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1、1了解数列的几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解递增数列、递减数列、常数列的概念3掌握判断数列增减性的方法第1页/共44页1判断数列的增减性(重点)2利用数列的增减性求最大、最小项(难点)3三种考查方式均有可能出现，属中档题.第2页/共44页第3页/共44页第4页/共44页4数列也可以看作定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列第5页/共44页1数列的表示方法(1)数 列 可 用 图 像 来 表 示，在 直 角 坐 标 系 中，以 序 号 为 ，相应的项为 描 点 画 图，其 图 像 是(2)从函数的
2、观点看，数列的表示方法有横标纵标相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一群孤立的点列表法、图像法、解析法第6页/共44页2数列的函数特性一个数列an，如果从第起，每一项都 它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫做如果从起，每一项都 它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫做如果数列an的各项都相等，那么这个数列叫做二项大于递增数列第二项小于递减数列常数列第7页/共44页答案：C第8页/共44页2数列an的通项公式an3n228n，则数列an各项中最小的项是()A第4项 B第5项C第6项 D第7项答案：B3已知an1an30，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)答案：递增第9页/共4
3、4页答案：an1an第10页/共44页第11页/共44页第12页/共44页把正奇数按从小到大的顺序构成的数列1,3,5,7，用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，根据图像指出它的增减性先列表，描点得到图像，再观察图像得到数列的增减性第13页/共44页解题过程列表图像：由图像知，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，所以是递增数列n12345kan135792k1第14页/共44页题后感悟(1)数列的表示方法有列表法、图像法、解析法，这同函数的表示方法相一致(2)利用图像可直观判断数列的增减性 第15页/共44页1把数列n29n用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，并根据图像
4、指出它的增减性解析：列表n12345678kan81418202018148k29k第16页/共44页图像由图像直观地看出它在1,2,3,4是递减的，在5,6,7,8，上是递增的第17页/共44页先将条件看作：关于an的方程，通过解方程求出an，再用作差法或作商法判断增减性第18页/共44页第19页/共44页第20页/共44页第21页/共44页题后感悟数列an增减性的判定方法：(1)作差比较法若an1an0恒成立，则数列an是递增数列；若an1an0恒成立，则数列an是递减数列；若an1an0恒成立，则数列an是常数列(2)作商比较法第22页/共44页由nN，得an1an0，即an1an，数列
5、an是递增数列第23页/共44页第24页/共44页策略点睛第25页/共44页第26页/共44页第27页/共44页第28页/共44页第29页/共44页第30页/共44页3已知数列an的通项公式为ann25n4，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值第31页/共44页第32页/共44页 写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an2n1(nN)；(2)a13，an13an(nN)根据递推公式写出前4项，再由这4项寻找规律，归纳出通项公式第33页/共44页解题过程(1)由递推关系，得a1002，a2a1(211)112，a3a2(221)
6、422，a4a3(231)932.观察前4项，可归纳出an(n1)2.(2)由递推关系式，得a1331，a23a1932，a33a22733，a43a38134.观察前4项，可归纳出an3n.第34页/共44页题后感悟递推公式是确定数列的另一种形式，由递推公式求通项公式的基本方法是先求出数列的前几项再进行归纳 第35页/共44页4在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出数列的前6项并归纳出数列的通项公式解析：由a12，a23及an23an12an得：a33a22a15221a43a32a29231a53a42a317241a63a52a433251.由此可归纳an2
7、n11.第36页/共44页1数列的单调性(1)单调性理解，数列是特殊的函数，特殊在于其定义域为正整数集或它的子集有些数列不存在单调性如an(1)n或常数数列有些数列在正整数集上有多个单调情况，如an(n10)2在n1,2，10上单调递减在n10,11，单调递增有些数列在正整数集上单调性一定如an2n1.(2)判断方法：比较an1与an的大小(即定义法)利用数列的图像直观判断第37页/共44页2数列的递推关系(1)有些数列的给出利用通项公式不直观或不能写成关于n的函数，往往借助于相邻之间的关系给出：如数列1,1,2,3,5,8,13，此数列的规律可以写成an2an1an.其中a11，a21.可以
8、利用以上关系列出整个数列，把此种类型的表示方法称为递推公式法(2)递推公式存在一定的弊端，不能直接写出指定的某一项的值，有时需转化成通项公式，往往需运用归纳猜想或逻辑推理的方法得到第38页/共44页3函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N或它的子集1,2，n，因而它的图像是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图像可知，只要这些点
9、每个比它前面相邻的一个高(即anan1)，则图像呈上升趋势，即数列递增，即an递增an1an对任意的n(nN)都成立类似地，有an递减an1an对任意的n(nN)都成立第39页/共44页已知数列an是递增数列，且对于任意的nN，ann2n恒成立，求实数的取值范围【错因】数列是以正整数N(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数，因此它的图像只是一些孤立的点第40页/共44页故的取值范围为|2|3|3即3为所求的范围第41页/共44页【正解二】因为数列an是单调递增数列，所以an1an0(nN)恒成立又ann2n(nN)，所以(n1)2(n1)(n2n)0恒成立，即2n10.所以(2n1)(nN)恒成立而nN时，(2n1)的最大值为3(n1时)，所以3即为所求的范围第42页/共44页课时作业练考题、验能力、轻巧夺冠第43页/共44页感谢您的观看。第44页/共44页