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1、 第二章第二章 流体静力学流体静力学 (Fluid statics)v 流体静力学流体静力学-研究流体在外力作用下的静止平衡规研究流体在外力作用下的静止平衡规律及其在工程上应用的科学。律及其在工程上应用的科学。流体相对于惯性参考坐标系没有运动时，称为流体处于静流体相对于惯性参考坐标系没有运动时，称为流体处于静止（或平衡）状态。止（或平衡）状态。流体相对于非惯性参考坐标系没有运动时，称为流体处于流体相对于非惯性参考坐标系没有运动时，称为流体处于相对静止（或相对平衡）状态。相对静止（或相对平衡）状态。流体处于静止或相对静止状态，流层间没有相对滑动流体处于静止或相对静止状态，流层间没有相对滑动，粘性
2、作用表现不出来粘性作用表现不出来-流体静力学为无黏性流体的力流体静力学为无黏性流体的力学模型。学模型。注：不是流体没有粘性注：不是流体没有粘性第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体的静压强定义：一、流体的静压强定义：流体的压强流体的压强(pressure)：在流体内部或固体壁面所存在的在流体内部或固体壁面所存在的单位单位 面积上面积上的法向作用力的法向作用力流体静压强流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强流体处于静止状态时的压强。平均静压强：平均静压强：压强单位压强单位(Units)国际单位（国际单位（SI）制：制：Pa；（常用）；（常用）工
3、程单位制：工程单位制：Kgf/m2 其它，如大气压（其它，如大气压（atm），1atm=101325Pa特性特性1.流体的静压强必须垂直于其所作用的面流体的静压强必须垂直于其所作用的面 积，积，并指向作用面的内法线方向并指向作用面的内法线方向注意：注意：研究流体静力学得根本问题就是研究流体研究流体静力学得根本问题就是研究流体静压强问题。静压强问题。二、流体静压强特性：二、流体静压强特性：v证明：证明：（反证法）反证法）假设：压强假设：压强P不垂直于它所作用的面积，不垂直于它所作用的面积，则则:可以将压力可以将压力P分解成沿分解成沿A面的法线方向面的法线方向和切线方向上的两个力和切线方向上的两个
4、力P 与与，的切向力必的切向力必将破坏流体的平衡，引起流动。将破坏流体的平衡，引起流动。因此，当流体相对静止时，只有法线方向的因此，当流体相对静止时，只有法线方向的力存在，而且沿着内法线方向作用。力存在，而且沿着内法线方向作用。PPnA特性特性2、某一点上的流体静压强的大小与作用面的方向某一点上的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。即无关，只与该点的位置有关。即px=py=pz=pnv证明：证明：在相对静止的流体中取出一个包括在相对静止的流体中取出一个包括O点在内的微元四面体。点在内的微元四面体。设设:直角坐标原点与直角坐标原点与O O点点重合。重合。微元四面体正交的三个边
5、长分别为微元四面体正交的三个边长分别为dx，dy和和dz。表面力表面力:分析其受力情况分析其受力情况：因为微元四面体处于静止状态，因为微元四面体处于静止状态，所以作用在其上的力是平衡的所以作用在其上的力是平衡的.(dAn为为A ABC的面积）的面积）PxPzxydydxPnPydzozABC质量力：质量力：设质量力设质量力F沿沿x、y、z轴为轴为Fx、Fy、Fz，X、Y、Z为单位质量力在为单位质量力在x、y、z轴向的分力。轴向的分力。PxPzxydydxPnPydzozABC则：则：因因为为:微微元元四四面面体体处处于于平平衡衡状状态态，故：故：作用在其上的一切力在任意作用在其上的一切力在任意
6、 轴上投影的总和等于零。轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则对于直角坐标系，则：在在X轴方向上力的平衡方程为：轴方向上力的平衡方程为：结论：在相对静止的流体中，沿任何方向作用于某一固定点的结论：在相对静止的流体中，沿任何方向作用于某一固定点的静压强均有相同的数值。静压强均有相同的数值。把把PX，Pn和和Fx 的各式代入得：的各式代入得：因为：因为：则上式变成：则上式变成：或：或：略去高阶无穷小量，得到：略去高阶无穷小量，得到：同理得到：同理得到：所以：所以：PxPzxydydxPnPydzozABC或者说：各点的位置不同，压强可能不同，位置一或者说：各点的位置不同，压强可能不同，位置一定，
7、则不论哪个方向大小完全相同定，则不论哪个方向大小完全相同 因此：流体静压强是空间的单值函数，因此：流体静压强是空间的单值函数，即：即：p=f（x，y，z）AB水水第二节第二节 流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程一、推导过程一、推导过程 在处于平衡状态下的流体中任取一微元正六面体。其边长为在处于平衡状态下的流体中任取一微元正六面体。其边长为dx、dy、dz，且分，且分别与相应的直角坐标轴平行别与相应的直角坐标轴平行研究研究 p=f（x，y，z）的具体表达形式的具体表达形式dxdydzzoxyp 设设其中心点压强为其中心点压强为p，进行受力分析。，进行受力分析。以以x方向为例方向为例：表面力表面
8、力-作用于此六面体上的静压强作用于此六面体上的静压强在在x轴方向上作用在微六面体上的压力共为：轴方向上作用在微六面体上的压力共为：质量力：质量力：设在设在x轴方向上流体单位质量的质量力分别为轴方向上流体单位质量的质量力分别为X，则在这个方向上微六面体的质量力为则在这个方向上微六面体的质量力为Xdxdydz。根据平衡的条件，沿根据平衡的条件，沿x 轴的各力之和应等于零，故轴的各力之和应等于零，故此式为流体的此式为流体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式）平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式）(1775年年)。上式表明：上式表明：哪个方向有质量力，哪个方向就有压强的变化。哪个方向有质量力，哪个方向就
9、有压强的变化。质量力的方向即为压强递增的方向质量力的方向即为压强递增的方向。二、适用范围二、适用范围 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。同理：同理：即：即：Y方向上：方向上：在方向上：在方向上：第三节第三节 流体的静力学基本方程式流体的静力学基本方程式(The Governing Pressure-Field Equation in a Static Fluid)一、方程的推导一、方程的推导将欧拉平衡方程中各式分别乘以将欧拉平衡方程中各式分别乘以dx、dy、dz，然后将它们相加起来然后将它们相加起来:dxdydz因为：静压强因为：静压强p只是坐
10、标的连续函数，只是坐标的连续函数，p=f（x，y，z），所以所以:压强压强p的全微分的全微分(the total derivative):上式可以写成：上式可以写成：这就是仅处于重力作用下的流体这就是仅处于重力作用下的流体静静力学基本方程式力学基本方程式。适用条件：平衡适用条件：平衡状态下不可压缩均质重力流体。状态下不可压缩均质重力流体。流体的重度流体的重度=g，于是于是 对于液体为不可压缩流体，对于液体为不可压缩流体，是常数，将上式是常数，将上式积分，得：积分，得：或或当流体的质量力只是重力时，即：当流体的质量力只是重力时，即：X=0，Y=0，Z=-g，则：则：z 单位重量流体的距基准面的位
11、置高度或位置水头单位重量流体的距基准面的位置高度或位置水头 二、方程的几何与二、方程的几何与 物理意义物理意义单位重量流体的单位重量流体的 压力水头压力水头单位重量流体的静水头单位重量流体的静水头v几何意义：几何意义：即：在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等即：在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等 z 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能单位重量流体的压力势能单位重量流体的压力势能单位重量流体的总势能单位重量流体的总势能即：在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能即：在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变保持不变。v物理意义三、讨论与说明三、讨论与说明1.
12、已知液体中任意点的静压强和该点在空间的坐标，已知液体中任意点的静压强和该点在空间的坐标，可求出另一任意点的静压强。可求出另一任意点的静压强。2.液体与气体交界面上各点的压强液体与气体交界面上各点的压强p。是相等的，是相等的，（这样的等压面称为（这样的等压面称为自由表面自由表面）3.令自由表面的坐标为令自由表面的坐标为z0，或或 是静止流体中任意点在自由液面下的深度。是静止流体中任意点在自由液面下的深度。式中式中则：则：q该式为静力学基本方程的另一种形式。该式为静力学基本方程的另一种形式。q该式为自由表面以下任意深度该式为自由表面以下任意深度h处的压强式，它说明了处的压强式，它说明了平衡液体中压
13、强的分布规律。平衡液体中压强的分布规律。由此得到三个重要结论：由此得到三个重要结论：(1)(1)在在重重力力作作用用下下的的静静止止液液体体中中，静静压压强强随随深深度度按按线线性性规规律律变变化化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。即随深度的增加，静压强值成正比增大。(2)(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强一部分是自由液面上的压强p p0 0 ；另一部分是该点到自由液面的另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量单位面积上的液柱重量hh。(3)(3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(
14、h h=常数常数)的各点的静压强相等。的各点的静压强相等。流体中压强相等的点所组成的面称为等压面流体中压强相等的点所组成的面称为等压面。这表明任一水平面都这表明任一水平面都是是等压面等压面 。（4 4）由于气体容重很小的特点，和液柱相比，气柱产生的压强差）由于气体容重很小的特点，和液柱相比，气柱产生的压强差很小，可以忽略不计很小，可以忽略不计特别注意：流体静压强的分布规特别注意：流体静压强的分布规律只适用于静止、同种、连续的律只适用于静止、同种、连续的流体。流体。v书上图书上图2-10v例题例题2-2第四节第四节 压强计量基准及压强计量单位压强计量基准及压强计量单位一、计量基准一、计量基准：绝
15、对压强：绝对压强：以完全真空为基准计量的压强以完全真空为基准计量的压强(absolute pressure)相对压强：以大气压强为基准的计算压强相对压强：以大气压强为基准的计算压强(gage pressure)正压：大于同高度的大气压强为正压正压：大于同高度的大气压强为正压负压：小于同高度的大气压强为负压负压：小于同高度的大气压强为负压pg=p-pav大气压的相对压为大气压的相对压为0。v负压的绝对值为真空度。负压的绝对值为真空度。apa二、压强的三种度量单位：二、压强的三种度量单位：1、以压强基本定义为基准：、以压强基本定义为基准：SI制：制：N/m2,Pa.工程制：工程制：kgf/m2 2
16、、以大气压强为基准：以大气压强为基准：SI制：制：1 标准大气压标准大气压=101325Pa 工程制：工程制：1工程大气压工程大气压=105Pa3、以液柱高度为基准：以液柱高度为基准：例如：一个标准大气压相应的水柱高度：例如：一个标准大气压相应的水柱高度：由由P=r h,h=P/r 而来而来所以：所以：1 标准大气压标准大气压=10.33m水柱水柱=760mm汞柱汞柱 1工程大气压工程大气压=10m水柱水柱例题：例题：P24:2-3一个标准大气压相应的汞柱高度：一个标准大气压相应的汞柱高度：第五节第五节 测量压强的仪器测量压强的仪器 流体的压强可用液柱高度表示，因此流体的压强可用液柱高度表示，
17、因此液柱式测压计液柱式测压计(manometer)是测量流体压强常用的仪器，其工作液体一是测量流体压强常用的仪器，其工作液体一般为水、酒精、四氯化碳或水银等。般为水、酒精、四氯化碳或水银等。应用液体平衡原理可以测量流体的压强。所使用的应用液体平衡原理可以测量流体的压强。所使用的这类仪器叫这类仪器叫液压计液压计。分类：分类：机械式压力传感器：机械式压力传感器：电气式压力传感器：电气式压力传感器：液柱式压力计液柱式压力计弹簧管式压力计弹簧管式压力计活塞净重式压力计活塞净重式压力计压电压力计压电压力计压阻压力计压阻压力计第二章第二章 流体静力学流体静力学第五节第五节 测量压强的仪器测量压强的仪器分类
18、：分类：机械式压力传感器：机械式压力传感器：电气式压力传感器：电气式压力传感器：液柱式压力计液柱式压力计弹簧管式压力计弹簧管式压力计活塞净重式压力计活塞净重式压力计压电压力计压电压力计压阻压力计压阻压力计第二章第二章 流体静力学流体静力学l流体的压强可用液柱高度表示，因此液柱式测压流体的压强可用液柱高度表示，因此液柱式测压计计(manometer)(manometer)是测量流体压强常用的仪器，其工是测量流体压强常用的仪器，其工作液体一般为水、酒精、四氯化碳或水银等。作液体一般为水、酒精、四氯化碳或水银等。l应用液体平衡原理可以测量流体的压强。所使用应用液体平衡原理可以测量流体的压强。所使用的
19、这类仪器叫液压计。的这类仪器叫液压计。第二章第二章 流体静力学流体静力学1、单直测压管、单直测压管(Pressure Tube)l原理：原理：从玻璃管这一侧来看，如果从点从玻璃管这一侧来看，如果从点A A算算起，管内液柱高度为起，管内液柱高度为h h，则点，则点A A上的压强：上的压强：l 特点：特点：较精确、简单，但只能测液体的较低压较精确、简单，但只能测液体的较低压 强。如果测强。如果测 管内径很细，有毛细管现象，影响读数的精确性。管内径很细，有毛细管现象，影响读数的精确性。l结构：结构：一根内径为一根内径为10mm10mm左右的直玻璃管的下端与左右的直玻璃管的下端与装有液体的容器连接，上
20、端开口与大气相通装有液体的容器连接，上端开口与大气相通。第二章第二章 流体静力学流体静力学2、U型管型管(the U-shaped tube)测压计测压计第二章第二章 流体静力学流体静力学l原理：原理：pU U形管的形管的1 1与与2 2是等压面，即是等压面，即p p1 1=p p2 2，则则：p若容器内是气体，则若容器内是气体，则1 12 2，p即即1 1 H H 可忽略不计，容器内的压强可忽略不计，容器内的压强 p pc c为：为：第二章第二章 流体静力学流体静力学l特点：特点：可测液体较高的压强，也可测气体较低压强或真可测液体较高的压强，也可测气体较低压强或真空度。由于空度。由于 U U
21、形管是双管，因此毛细管现象产生的读数误形管是双管，因此毛细管现象产生的读数误差就可抵消，测管可细小而精确。差就可抵消，测管可细小而精确。U U形管也可测量压差形管也可测量压差。3、复合式测压计、复合式测压计两点压强的计算两点压强的计算如图如图已知：已知：1 1、2 2、3 3，h h1 1、h h2 2、h h3 3，求求p pA A-p-pB Bv方法：找等压面方法：找等压面123123和和4545。因为：因为：所以：所以：1 12 23 3例题：例题：2-44、单管杯式测压计（、单管杯式测压计（杯形压强计）杯形压强计）结构：该液压计是结构：该液压计是U管压强计的一种变形，管压强计的一种变形
22、，U形管的一侧用一个形管的一侧用一个大截面的杯形容器代替，杯的截面积远较玻璃管为大大截面的杯形容器代替，杯的截面积远较玻璃管为大。原理：原理：当当压压强强计计与与测测压压口口连连通通时时，左左杯杯端端连连接接到到高高压压端端，则则杯杯中中液液面面下下降降hh的的高高度度至至oooo的的位位置置，而此时右管中液面上升而此时右管中液面上升h h的高度。的高度。容器中气体的绝对压力为容器中气体的绝对压力为其表压力为其表压力为由于利用这种测压计测量压力时只需由于利用这种测压计测量压力时只需进行一次读数，因此读数的绝对误差进行一次读数，因此读数的绝对误差可比可比U型管测压计减小一半。型管测压计减小一半。
23、根据体积平衡的原理根据体积平衡的原理若忽略杯内液面的变化，容器中气体的表压力为若忽略杯内液面的变化，容器中气体的表压力为 使用这种压强计时，必须记住较高压强处总是与杯形端相接，才能使用这种压强计时，必须记住较高压强处总是与杯形端相接，才能使压强在玻璃管上反映出来。使压强在玻璃管上反映出来。5、倾斜微压计、倾斜微压计-测定微小压强（或压差）测定微小压强（或压差）如图：微压计一般用于测定气体压强，它的测压管是如图：微压计一般用于测定气体压强，它的测压管是倾斜放置的，其倾角为倾斜放置的，其倾角为。h 1底板底板，2水准指示器，水准指示器，3弧形之架，弧形之架，4加液盖加液盖 5零位调整旋钮，零位调整
24、旋钮，6阀门炳，阀门炳，7游标，游标，8倾斜测量管，倾斜测量管，9定位螺钉，定位螺钉，10 宽广容器，宽广容器，11多向阀门多向阀门工作原理：工作原理：由图由图hlsin容器中气体的绝对压力为：容器中气体的绝对压力为：其表压力为：其表压力为：又根据体积平衡又根据体积平衡则：则：h 当测定时当测定时为定值，只需测得倾斜长度为定值，只需测得倾斜长度l，就可得出压差。就可得出压差。由于由于l=hsin，说明倾斜角度越小，说明倾斜角度越小，l 比比h放大的倍数就越放大的倍数就越大，量测的精度就更高。大，量测的精度就更高。由上式还可知，在由上式还可知，在pg一定时，一定时，愈小，读数愈小，读数 l 就越
25、大。因此，就越大。因此，工程上常用容重比水更小的液体，例如酒精（纯度工程上常用容重比水更小的液体，例如酒精（纯度96%的的酒精酒精，=7.944kNm3）以提高精度。以提高精度。若忽略杯内液面的变化，容若忽略杯内液面的变化，容器中气体的表压力为器中气体的表压力为h 6、微差压强计、微差压强计(Micromanometer)-（双液柱压强计）双液柱压强计）测压时，如测压时，如p1p2，则指示液则指示液A在在右侧升起，形成一读数右侧升起，形成一读数h。由于储液室容积较大，所以液面几由于储液室容积较大，所以液面几乎没有变化。乎没有变化。由于水平面由于水平面34是等压面，即是等压面，即p3=p4，故：
26、故：p1+B（hH）=p2+AhBH因而因而 p1-p2=(A-B)h -用于测量微小表压、真空度或压强差用于测量微小表压、真空度或压强差结构如图：压强计结构如图：压强计U U形管的两侧都有容积较大的储液室。管形管的两侧都有容积较大的储液室。管内注入两种互不溶解而重度相近的指示液内注入两种互不溶解而重度相近的指示液A A、B B，其重度分其重度分别为别为A A及及B B。几种现代化的测压仪：几种现代化的测压仪：数字微压计数字微压计1高压按嘴(+)2低压接嘴(一)3零位调节4外接电源插座(DC9V)5电源开关 6液晶显示屏 WT-2000系列智能压力变送器外观图本章小结本章小结作业：作业：第六节第六节 静止流体作用于平壁上的总压力静止流体作用于平壁上的总压力(Forces on Submerged Plane Surfaces）