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1、生活中的平面图形三角形 长方形 六边形 四边形 八边形第1页/共35页定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。第2页/共35页顶点边内角对角线第3页/共35页ABCDE 三角形 四边形 五边形 1800 36005400 探索多边形的内角和ACBABCD（1243第4页/共35页六边形 七边形7200 9000探索多边形的内角和第5页/共35页A1 A2A3A4A5A6An A8 A7你来探索n边形的内角和，你一定行！被分成三被分成三角形个数角
2、形个数 n边形的内边形的内角和角和探索多边形的内角和n n-2-2(n n-2)x180-2)x1800 0第6页/共35页边数边数 3 4 5 6 7 n三角形个数三角形个数 1 2 内角和内角和1801800 03603600 0这种探索方法你掌握了吗？请完成下表探索多边形的内角和345n-25405400 07207200 09009000 0(n-2)(n-2)x x1801800 0第7页/共35页 n n边形的内角和边形的内角和=(n-2)(n-2)1801800 0多边形内角和公式：多边形内角和公式：第8页/共35页 议一议：议一议：探索多边形的内角和的关键是：把多边形分成几个三
3、角形，再利用三角形的内角和求得。第9页/共35页探索多边形的内角和思考：思考：多边形内任意一点与多边形各顶点的连线把多边形分成几个三角形？第10页/共35页A1 A2A3A4A5A6An A7 A8探索多边形的内角和考虑？被分成三被分成三角形个数角形个数 n边形的内边形的内角和角和 n1801800 0n n-360-3600 0 P第11页/共35页 多多 边边 形形边边 数数 4 5 6 n三角形个数三角形个数 4 内内 角角 和和 3600 探索多边形的内角和 5 6 n540072001801800 0n n-360-3600 0第12页/共35页探索多边形的内角和思考：思考：多边形一
4、边上任意一点与多边形各顶点的连线把多边形分成几个三角形？第13页/共35页探索多边形的内角和A1 A2A3A4A5A6An A7 A8考虑？n-1被分成三被分成三角形个数角形个数 n边形的内边形的内角和角和(n-1)x1800 -1800 P第14页/共35页 多多 边边 形形 边边 数数 4 5 6 n 三角形个数三角形个数 3 内内 角角 和和 3600 探索多边形的内角和 4 5n-15400 7200(n-1)x1800 -1800第15页/共35页多边形内角和公式：多边形内角和公式：n n边形的内角和边形的内角和 =(n-2)(n-2)1801800 0 (连对角线)=1801800
5、 0n-360n-3600 0 (内部取点)=(n-1)(n-1)1801800 0-180-1800 0 (边上取点)第16页/共35页 做一做做一做例、求八边形的内角和的度数解：八边形的内角和=(n-2)1800 =(8-2)1800 =10800 第17页/共35页 应用新知应用新知1、已知一个多边形的内角和是23400，则这个多边形的边数是 。15解:根据多边形内角和等于(n-2)180 得 (n-2)180=23400 n-2=13 n=15第18页/共35页观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。第19页/共35页议一议：（1）
6、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？第20页/共35页第21页/共35页 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。第22页/共35页探索多边形的外角和2、快速反应 1.1 2 3 4 5360360第23页/共35页3、三角形的外角和是_，四边形的外角和是_，五边形的外角和是_，n边形的外角和是_.快速反应快速反应 360360360360第24页/共35页
7、想一想想一想已知：1 1 ，2 2 ，3 3 n-1n-1，n n 是n边形的n个外角，求：1 1+2 2+3 3+n-1n-1+n n 的度数第25页/共35页ABCDEF1、如图：（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。对角线AC、AD、AE；4 180=720随堂练习第26页/共35页2、四边形ABCD的内角ABCD=1 2 3 4，求各个角的大小。ABCD3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？第27页/共35页4、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是_
8、.1.快速反应快速反应 5、有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正_边形。86第28页/共35页6、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？自主学习自主学习 7、一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度，求这个多边形的边数。第29页/共35页8、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？自主学习自主学习 第30页/共35页自主学习自主学习 9、如图，M1+M2+M3+M6=_第31页/共35页10、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度数。自主学习自主学习 第32页/共35页11、如图，求A+B+C+D+E+F的度数。自主学习自主学习 第33页/共35页小小 结结 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)180180 过n边形的某一个顶点的所有对角线有条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个三角形。n边形的外角和等于360第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页