE第34页/共44页2 2、等价无穷小量及其应用、等价无穷小量及其应用（重点）（重点）推广：推广：补充补充NOTENO
9、TE（学完（学完P79 P79 洛必达法则再证明）洛必达法则再证明）第35页/共44页1 1）只替换其中一个可以吗？只替换其中一个可以吗？2 2）乘法中可以替换吗？）乘法中可以替换吗？3 3）加减中可以替换吗？）加减中可以替换吗？P37P37定理定理3 3可以可以可以，因为乘法可以转化为除法可以，因为乘法可以转化为除法不可以不可以NOTE第36页/共44页1)“余余”求导后有负号求导后有负号如果是分式，如果是分式，则则lna在分母在分母2)对比对比NOTE第37页/共44页P40定理定理1 f(x)f(x)在在x x0 0连续连续 f(x)在在x0既既 左连续左连续 又又 右连续右连续定理定理
10、1 1(P51)(P51)第38页/共44页.把幂指函数转化把幂指函数转化为初等函数为初等函数P61P61不是幂函数不是幂函数,不是指数函数不是指数函数,是是幂指函数幂指函数NOTE1第39页/共44页方法方法2两边对两边对 x 求导求导方法方法1：两边取对数两边取对数两边对两边对 x 求导求导方法方法2：第40页/共44页使用洛必达法则求极限时使用洛必达法则求极限时:1)能化简时尽可能先化简，能化简时尽可能先化简，2)运运算算过过程程中中有有非非零零极极限限因因子子时时，应应尽尽可可能能先先算算出出该该部部分的极限。分的极限。3)可以用等价无穷小替代、可以用等价无穷小替代、2个重要极限时尽可能应用个重要极限时尽可能应用NOTE2第41页/共44页分子有理化分子有理化P38,EX3:1)第42页/共44页第43页/共44页谢谢您的观看！第44页/共44页