数学21平面向量的实际背景及基本概念新人教版A版必修.pptx

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1、2023/3/25 在物理和数学中,我们学习了很多“量”,如年龄,身高,位移,长度,速度,加速度,面积,体积,力,质量等,大家一起分析一下,这些“量”有什么不同?*数学中我们把年龄,身高,长度,面积,体积,质量等叫数量;*把位移,力,速度,加速度等叫向量。数量只有大小,没有方向;向量有大小,也有方向。第1页/共16页2023/3/25既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义向量通常向量通常用有向线段(用有向线段(带有方向的线段带有方向的线段)来表示)来表示;A(起点)B(终点)二.向量的表示有向线段的三个要素:起点、方向、长度a以A为起点,B为终点的向量表示为:或注意:用a,b,ca,b,c

2、表示向量时,印刷用黑体a a,书写用此重点也,望记住第2页/共16页2023/3/25三向量的有关概念单位向量:长度为1个单位长度的向量。2.2.两个基本向量:1.1.向量的长度(模):向量 的大小 表示为:,零向量:长度为零的向量(方向任意).表示为:0|0|=0 第3页/共16页2023/3/253.向量的关系:规定:零向量与任一向量平行;记作:平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为:相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为:第4页/共16页2023/3/25 共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.O思考:共线向量一定在一条直线上吗?第5页

3、/共16页2023/3/25巩固练习:判断下列结论是否正确。(1)(1)平行向量方向一定相同;()(2)(2)不相等向量一定不平行;()(3)(3)与零向量相等的向量是零向量;()(4)(4)与任何向量都平行的向量是零向量;()()(5)(5)共线向量一定在一条直线上;()(6)(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()(7)(7)相等向量一定是平行向量。()第6页/共16页2023/3/25O例1.1.如图,设O O是正六边形ABCDEFABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量.问题:(1)(1)与 相等吗?(2)(2)与 相等吗?(3)(3)与 长度相等的向量有几个?

4、(4)(4)与 共线的向量有哪几个?解:第7页/共16页2023/3/25相等的有7个长度相等的有15个第8页/共16页2023/3/25 根据下列小题的条件,分别判断四边形ABCDABCD 的形状:(1 1);(2 2)且(1 1)四边形ABCDABCD是平行四边形。(2 2)四边形ABCDABCD是菱形。第9页/共16页2023/3/25四.课堂练习1.1.判断下列结论是否正确,并说明理由。(1 1)单位向量都是相等向量;()(2 2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;()(3 3)方向为南偏西6060的向量与北偏东6060的向量是共线向 量;()(4 4)直角坐标平面上的x x轴

5、、y y轴都是向量。()2.2.已知边长为3 3的等边三角形ABCABC,求BCBC边上的中线向量 的模 。第10页/共16页2023/3/25向量的相反向量向量的相反向量定义:定义:注意:注意:零向量的相反向量仍是零向量。第11页/共16页2023/3/25(1)下列各量中是向量的是()A时间 B速度 C面积 D.长度练习:(2)等腰梯形 中,对角线 与 相交于点 ,点 、分别在两腰 、上,过点 且 ,则下列等式 正确的是()A B C D BD第12页/共16页2023/3/25(3).下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是 .C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.第13页/共16页2023/3/25小结:提问:1.1.本节主要介绍了哪些概念?2.2.向量如何表示?第14页/共16页2023/3/25第15页/共16页2023/3/25感谢您的观看。第16页/共16页

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